Encontremos una expresión para la rapidez media de cambio nv del número de núcleos en una muestra radioactiva durante el invierno de tiempo comprendido entre t y t+Δ. Como hemos visto en una muestra radioactiva de semivida T, el número de núcleos que queda sin decaer al cabo de un tiempo t está dado por la expresión: ( ) t Tn t N 2−= ⋅. En un instante posterior t+Δ, el número de núcleos sin decaer que queda en la muestra puede expresarse como: ( ) ( )t t Tn t t N 2−+Δ+Δ=⋅. Por lo tanto, la variación en el número de núcleos en el intervalo tΔ es igual a: ( )t t T t Tn N 2 2 1−−ΔΔ=⋅−. La cual puede reducirse por factorización a: ( )t T t Tn N 2 2 1−−ΔΔ=⋅−. Compruebe usted que la expresión entre paréntesis es negativa, por lo tanto nΔ es negativo, como debe ser, ya que el número de núcleos radioactivos está disminuyendo. Finalmente, la rapidez media de cambio nv queda expresada como: ( )t T t Tn N 2 2 1nv t t−−Δ⋅⋅−Δ=ΔΔ.