¿Cuáles son las habilidades básicas en matemáticas que todo el mundo debería conocer?

En pleno fragor de la II Guerra Mundial, muchos aviones estadounidenses volvían atravesados con agujeros de bala. Creyeron interesante analizar las zonas en que los agujeros estaban concentrados, en algunos casos en el motor, en otros casos en el fuselaje,…

Los militares vieron una oportunidad para mejorar su eficiencia. Pensaron que si se enfocaban en reforzar aquellas zonas mas propensas a recibir impactos, podrían no solamente salvar mas aviones sino también ahorrar la cantidad de armadura utilizada. Acudieron a Abraham Wald - Wikipedia y otros expertos en estadísticas con los siguientes datos de ubicación de los agujeros medidos de los aviones que habían vuelto:

Section of plane = zona del avión

Bullet holes per square foot = agujeros de bala por pie cuadrado

Engine = motor

Fuselage = fuselaje

Fuel system = sistema de gasolina

Resto del avión = otras partes del avión

Basados en estos datos, ¿qué parte del avión debería reforzarse?

La mayor parte de las personas a quienes se plantee esta pregunta responderán que debería ser el fuselaje, y la mayor parte de las personas estaría equivocada.

La respuesta más acertada es el motor. Wald se dio cuenta de que los datos aportados no constituían una representación adecuada del problema. La razón por la que los datos contenían menos impactos en el motor es porque los aviones con impacto en el motor no retornaban a la base. Y el hecho de que la mayoría de los aviones supervivientes tuvieran agujeros de bala en el fuselaje era una evidencia muy clara de que los aviones podían tolerar daños en el fuselaje.

Wald se dio cuenta de que había dos posibles explicaciones:

1. Las balas impactaban cualquier otra parte del avión menos el motor
2. El motor es un punto de vulnerabilidad crítico.

Y no hace falta ser un genio para ver que la segunda explicación es mucho más plausible que la primera y tras seguirse las recomendaciones de Wald muchos más aviones estadounidenses sobrevivieron.

Una de las habilidades matemáticas más infravaloradas es la habilidad de comprender las asunciones básicas realizadas al producir los datos. Abraham Wald fue capaz de solucionar este problema porque se dio cuenta de que los militares asumieron que los datos representaban todos los aviones en lugar de los aviones supervivientes. Muchas de las estadísticas que se nos presentan en el mundo hoy tienden a engañar a mucha gente a creer lo que quieren oír, y la forma de separar los hechos de la información engañosa es entender las asunciones realizadas al producir los datos.

Si quiere ver más de estos ejemplos, recomiendo encarecidamente el trabajo de Jordan Ellenberg: How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking: Jordan Ellenberg: 9780143127536: Amazon.com: Books, que hace un gran trabajo explicando el ejemplo de Wald así como mucho otros en el que ignorar las asunciones realizadas tras los datos pueden llevar a conclusiones ridículas.