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Equação da quantidade de movimento - Teoria

Entendendo melhor esta equação e o que ela abrange.

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    lockAnálise de escoamento dos fluidos - Resumo

  • Fala, galera. Nessa aula nós vamos conhecer e estudar melhor a equação da quantidade do movimento, observando também quais são os aspectos que ela trata.
    Essa equação vai utilizar a teoria da segunda lei de Newton na dinâmica que estabelece que, quando tivermos uma aceleração de uma certa massa, observaremos nessa massa uma força é aplicada. Portanto como sabemos que a aceleração é a alteração da velocidade em direção ou em módulo toda vez que observarmos uma alteração de velocidade no fluido, nós encontraremos nele uma força.
    Vamos observar aqui no nosso exemplo nos pontos 1 e 2 do nosso escoamento. Escrevendo aqui a segunda lei de Newton, nós vamos ter que a força, expressa em forma vetorial, para indicar que pode mudar de direção sem mudar o módulo é igual a massa vezes a aceleração.
    E nós sabemos que isso pode ser escrito como massa vezes a derivada da velocidade em função do tempo que, como bem sabemos, é equivalente a aceleração. Se nós aplicarmos essa equação nesse formato num sistema de massa constante, nós podemos escrever ela ainda como: Representando graficamente a velocidade no nosso estudo, nós vamos ter aqui a velocidade do ponto 1 e aqui na saída a velocidade no ponto 2 ou da massa 2.
    Então, associando essa pequena quantidade de massa que nós separamos para o nosso estudo com sua velocidade correspondente, nós vamos ter aqui nessa equação a definição da quantidade de movimento. Portanto, nós podemos dizer que a força resultante que atua no sistema é a variação da quantidade de movimento através do tempo.
    Então se nós quisermos achar essa força resultante, nós podemos calcular a diferença entre a força atuante no ponto 2 e a força atuante no ponto 1 como nós vamos escrever aqui agora. Então, se nós observarmos bem, nós vamos perceber que essa parte da nossa equação como também essa representa a vazão mássica.
    Então nós podemos escrever essa força resultante como a vazão mássica de dois vezes a velocidade de dois menos a vazão mássica de 1 vezes a velocidade de 1. Se nós considerarmos essa equação para um regime permanente, a gente pode igualar a vazão de 2 com a vazão de 1.
    Então nós podemos reescrever novamente essa equação da seguinte forma: Então, se nós formos representar graficamente essa força resultante que atua no nosso sistema, a gente pode observar que ela estará aplicada no cruzamento entre as retas da direção das velocidades dos dois pontos, mais ou menos como está representado aqui. Tendo então definido a força resultante que atua no nosso sistema vamos para a próxima seção estudar um pouco mais sobre as componentes dessa força resultante.
    Como nós já conhecemos o conceito de força de campo e superfície, vamos observar alguns exemplos desses dois tipos de força. Por exemplo, a força linha S, que vai representar as forças de pressão que atuam na lateral do nosso escoamento.
    E também as forças desses elementos que vão atuar no escoamento. Todas essas forças representadas por esse vetor.
    Outra força importante é a força de pressão que atua na extremidade representada por esse vetor. E demonstrada por pressão vezes a área vezes o versor que serve para indicar a direção do vetor e da força.
    Como ele está girado para fora, esse sinal negativo indica a direção da força para dentro. E da mesma forma da outra extremidade.
    E temos também a força peso que vai ser a nossa força de campo. Então definindo os pontos 1 e 2 do nosso escoamento, vamos agora representar matematicamente a nossa força resultante que, como nós acabamos de dizer, vai ser o somatório de todas essas forças.
    Então a sua fórmula vai ficar da seguinte maneira. Observe que o sinal negativo da força de pressão também entra na conta.
    Então, se nós substituirmos a nossa força resultante pela equação que nós achamos no início dessa aula, nós vamos ter essa nova equação. Como a vazão mássica e a velocidade podem ser calculadas de forma mais simples, essa equação não nos interessa muito, então nós vamos isolar a nossa força linha S, para a gente apresentar uma forma que nos dê um parâmetro que é mais difícil de ser obtido.
    Então vamos achar a seguinte fórmula. Ainda assim essa fórmula não nos é muito interessante, porque, na prática normalmente, o que se deseja descobrir é a força que o fluido exerce na superfície sólida que está em contato com ele.
    E essa força de linha S é apenas a força resultante da força que o fluido exerce na superfície sólida como mostra esse vetor. Então nós devemos achar que uma equação para força S que o fluido exerce na superfície sólida.
    E podemos usar a relação dela com a força Linha S para gerarmos essa equação. Então a gente vai ter que a força S vai ser igual a menos a força S, porque uma é reação à outra.
    Então a nova fórmula vai ficar da seguinte maneira: Então, galera. Está aí a nossa equação da quantidade de movimento que vai nos ser útil em várias situações práticas, como, por exemplo, se nós quisermos dimensionar uma tubulação com base na força que o fluido que está escoando no seu interior vai atuar na sua parede.
    Então espero vocês para a próxima aula para a gente continuar o nosso estudo dos escoamentos dos fluidos. ...

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