En los ejercicios 43 al 60 determine si el enunciado es verdadero o falso. Justifique su respuesta con una demostración o un contraejemplo, según c...

En los ejercicios 43 al 60 determine si el enunciado es verdadero o falso. Justifique su respuesta con una demostración o un contraejemplo, según corresponda. En cada caso use sólo las definiciones de los términos y las suposiciones que se enumeran en la página 146 y no todas las propiedades previamente establecidas.
43. El producto de dos enteros impares es impar.
44. El negativo de cualquier entero impar es impar.
45. La diferencia de cualesquiera dos enteros impares es impar.
46. El producto de cualquier número entero par y cualquier número entero es par.
47. Si la suma de dos números enteros es par, entonces uno de los sumandos es par. (En la expresión a b, a y b se llaman sumandos.)
48. La diferencia de cualesquiera dos enteros pares es par.
49. La diferencia de cualesquiera dos enteros impares es par.
50. Para todos los enteros n y m, si n ฀ m es par entonces n3 ฀ m3 es par.
51. Para todos los enteros n, si n es primo entonces (฀1)n ฀1.
52. Para todos los números enteros m, si m 2 entonces m2 ฀ 4 es compuesto.
53. Para todos los enteros n, n2 ฀ n 11 es un número primo.
54. Para todos los enteros n, 4(n2 n 1) ฀ 3n2 es un cuadrado perfecto.
55. Cada entero positivo puede expresarse como la suma de tres o menos cuadrados perfectos.
56. (Dos números enteros son consecutivos, si y sólo si, uno es uno más que el otro.) Cualquier producto de cuatro enteros consecutivos es uno menos que un cuadrado perfecto.
57. Si m y n son números enteros positivos y mn es un cuadrado perfecto, entonces m y n son cuadrados perfectos.
58. La diferencia de los cuadrados de cualesquiera dos números enteros consecutivos es impar.
59. Para todos los números reales no negativos a y b, √ab = √a√b. (Observe que si x es un número real no negativo, entonces hay un único número real no negativo y, denotado por √x , tal que y2 x).
60. Para todos los números reales no negativos a y b, √a + b = √a + √b.
61. Supongamos que m y n enteros son cuadrados perfectos. Entonces, m + n + 2√mn también es un cuadrado perfecto.
62. Si p es un número primo, ¿2p ฀ 1 también debe ser primo? Demuestre o dé un contraejemplo.
63. Si n es un entero no negativo, ¿debe 22n + 1 ser primo? Demuestre o dé un contraejemplo.