¿Por qué se le permitió a Rusia una membresía permanente y poder de veto en el Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas en lugar de mantener el...

TL; DR: Porque pudieron y a casi todo el mundo le pareció perfecto.

Detalles: Rusia heredó todos los derechos y obligaciones de la URSS sin que ningún otro país importante se opusiera (y de hecho, con el apoyo activo de algunos como EEUU, muy interesados en "enterrar a la URSS", lo cual implicaba desposeerla de cualquier existencia residual que pudiera conservar.) Esto se hizo aplicando el concepto de estado sucesor.

Muy resumidamente, Rusia es el estado sucesor de la Unión Soviética. Esto significa que asumió y aceptó todos sus derechos y obligaciones prácticamente en exclusiva. Por ejemplo, todos los tratados entre la URSS y otros países se convirtieron automáticamente en tratados entre Rusia y esos mismos países (por ejemplo, numerosos acuerdos con EEUU.) Otro ejemplo: Rusia asumió la deuda externa de la URSS (y la pagó: para 2006 ya había abonado "lo gordo" y en agosto de 2017, unas pequeñas cantidades que aún debían a Serbia y Bosnia.) Al mismo tiempo, fue el país que conservó el armamento atómico soviético sin que nadie pusiera inconvenientes (mientras EEUU y otros obligaron a desarmarse a otros países resultantes de la división de la URSS, como Ucrania, en virtud del Protocolo de Lisboa de 1992.) Etcétera.

Bajo esta lógica de estado sucesor, Rusia "heredó automáticamente" el asiento soviético en todas las instituciones internacionales (incluyendo la ONU, pero no solo la ONU.) En el caso de la ONU, Boris Yeltsin notificó este hecho al Secretario General mediante carta del 24 de diciembre de 1991 en virtud del Protocolo de Almá-Atá, dos días antes de la disolución oficial de la URSS. La elección de esta fecha es muy importante porque en ese momento la URSS todavía existía legalmente y seguiría haciéndolo durante unas 36 horas más, con lo que al menos en teoría tuvo la posibilidad de oponerse (en la práctica, la Unión de Repúblicas ya sólo era un cascarón vacío sin repúblicas y Gorbachov estaba "prisionero en el Kremlin.") Así que aceptaron la carta de Yeltsin y la "legitimidad internacional soviética" pasó a ser "legitimidad internacional rusa."

Del mismo modo, todas las embajadas soviéticas se convirtieron automáticamente en embajadas rusas. Y por eso hay embajadas rusas hasta en el último rincón del mundo, pero no tantas ucranias, kazajas o lituanas, que también eran URSS: son las embajadas de una superpotencia global, heredadas.

En su momento al menos, ningún país objetó a ninguno de todos estos hechos, además ocurridos sin violencia significativa aparente. Por tanto esta sucesión de estados quedó internacionalmente reconocida tanto de iure como de facto.