EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICAS II (MA-123 U-V)
CICLO 2002-I
1.- Sea ( ) dteexf
x tx ∫−=

0

22

Cuántos de los siguientes enunciados son ciertos. Justifique:

a) f es continua en [ ]1,0 b) f es derivable en [ ]1,0 c) f ´ (0) = 1

d) si x > 0 , ∃ y ∈ [ ]x,0 tal que
( ) ( ) 12 +−= yfy
x

xf
(4.0 ptos)

2.- Sea f la función definida por: ( ) ( )xexf −−= 61 , grafique f indicando:

Dominio. Intervalos de crecimiento y decrecimiento valores extremos. Concavidad y
punto de inflexión. Asíntotas (4.0 ptos)

3.- Si ( )( ) ( )
( )

∫ ∫∫ =−+
1

0 1 *0

2
22

9
xfxt
tft
dvvfdte

Exprese una posible grafica de la función g(x) = f (x) – 3 ¿Explique? (3.0 ptos)

4.- a) ∫
+−

2/
4/ 24 1

π
π xsenxsentgx

dx
(3.0 ptos) b)

( )
( )∫ +
+
2/332

2
coshcosh
1cosh
xx
dxxsenhx
(3.0 ptos)

5.- Demostrar que: 0
220 2

2

=




 −
+
∫ dxx

xsen

xsenπ π
(3.0 ptos)