Autoexamen 1. La regla de la instanciación universal dice que si una propiedad es verdadera para en un dominio, entonces es verdadera para . 2. Si ...

Autoexamen
1. La regla de la instanciación universal dice que si una propiedad es verdadera para en un dominio, entonces es verdadera para .
2. Si las dos primeras premisas del modus ponens universal se escriben como “Si x hace a P(x) verdadero, entonces x hace a Q(x) verdadero” y “Para un valor dado de a ”, entonces la conclusión se puede escribir como “ ”.
3. Si las dos primeras premisas del modus tollens universal se escriben como “Si x hace a P(x) verdadero, entonces x hace a Q(x) verdadero” y “Para un valor dado de a ”, entonces la conclusión se puede escribir como “ ”.
4. Si las dos primeras premisas de transitividad universal se escriben como “Cualquier x que hace a P(x) verdadero hace a Q(x) verdadero” y “Cualquier x que hace a Q(x) verdadero hace a R(x) verdadero”, entonces se puede escribir la conclusión como “ ”.
5. Los diagramas pueden ser útiles para probar un argumento para la validez. Sin embargo, si no se hacen algunas configuraciones posibles de las premisas, una persona podría concluir que un argumento era cuando en realidad era .
Conjunto de ejercicios 3.4
1. Sea la siguiente ley del álgebra el primer enunciado de un argumento: Para todos los números reales a y b,
(a b)2 a2 2ab b2.
Supongamos que cada uno de los siguientes enunciados es, a su vez, el segundo enunciado del argumento. Utilice la instanciación universal o el modus ponens universal para escribir la conclusión que se deduce de cada caso.
a. a x y b y son números reales dados.
b. a fi y b fj son números reales dados.
c. a 3u y b 5 son números reales dados.
d. a g(r) y b g(s) son números reales dados.
e. a log(t1) y b log(t2) son números reales dados.
Use la instanciación universal o el modus ponens universal para completar los espacios en blanco en las conclusiones válidas para los argumentos del 2 al 4.
2. Si un número entero n es igual a 2 k y k es un número entero, entonces n es par.
0 es igual a 2 0 y 0 es un número entero.
3. Para todos los números reales a, b, c y d, si b = 0 y d = 0, entonces a b c d (ad bc) bd.
a 2, b 3, c 4 y d 5 son números reales dados tales que b = 0 y d = 0.
4. números reales r, a y b, si r es positivo, entonces (r a)b r ab.
r 3, a 1 2 y b 6 son números reales dados tales que r es positivo.
Utilice el modus tollens universal para completar los espacios en blanco en las conclusiones válidas para los argumentos 5 y 6.
5. Todos los números irracionales son números reales
10 no es un número real.
6. Si un programa de computadora es correcta, entonces la compilación del programa no produce mensajes de error. La compilación de este programa produce mensajes de error.
Algunos de los argumentos son válidos en los ejercicios del 7 al 18 por el modus ponens universal o por el modus tollens universal, mientras que otros son no válidos y presentan error converso o contrario. Establezca cuáles son válidos y cuáles son no válidos. Justifique su respuesta.
7. Todas las personas sanas comen una manzana al día.
Keisha come una manzana al día. Keisha es una persona sana.
8. Todos los estudiantes deben tomar escritura.
Carolina es una estudiante de primer año. Carolina debe tomar escritura.
9. Todas las personas sanas comen una manzana al día.
Herbert no es una persona sana. Herbert no come una manzana al día.
10. Si un producto de dos números es 0, al menos uno de los números es 0.
Para un número x dado, ni (2x 1) ni (x ฀ 7) son igual a 0. El producto (2x l)(x ฀7) no es 0.
11. Todos los tramposos se sientan en la fila de atrás.
Monty se sienta en la fila de atrás. Monty es un tramposo.
12. Todas las personas honestas pagan sus impuestos.
Darth no es honesto. Darth no paga sus impuestos.
13. Para todo estudiante x, si x estudia matemáticas discretas, entonces x es bueno en lógica.
Tarik estudia matemáticas discretas. Tarik es bueno en lógica.
14. Si la compilación de un programa de computadora produce mensajes de error, entonces el programa no está correcto.
La compilación de este programa no produce mensajes de error. Este programa está correcto.
15. Cualquier suma de dos números racionales es racional.
La suma r s es racional. Los números r y s son racionales.
16. Si un número es par, entonces el doble de ese número es par.
El número 2n es par, para un número n dado. El número dado n, es par.
17. Si una serie infinita converge, los términos se van a 0. Los términos de la serie infinita ∞∑n=11n se van a 0. La serie infinita ∞∑n=11n converge.
18. Si una serie infinita converge, entonces sus términos se van a 0. Los términos de la serie infinita ∞∑n=1nn + 1 no se van a 0. La serie infinita ∞∑n=1nn + 1 no converge.
19. Reescriba la frase “Ningún buen coche es barato” en forma “ x, si P(x), entonces Q(x)”. Indique si cada uno de los siguientes argumentos es válido o no válido y justifique sus respuestas.
a. Ningún buen coche es barato. Un Rimbaud es un buen coche. Un Rimba