Dos cargas puntuales Q1 = 2 nC y Q2 = -4 nC se encuentran en el plano (x, y) en los puntos P1 (1, 0) m y P2 (3, 0) m, respectivamente. Calcule: a) ...

Solución:

a)

El campo eléctrico creado por una carga puntual Q en un punto P es:

E = kQ/r^2

donde k es la constante de la ley de Coulomb, Q es la carga, y r es la distancia entre la carga y el punto P.

En el caso de la carga Q1, el campo eléctrico en el punto (2, 1) m es:

E1 = k * 2 nC / (2 - 1)^2 = 4,5 · 10^5 N/C

El campo eléctrico creado por la carga Q2 en el punto (2, 1) m es:

E2 = k * -4 nC / (2 - 3)^2 = 1,8 · 10^6 N/C

El campo eléctrico total en el punto (2, 1) m es:

E = E1 + E2 = 1,8 · 10^6 N/C + 4,5 · 10^5 N/C = 2,25 · 10^6 N/C

El campo eléctrico tiene dirección hacia la carga Q2, que es de signo negativo.

b)

El potencial electrostático creado por una carga puntual Q en un punto P es:

V = kQ/r

donde k es la constante de la ley de Coulomb, Q es la carga, y r es la distancia entre la carga y el punto P.

Para que el potencial electrostático sea cero en un punto, la suma de los potenciales creados por las dos cargas debe ser cero.

En el caso de las cargas Q1 y Q2, el potencial electrostático en el punto P del eje x situado a la izquierda de la carga Q1 es:

V = kQ1/r1 + kQ2/r2 = 0

donde r1 y r2 son las distancias entre las cargas Q1 y Q2 y el punto P.

Aproximando las cargas Q1 y Q2 a puntos, podemos calcular las distancias r1 y r2 de la siguiente manera:

r1 = x - 1
r2 = x

Substituyendo estas expresiones en la ecuación del potencial, obtenemos:

kQ1/(x - 1) + kQ2/x = 0

Reordenando la ecuación, obtenemos:

k(Q1/(x - 1) + Q2/x) = 0
k(2/(x - 1) - 4/x) = 0
k(2x - 4)/(x - 1)x = 0

Por lo tanto, el potencial electrostático es cero en el punto P si x es:

x = 4/3

La coordenada y del punto P es cero, ya que se encuentra en el eje x.

Por lo tanto, las coordenadas del punto del eje x situado a la izquierda de la carga Q1 en el que el potencial electrostático creado por ambas cargas es cero son (4/3, 0).

Respuesta:

a)

El campo eléctrico en el punto (2, 1) m es de 2,25 · 10^6 N/C, con dirección hacia la carga Q2.

b)

Las coordenadas del punto del eje x situado a la izquierda de la carga Q1 en el que el potencial electrostático creado por ambas cargas es cero son (4/3, 0).