Demostración: Suponga que B es un álgebra booleana y a y b son elementos cualesquiera de B. Primero demostramos que (a ·b) + (a + b) = 1. a b a b a...

Demostración: Suponga que B es un álgebra booleana y a y b son elementos cualesquiera de B. Primero demostramos que (a ·b) + (a + b) = 1. a b a b a b a b por la ley conmutativa para a b a a b b por la ley distributiva de sobre b a a a b b por las leyes conmutativa y asociativa para b a a a b b por las leyes asociativa y conmutativa para b a a a 1 por las leyes conmutativa y del complemento para , b 1 1 por las leyes del complemento y de cota universal para 1 1 por la ley de cota universal para 1 por la ley de identidad para Ahora demostremos que (a ·b) ·(a + b) = 0. a b a b a b a b por la ley distributiva de respecto a b a a a b b por las leyes conmutativa y asociativa para b a a a 0 por las leyes asociativa y del complemento para b 0 0 por las leyes del complemento y de cota universal para 0 0 por la ley de cota universal para 0 por la ley de identidad para . Como (a ·b) + (a + b) = 1 y (a ·b) ·(a + b) = 0, se tiene, por la unicidad de la ley del complemento, que a ·b = a + b.