En la siguiente secuencia: a, x1, x2, ..., xn, en la cual, al aumentar el número de aproximaciones, el número: xn 1+xn / f(xn) se aproxima cada vez...

En la siguiente secuencia: a, x1, x2, ..., xn, en la cual, al aumentar el número de aproximaciones, el número: xn 1+xn / f(xn) se aproxima cada vez más al valor de la raíz exacta de f(x). Ejemplo 29. Obtener las raíces del polinomio P(x) = x^3 - 3x^2 - 5x - 2. Solución: Este es el polinomio del ejemplo 26, para el cual: P(2) = 8, P(1) = 3, P(-1) = 5, y P(-5) = 27, que necesariamente tiene una raíz real irracional comprendida en cada uno de los intervalos: (-2, -1), (-1, 1), y (1, 5). Además, su derivada es: dP(x)/dx = 3x^2 - 6x - 5, y tomando a = 2 para calcular la raíz en (-2, -1), resulta el siguiente esquema de iteraciones: