9.1. Derivada de una función de variable compleja
En lo que sigue, representaremos por Ω un conjunto abierto en C. Se dice que una funciónf : Ω → C es derivable en un punto a ∈ A si existe el límitelı́mz→af (z)− f (a)z−a∈ C.El valor de dicho límite se representa por f ′(a) y se llama derivada de f en el punto a.
La única novedad de la definición es que se está utilizando el producto complejo y eso,como veremos, hace que la condición de derivabilidad en sentido complejo sea mucho másfuerte que la derivabilidad para funciones reales.
Observa que hay una completa analogía formal entre el concepto de función derivable parafunciones de variable compleja y para funciones reales de una variable real. Por ello, las re-glas de derivación conocidas para funciones de una variable real son también válidas, con lasmismas demostraciones, para funciones de variable compleja.