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Circuitos RC - Teoria

Aqui você aprenderá as equações que envolvem o carregamento e o descarregamento de um capacitor. Claro que exercícios sobre essas situações estarão presentes na nossa aula.

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  • play_arrowCapacitância e Capacitores - Teoria

    lockCorrente e Resistência - Teoria

    lockPotência e Energia - Teoria

    lockLeis de Kirchhoff - Teoria

    lockCircuitos RC - Teoria

    lockExercícios de circuitos elétricos - Exercícios

    lockResumo - circuitos elétricos - Resumo

  • E aí, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor, e vou ensinar para vocês Física 3.
    Nós chegamos à quinta aula desse tema. A aula de hoje é sobre circuitos RC.
    Nos pré-requisitos da aula de hoje, nós temos que conhecer corrente, potencial elétrico, resistência, capacitância, e um pouco das Leis de Kirchoff. E hoje, nós vamos aprender o que é o circuito RC, vamos ver como nós carregamos um capacitor, descarregamos esse capacitor no circuito RC, e vamos fazer alguns exercícios.
    Na aula de hoje, aparece a caveirinha aqui. É uma aula bastante importante, então, perigo, vamos estudar.
    E é uma aula que normalmente os professores gostam de cobrar em prova. Então, vamos prestar atenção.
    Então, vamos iniciar essa aula falando o que é um circuito RC. Nas nossas aulas anteriores, nós vimos circuitos que tinham resistências associadas em série e em paralelo e uma fonte de alimentação.
    Só que agora, nós vamos adicionar um capacitor a esse sistema. Então, nós pegamos uma bateria, que está ligada a um resistor em série com o capacitor.
    O circuito equivalente a esse sistema aqui é esse sistema aqui, onde nós temos uma fonte, um resistor e um capacitor. Então, nós podemos escrever aqui como é o diagrama do circuito RC.
    Então, como é a cara desse circuito no papel? Nós desenhamos a fonte com a sua polaridade o capacitor, o resistor e uma chave, que nós podemos abrir e fechar.
    Para que serve essa chave aqui? Ela serve para nós deixarmos passar corrente ou não.
    Então, com a chave aberta, não passa corrente, nada acontece. Quando nós fechamos a chave, a corrente pode fluir no circuito e nós podemos entender como é o funcionamento desse circuito.
    É muito importante a gente lembrar que a resistência vai ficar em série com o capacitor. Então, o circuito RC é desenhado dessa forma.
    E nós vamos ver agora como fazemos para carregar um capacitor no circuito RC. Primeiro, nós temos que nos lembrar das Leis de Kirchoff.
    Especificamente, a Lei das Malhas de Kirchoff, que diz que a soma das diferenças de potencial em uma malha fechada é 0. Então, quer dizer que a diferença de potencial da fonte menos a diferença de potencial do capacitor, menos a diferença de potencial do resistor tem que ser igual a 0.
    Então, vamos lembrar como a diferença de potencial no capacitor é escrita como a carga do capacitor dividida por sua capacitância. A diferença de potencial em um resistor é a sua resistência vezes a corrente que atravessa esse resistor.
    E a diferença de potencial na fonte é igual à força eletromotriz dessa fonte, que é essa letra épsilon aqui. Então, como eu disse, a diferença de potencial da fonte é menos a diferença de potencial do capacitor menos a diferença de potencial do resistor, que tem que ser igual a 0.
    Vamos pegar esses valores e jogar nessa expressão. Então, nós temos aqui que épsilon menos q/C menos I.
    R é igual a 0. E vamos fazer a análise do circuito da seguinte forma Então, vamos imaginar que, no tempo igual a 0, a chave "S" está fechada.
    Então, inicialmente, a chave estava aberta, e, no instante inicial, a gente fecha a chave. Assim que a chave é fechada, instantaneamente, nesse instante em que nós fechamos a chave, não existe diferença de potencial no capacitor, porque a diferença de potencial no capacitor depende da carga dividida pela capacitância.
    Só que assim que nós fechamos a chave, não deu tempo ainda de as cargas se acumularem nas placas do capacitor. Então, inicialmente, a carga é 0, e a diferença de potencial é 0.
    Então, a diferença de potencial no sistema Apareceu uma corrente nesse sentido A diferença de potencial no sistema vai estar totalmente no resistor. Então, nós pegamos a expressão épsilon menos q/C Onde a carga é 0, esse termo vai para 0.
    Menos a corrente no instante inicial vezes a resistência, que é igual a 0. Se nós igualarmos aqui a força eletromotriz, então, nós concluímos que épsilon é igual a I.
    R. Ou seja, a corrente inicial é igual a épsilon dividido por "R".
    Essa é a nossa corrente inicial. Mas o que vai acontecer?
    Depois de um certo tempo "t", as cargas vão se acumular nas placas do capacitor e ele vai chegar a sua carga máxima, sua capacidade máxima de armazenar cargas. Nesse instante aqui, eu vou ter uma carga "q", que não vai deixar a corrente fluir no sistema, vai ficar positivo e positivo, e aqui vai ficar negativo e negativo.
    Então, a diferença de potencial vai estar totalmente no capacitor, e a corrente não vai mais fluir. Então, o capacitor vai ter uma diferença de potencial épsilon.
    Então, o que nós escrevemos aqui na nossa expressão? Épsilon menos q/C menos I.
    R, onde "I" é 0, é igual a 0. Como a corrente é 0, ela vai sumir desse termo, e nós temos, então, que épsilon é igual a q/C.
    Então, é a nossa expressão aqui. Essa aqui é a diferença de potencial no capacitor, igual à diferença de potencial na fonte.
    Se nós isolarmos a carga do capacitor, então, a carga máxima que o capacitor consegue armazenar é igual à capacitância vezes a diferença de potencial na fonte. E aqui, nós temos a carga máxima no capacitor.
    Mas o que acontece entre o carregamento do capacitor e o instante inicial, entre o tempo t=0 e o tempo de carregamento máximo? Vamos escrever a expressão de uma maneira geral.
    Então, essa aqui é a diferença de potencial na fonte menos a diferença de potencial no capacitor, menos a diferença de potencial no resistor, que é igual a 0. Se nós dividirmos todo mundo por "R", nós temos que épsilon dividido por "R" menos q/R.
    C, menos "I" é igual a 0. Ou, isolando a corrente, nós concluímos que a corrente é igual a épsilon dividido por "R" menos q/R.
    C. Então, nós temos que lembrar que a corrente é igual à derivada da carga em relação ao tempo.
    E aqui nós temos carga e vamos querer representar a corrente em termos da carga. Então, escrevendo a corrente como a derivada, nós chegamos a essa expressão aqui.
    Então, a derivada da carga em relação ao tempo é igual a épsilon dividido por "R" menos q/R.C.
    Olha aqui, nós temos uma equação diferencial. Caveira, perigo.
    Vamos prestar atenção, porque essa é uma parte que as pessoas confundem um pouco. Essa equação diferencial aqui não é difícil de resolver.
    Então, resolvendo a equação diferencial, que é essa equação aqui, nós temos que fazer o seguinte Vamos isolar tudo que tem carga de um lado, e tudo que não tem carga, do outro lado. Então, nós temos que fazer essa operação aqui, deixar todo mundo no mesmo denominador, e nós chegamos a essa expressão.
    Agora, nós conseguimos pegar esse termo de cima aqui, épsilon vezes "C", menos "q", colocar aqui, dividindo, e esse tempo vem para cá, multiplicando. Então, vai ficar dq é igual Eu posso inverter o sinal, deixar o sinal de menos no R.
    C. Então, é menos épsilon vezes C, mais "q", que é igual a menos dt dividido por R.
    C. Agora, nós chegamos a uma expressão que só tem carga de um lado, e tempo, do outro.
    O resto são constantes. Nós precisamos integrar essa expressão.
    A integral é a seguinte, então Integral de dq dividido por menos épsilon vezes "C", mais a carga, é igual a -1/R.C Porque isso é uma constante, a gente não precisa integrar.
    Vezes a integral de dt. Então, reescrevendo a integral, nós temos que integrar quando a carga vale 0 até quando chegamos à carga total.
    E o tempo quando vai de 0 até quando chegamos ao tempo total. Só que aqui nós temos uma expressão um pouco difícil de integrar diretamente.
    Então, vamos fazer o seguinte Vamos chamar de variável "u" esse valor aqui, menos épsilon vezes "C", mais "q". Tudo isso aqui vale "u", e a derivada de "u" em relação à carga Então, du é igual a +dq.
    Agora, se nós tivermos, então, para carga inicial igual a 0 O "u", quando aqui é 0, vale menos épsilon vezes "C". E quando a carga vale "q", nosso "u" é essa expressão aqui, "q" menos épsilon vezes "C".
    Então, nós substituímos o nosso dq e esse termo aqui por du dividido por "u". Fazemos a integral, que é uma integral bastante simples.
    Igual a -1/R.C A integral de dt é equivalente ao tempo.
    Essa integral aqui é o ln desse valor aqui, e nós temos que fazer nos limites de integração. Então, a resposta fica ln de "q" menos "c" vezes épsilon, dividido por -C vezes épsilon, que é igual a -t/R.
    C. Agora, se nós quisermos isolar a carga, nós temos que aplicar um exponencial desse lado e um exponencial desse lado aqui.
    O exponencial do logaritmo é igual ao valor dentro do logaritmo, então, nós chegamos a esse resultado, que é igual ao exponencial desse valor aqui. Isolando a carga, manipulando essas expressões aqui, nós concluímos que a carga em função do tempo é igual à capacitância vezes o épsilon, que multiplica 1 menos a exponencial de -t/R.
    C. E o que quer dizer isso?
    Então, nós chegamos a uma expressão que é uma exponencial. Esse primeiro termo aqui representa a carga máxima do capacitor, que vamos chamar de "Q".
    R.C, vamos chamar de constante de tempo e denominar pela letra tau.
    ...

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