Uma solução para a equação diferencial y'=1+e5x é dada por

y' = 1 + e^(5x), seria integrar dos dois lados em relação a x, dando: y = x + e^(5x)/5 + c, onde c é uma constante real.

Dado $\frac{dy}{dx}$dxdy​ =1 + $e^{5x}$e5x , temos $dy = (1 + e^{5x})dx$dy=(1+e5x)dx . Agora, integrando ambos os lados

$\int 1 dy = \int 1+ e^{5x} dx$∫1dy=∫1+e5xdx => $y = \int 1 dx + \int e^{5x} dx$y=∫1dx+∫e5xdx

=> $y = x + \frac{1}{5} e^{5x} + c$y=x+51​e5x+c

Obs.: Se associar com um PVI, da pra descobrir o valor de $c$c.