Na minha estante eu tenho uma coleção de matemática (Temas e Metas) com seis volumes, uma coleção de biologia (Mendonça, V) com três volumes?

a)

Sabendo que você organiza sua estante colocando os livros de mesma “matéria” sempre juntos, a quantidade de livros não importa para a solução da alternativa a.

Chamando de M a coleção de matemática e de F a de Física, e escolhendo primeiro a posição de M, temos 4 posições possíveis para M na estante (já que são 4 matérias ao todo).

Para cada posição escolhida inicialmente para M, temos 2 opções para F caso M esteja em uma das 2 posições "do meio" e 1 opção caso M esteja em 1 das 2 pontas. Ou seja o número total de opções n é:

n = 2x2 + 1x2 = 6

Agora resta calcular o número total de possibildades de organizar as coleções, N:

Começamos escolhendo uma matéria, e, inicialmente, para cada matéria, temos 4 opções para posicionar sua coleção. Para a segunda matéria, sobram 3 posições, para a terceira, 2, e para a quarta matéria sobra apenas 1 posição. Ou seja:

N = 4x3x2x1 = 24

Ou seja, nesse caso, a probabilidade de de a coleção de matemática estar ao lado da de Física é de:

p = 6/24 = 1/4

b) Nesse caso, a ordem não importa, uma vez que pegaremos um livro aleatóriamente. Somente importam as quantidades dos livros de física F e de matemática M e a quantidade total de livros T:

F+M = 6 + 3 = 9

T = F + M + B + H = 6 + 3 + 3 +3 = 15

Assim, a probabilidade p de se pegar um livro de matemática ou Física, aleatoriamente é de:

p = 9/15 = 3/5