¿Cuál es la intuición detrás de la fórmula de regresión de mínimos cuadrados?

¿Cuál fue la trayectoria de este avión antes del estrellarse?

El sentido común nos dice que sería la misma de la estela de pasto quemado y restos dispersos ¿Por qué? Porque en promedio están más cerca de la posible trayectoria.

la intuición sugiere que la recta final del avión pasa a la menor distancia promedio de todas las evidencias del accidente.

La regresión lineal sigue la misma lógica: estimar una recta que describa una tendencia a partir de datos conocidos.

Para que la recta pase "por el medio del enjambre" de puntos, su pendiente y posición deben estar a la mínima distancia promedio a todos los puntos.

Hay un problema: la distancia de un punto a la recta puede ser positiva o negativa si el punto está arriba o abajo. Para convertir todo a valores positivos, las diferencias se elevan al cuadrado.

El objetivo es ahora encontrar una recta que minimice el promedio de todos los cuadrados. o sea la suma. Por eso este método también se conoce como mínimos cuadrados.