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Equação geral da conservação de energia - Teoria

Apresentação e análise das variáveis importantes a serem consideradas no cálculo da energia de um escoamento.

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    lockAnálise de escoamento dos fluidos - Resumo

  • Fala aí, galera. Nessa nossa última aula sobre a disciplina mecânica dos fluidos, nós vamos estudar a equação da energia geral, uma equação muito importante que tem muitas aplicações na engenharia.
    Então vamos lá. Na aula sobre equações de Bernoulli, a gente viu que a equação da energia de um escoamento compara a energia de dois pontos do escoamento.
    A gente viu também nas descrições que ela só se aplica a fluidos incompressíveis. Nessa aula, a gente vai tratar do caso dos fluidos compressíveis, onde a densidade varia.
    Então, é possível utilizar as expressões que a gente já viu no caso dos fluidos compressíveis desde que o número de Mach do nosso fluido em estudo seja menor do que 0,02. Mas o que é esse número de Mach?
    Que nós vamos representar aqui por essa letra M. Esse número de Mach é a relação entre a velocidade do fluido e a velocidade do som em uma certa seção de escoamento que nós vamos chamar aqui de C.
    Então, quando nós observarmos essa relação menor que 0,2, nós podemos utilizar as equações que a gente já conhece mesmo que o fluido seja compressível. Nessa aula, nós vamos considerar também que haverá troca induzida de calor no nosso escoamento que é uma troca diferente da troca de calor realizada pelo atrito interno do escoamento, por exemplo, do que uma troca natural.
    Isso vai implicar na nossa perda de carga do escoamento que a gente viu na aula anterior que expressa a variação da energia térmica e a perda de calor do nosso escoamento. Com a presença da troca induzida de calor, a gente vai observar que essa igualdade não se aplica, porque a perda de carga vai ficar irreconhecível frente a variação da energia térmica e do calor podemos então utilizar esses termos diretamente no cálculo e a perda de carga ficará englobada já no cálculo desses termos.
    Então vamos colocar aqui graficamente as novas variáveis da equação da energia geral. Vamos tirar a ação da máquina que pode tanto retirar quanto colocar a energia no nosso escoamento.
    Vamos ver também a presença da troca induzida de calor que também pode retirar ou colocar energia no escoamento aqui no meio. Vamos ter também com um escoamento partindo daqui para cá o nosso ponto 1 aqui e o nosso ponto 2 aqui.
    Então nesses dois pontos a gente vai ter o H de 1, que é a energia no ponto1, e a energia térmica também do ponto 1. Assim como no ponto 2, nós vamos ter a energia de 2 e a energia térmica de 2.
    Então, a representação matemática desse nosso esquema vai ficar assim: vamos ter a energia de 1 no ponto 1, mais a energia térmica de 1, mais a energia da máquina. Isso será igual ao calor, mais a energia de 2, mais a energia térmica de 2.
    É interessante reparar que o calor pode ser tanto positivo quanto negativo se ele estiver saindo ou entrando. Assim como a energia da máquina também então desmembrando o termo da energia na forma de equação de Bellouri que a gente viu, a gente vai ter e nós vamos ter essa equação que engloba também os casos dos fluidos compressíveis.
    Lembrando que nós podemos substituir os termos da energia térmica e do calor, que ficou faltando aqui, pelo termo da perda de carga, caso nós estejamos trabalhando com um fluido incompressível e sem a troca autoinduzida de calor. Em algumas aplicações dessa fórmula, a gente pode trabalhar também com a entalpia por unidade de peso que nós vamos designar com a letra h (minuscula), que nada mais é do que razão entre a pressão e o peso específico mais a energia térmica. Então, aqui na outra folha, a gente vai substituir esse termo para nós colocarmos a nossa nova equação.
    Então substituindo os termos indicados pelo termo da entalpia, a gente vai ter a seguinte configuração. Existe ainda uma última consideração a ser feita nessa equação que é a adição do termo alfa, o chamado coeficiente da energia cinética.
    Esse termo serve para corrigir o termo da energia cinética ao considerarmos que haverá distintas velocidades na seção em estudo. O que isso quer dizer?
    Que sem a presença desse coeficiente, nós vamos considerar que haverá a mesma intensidade em toda a seção de estudo, que aqui no caso é a 1 ou a seção 2. O que não se observa na prática.
    Então para ficar registrado aqui, eu vou deixar escrito que o alfa é o coeficiente da energia cinética. E o alfa pode ser calculado considerando a área da nossa seção de estudo e integrando as velocidades na área.
    A sua fórmula exatamente fica vezes sobre a área vezes a integral da velocidade de um ponto qualquer sobre a velocidade média da seção elevados ao cubo. E o diferencial da área para a nossa integral.
    Então é isso, galera. Fica assim definida a nossa equação da energia geral com uma configuração que aproxima o resultado da realidade.
    Ela também é a primeira lei da termodinâmica para sistema aberto ou volume de controle. Então é isso.
    Terminamos aqui o nosso estudo da disciplina mecânica dos fluidos, espero que vocês tenham gostado e aguardo vocês em uma próxima. ...

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