UBA XXI – MÁTEMATICA - Derivada función inversa 1
DERIVADA DE LA FUNCIÓN INVERSA
Recordamos Una función g es la inversa de la función f si
x))x(g(f)x)(gf( 
Y
x))x(f(g)x)(fg( 
La función g se denota por f-1 (se lee “inversa de f”)
Gráficamente, una función y su inversa son simétricas
respecto a la recta y = x.
Conviene también recordar:
1. Si g es la inversa de f, entonces f es la inversa de g.
2. El dominio de f-1 es el conjunto de imágenes de f y el conjunto de imágenes de f-1
es el dominio de f.
3. Una función puede no tener inversa, pero si la tiene, la inversa es única.
Derivada de la
función
iinversa
Sea f una función derivable y f*1 su inversa. Para hallar la derivada de f-1, consideremos.
x))x(f(f)x)(ff( 11  
Si derivamos ambos miembros de la igualdad, vemos que:
 En el primer miembro, debemos calcular la derivada de una función
compuesta.
Por lo que es:
'11''1 ))x(f)).(x(f(f)x()ff(  
 En el segundo, es (x)’ = 1
Entonces podemos escribir;
1))x(f)).(x(f(f '11' 
Como nos interesa '1 ))x(f(  entonces despejamos:
))x(f(f
1))x(f(
1'
'1

  (con ))x(f(f 1'  0)


Uma função g é a inversa de uma função f se x(g(f(x))) = x(f(g(x))) = x
O domínio de f-1 é o conjunto de imagens de f e o conjunto de imagens de f-1 é o domínio de f
A derivada da função inversa é dada por '1/(f'(f-1(x)))'
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas a afirmativa III está correta.
d) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
e) Todas as afirmativas estão corretas.