- (Diferencia de las claves en romano de los tratamientos en comparación). = 5 - (5 – 3) = 5 – 2 = 3 � Elegiremos la ALS(D) que aparece a la altura de l;a clave III en la lista de ALS(D), es decir 9,22 Ahora realizamos la demostración de cómo se realiza la diferencia de promedios y la selección de la ALS(D) Dif. De Tratamientos ALS(D) V vs I: T3 – T0: 18,45 –6,94 = 11,51 9,25 V vs II: T3 – T2: 18,45 –8,78 = 9,67 9,25 V vs III: T3 – T1: 18,45 –10,45 = 8,00 9,22 V vs IV: T3 – T4: 18,45 –12,89 = 5,56 9,04 IV vs I: T4 – T0: 16,89 –6,94 = 9,95 9,25 IV vs II: T4 – T2: 16,89 –8,78 = 8,11 9,22 plica que son iguales y deben compartir la misma letra. El tratamiento con el mayor promedio tiene la letra Ä” - Si la diferencia de promedios > ALS(D) � (*) que significa que existe diferencia estadísticamente significativa - Si la diferencia de promedios < ALS(D) � (NS) que significa que no existe diferencia estadísticamente significativa Veamos continuando con el ejemplo: Clave Prom. Tratamientos Clasificación V T3: 18,45 A IV T4: 16,89 A B III T1: 10,45 A BC II T2: 8,78 BC D I T0: 6,94 C D Finalmente cuando un conjunto de letras abarca por completo a otro, vea que el grupo de las letras C contiene completamente a las letras D, entonces son similares, pero cuando haya conflicto entre ambas, es mejor quedarse con la que nos dice Duncan. Procedimiento: 1) Calcular la Desviación Estandar: S.E. r ErrorCM SE = 2) Ordenar los tratamientos de Mayor a Menor, de acuerdo a los promedios obtenidos, luego se le debe asignar una clave (en números romanos) en forma descendente como se muestra por ejemplo: Clave Prom. Tratamientos V T3: 18,45 IV T4: 16,89 III T1: 10,45 II T2: 8,78 I T0: 6,94 3) Buscar en la tabla de Tuckey, que figura en el anexo del libro, el valor de qα, teniendo en cuenta el valor de α (5% o 1%), el número de tratamientos en estudio y el valor de los grados de libertad del error, esto Diseños Experimentales Unifactoriales Pág 56 Ing. Alberto Ordinola Zapata se observa en el siguiente gráfico, por ejemplo buscamos en la tabla de Tuckey con α=5% , grado de libertad del error = 5 y número de tratamientos = 5: Estos valores de qα = 5,67, es el único que se utilizará y se multiplica por SE para obtener el valor de comparación qα x SE: Por ejm, supongamos que SE= 2,3, tendríamos: qα x SE = 5,67 x 2,3 = 13,041 Efectuar las comparaciones entre tratamientos a través de obtener todas las diferencias posibles entre promedios de los tratamientos y luego compararlos con el qα x SE, es decir Dif. De Tratamientos qα x SE V vs I: T3 – T0: 18,45 –6,94 = 11,51 13,041 V vs II: T3 – T2: 18,45 –8,78 = 9,67 13,041 V vs III: T3 – T1: 18,45 –10,45 = 8,00 13,041 V vs IV: T3 – T4: 18,45 –12,89 = 5,56 13,041 IV vs I: T4 – T0: 16,89 –6,94 = 9,95 13,041 IV vs II: T4 – T2: 16,89 –8,78 = 8,11 13,041 IV vs III: T4 – T1: 16,89 –10,45 =6,44 13,041 III vs I: T1 – T0: 10,45 –6,94 = 3,51 13,041 III vs II: T1 – T2: 10,45 –8,78 = 1,67 13,041 II vs I: T2 – T0: 8,78 – 6,94 = 1,67 13,041 4) Comparar las diferencias de tratamientos con la qα x SE y declarar de acuerdo al siguiente criterio: Diseños Experimentales Unifactoriales Pág 57 Ing. Alberto Ordinola Zapata - Si la diferencia de promedios > qα x SE � (*) que significa que existe diferencia estadísticamente significativa - Si la diferencia de promedios < qα x SE � (NS) que significa que no existe diferencia estadísticamente significativa Veamos continuando con el ejemplo: Dif. De Tratamientos qα x SE Significado V vs I: 11,51 < 13,041 (NS) V vs II: 9,67 < 13,041 (NS) V vs III: 8,00 < 13,041 (NS) V vs IV: 5,56 < 13,041 (NS) IV vs I: 9,95 < 13,041 (NS) IV vs II: 8,11 < 13,041 (NS) IV vs III: 6,44 < 13,041 (NS) III vs I: 3,51 < 13,041 (NS) III vs II: 1,67 < 13,041 (NS) II vs I: 1,67 < 13,041 (NS) 5) Establecer la clasificación, teniendo en cuenta que si establecemos que entre 2 tratamientos hay (NS), es decir que no hay diferencia significativa, implica que son iguales y deben compartir la misma letra. El tratamiento con el mayor promedio tiene la letra “A” - Si la diferencia de promedios > qα x SE � (*) que significa que existe diferencia estadísticamente significativa - Si la diferencia de promedios < qα x SE � (NS) que significa que no existe diferencia estadísticamente significativa Veamos continuando con el ejemplo: Clave Prom. Tratamientos Clasificación V T3: 18,45 A IV T4: 16,89 B III T1: 10,45 C II T2: 8,78 D I T0: 6,94 E Esta escala quiere decir que los tratamientos que obtuvieron el promedio más alto son los marcados con las claves V, IV, III es decir los tratamientos T3, T4 y T1, no existiendo diferencias en cuanto a los promedios de ellos. La interpretación de que significan los resultados del experimento depende de lo que se esté tratando de probar y de la opinión técnica del investigador. Diseños Experimentales Unifactoriales Pág 58 Ing. Alberto Ordinola Zapata DIFERENCIA MINIMA SIGNIFICATIVA Teóricamente la prueba t sólo es aplicable cuando se tienen dos tratamientos o promedios para comparar, en el caso de tener más de dos tratamientos no es recomendable usarla, porque el valor α se eleva demasiado, mucho más allá de lo máximo permitido. Sin embargo debido a que su procedimiento es bastante fácil, se buscó una manera de aprovecharla en la evaluación de más de dos tratamientos y de esta manera surgió la diferencia mínima significativa (DMS). La DMS tiene el siguiente procedimiento: a) Ordenar los promedios de los tratamientos en orden decreciente b) Calcular el valor de la DMS: r errorSC tDMS gl 2 , ×= α c) Comparar todos las diferencias de promedios con la DMS, si la diferencia de promedios es mayor o igual que la DMS, se declara diferencia estadística significativa(*) y si es menor que la DMS, se declara diferencia estadística no significativa (NS) Lo veremos con un ejemplo: Procedimiento: 1) Ordenar los tratamientos de mayor a menor, de acuerdo a los promedios obtenidos, luego se le debe asignar una clave (en números romanos) en forma descendente como se muestra por ejemplo: Clave Prom. Tratamientos V T3: 18,45 IV T4: 16,89 III T1: 10,45 II T2: 8,78 I T0: 6,94 2) Buscamos en la tabla t-Student con α=5% , grado de libertad del error = 5 � t5%,5 = 2,571 3) Ahora calculamos la DMS, supongamos que SC”Error” = 23,45, r = 6 18,7 6 )45,23(2 571,2 2 , =×=×= r errorSC tDMS glα Efectuar las comparaciones entre tratamientos a través de obtener todas las diferencias posibles entre promedios de los tratamientos y luego compararlos con el DMS, es decir Dif. de tratamientos DMS V vs I: T3 – T0: 18,45 –6,94 = 11,51 7,18 V vs II: