Autovalores, Autovetores e Diagonalização

Nessa última parte do curso vamos juntar os dois conceitos trabalhados até então: vetores e sistemas lineares. Vamos ver como essas duas entidades se relacionam e estudar um processo importante da álgebra linear: a diagonalização de matrizes.

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Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear Com Aplicações - 10ª Ed.

Howard Anton

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Nos Exercício, a matriz dada representa uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use eliminação gaussiana para resolver o sistema linear. Introduza parâmetros livres se necessário.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Um sistema linear pode ser representado em forma matricial por:

Onde C é a matriz dos coeficientes das equações do sistema, x é o vetor contendo as incógnitas do sistema e a é o vetor contendo os termos independentes das equações.

A matriz aumentada do sistema é da forma:

Assim, podemos concluir que as equações lineares correspondentes à matriz dada são:

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Resolvendo o sistema por eliminação gaussiana, temos:

De onde podemos obter:

Então, a solução do sistema fica:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O que significa que a solução do sistema depende de dois parâmetros. Chamando esses parâmetros de a e b, obtemos a solução a seguir para o sistema: