Determine todos os automorfismi do grupo de Klein?

O grupo de Klein é um grupo com quatro elementos: {e, a, b, c}, onde e é o elemento neutro e a, b, c são elementos não triviais. Os automorfismos do grupo de Klein podem ser determinados da seguinte forma: 1. O automorfismo identidade: mapeia cada elemento para si mesmo (e -> e, a -> a, b -> b, c -> c). 2. O automorfismo que troca a e b: mapeia a -> b, b -> a, e mantém c e e inalterados. 3. O automorfismo que troca a e c: mapeia a -> c, c -> a, e mantém b e e inalterados. 4. O automorfismo que troca b e c: mapeia b -> c, c -> b, e mantém a e e inalterados. Esses são todos os automorfismos do grupo de Klein.