La respuesta correcta para la pregunta 1 es (a), Senx.
Se puede utilizar la fórmula de la suma de dos ángulos para la seno:
Sen(a + b) = Sen a Cos b + Cos a Sen b
En este caso, a = x y b = x. Por lo tanto, tenemos:
Sen2x = Sen(x + x) = Sen x Cos x + Cos x Sen x
Sen2x = 2 Sen x Cos x
También se puede utilizar la fórmula de la tangente de la suma de dos ángulos:
Tan(a + b) = (Tan a + Tan b) / (1 – Tan a Tan b)
En este caso, a = x y b = x. Por lo tanto, tenemos:
Tan2x = (Tan x + Tan x) / (1 – Tan x Tan x)
Tan2x = 2 Tan x / (1 – Tan2x)
Al dividir la primera ecuación por la segunda, obtenemos:
Sen2x / Tan2x = 2
Sen2x = 2 Tan2x
1 – Cos2x = 2 Tan2x
Cos2x = 1 – 2 Tan2x
Cos2x = Cos2x – 2 Sen2x
2 Sen2x = 1
Sen2x = 1/2
Por lo tanto, E = Senx.
La respuesta correcta para la pregunta 2 es (a), 1/2.
Se puede utilizar la fórmula de la doble ángulo para el coseno:
Cos2a = 1 – 2 Sen2a
En este caso, a = 15º. Por lo tanto, tenemos:
Cos30º = 1 – 2 Sen215º
Cos30º = 1 – 2 (Sen15º)2
Cos30º = 1 – 2 (0.259)2
Cos30º = 1 – 0.125
Cos30º = 0.875
También se puede utilizar la fórmula de la tangente de la doble ángulo:
Tan2a = 2 Tan a / (1 – Tan2a)
En este caso, a = 15º. Por lo tanto, tenemos:
Tan60º = 2 Tan15º / (1 – Tan215º)
Tan60º = 2 Tan15º / (1 – 0.125)
Tan60º = 2 Tan15º / 0.875
Tan60º = 2.292 Tan15º
Como Tan60º = 1, tenemos:
2.292 Tan15º = 1
Tan15º = 0.433
Cos15º = 1 / Tan15º
Cos15º = 1 / 0.433
Cos15º = 2.292
Por lo tanto, M = 8 Sen15º.Cos15º.Cos30º.Cos60º = 8 (0.259) (2.292) (0.875) (1) = 1.
Por lo tanto, las respuestas correctas son:
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