Realizar los siguientes ejercicios mostrando paso a paso cómo llegan a cada respuesta.
I. Calcular las transformadas haciendo uso de la tabla de transformadas básicas:
a. ????(????) = ????−2???? ???????????? √3 ???? − ????2????−2????
b. ????(????) = ????2 − 3???? − 2????−????????????????3????
c. ????(????) = (1 − ????2)????−????
II. Obtenga la transformada inversa de cada una de las siguientes funciones:
a. ????−1 {
????
(????−2)(????−3)(????−6)
}
b. ????−1 {
2????+4
(????−2)(????2+4????+3)
}
c. ????−1 {
1
(????2+1)(????2+4)
}
d. ????−1 {
7????2+23????+30
(????−2)(????2+2????+5)
}
III. Utilice la transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial dada, sujeta a las condiciones iniciales indicadas.
a. ????″ − ????′ = ???????? ???????????? ???? → ????(????) = ????; ????′(????) = ????
b. ????″ − ????????′ + ???????? = ???? + ???? → ????(????) = ????; ????′(????) = ????
c. ????″ − ????????′ + ???????????? = ???????????????? ???? + ???????????????????? → ????(????) = ????; ????′(????) = −????
I. Calcular las transformadas
II. Obtener la transformada inversa
III. Utilizar la transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial
O exercício I possui três itens que devem ser resolvidos utilizando a tabela de transformadas básicas.
O exercício II possui quatro itens que devem ser resolvidos encontrando a transformada inversa de cada função.
O exercício III possui três itens que devem ser resolvidos utilizando a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada.