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Campo Elétrico - Teoria

Entenda como calcular o campo elétrico para partículas e em casos contínuos, na qual há distribuições de cargas.

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  • play_arrowCargas Elétricas - Teoria

    lockLei de Coulomb - Teoria

    lockCampo Elétrico - Teoria

    lockLei de Gauss - Teoria

    lockPotencial Elétrico - Teoria

    lockExercícios sobre eletricidade - Exercícios

    lockResumo - conceitos iniciais sobre eletricidade - Resumo

  • E aí, pessoal, tudo bem? Hoje, nós teremos a terceira aula do primeiro tema.
    Na aula de hoje, vamos falar sobre campo elétrico. Os pré-requisitos desta aula são cargas elétricas, Lei de Coulomb, e vamos ver um pouco de vetores e integrais.
    Então, hoje, nós vamos estudar o que é campo elétrico, vamos ver um pouco das linhas de campo elétrico, vamos estudar o campo elétrico de cargas puntiformes e o campo elétrico de cargas contínuas. Então, vamos começar nossa explicação de hoje com o que é campo elétrico.
    Campo elétrico é um conceito um pouco abstrato, mas é um conceito relativamente fácil. O campo elétrico é causado por cargas elétricas, e, por sua vez, uma carga elétrica na presença de um campo elétrico sofre uma força elétrica.
    Então, vamos imaginar aqui uma distribuição de cargas elétricas. Para a gente conhecer o campo elétrico que existe no entorno dessa carga, nós colocamos uma carga de teste, que normalmente é uma carga positiva, e nós medimos a força que essa carga sente na presença do campo dessa distribuição de cargas.
    Então, q0 é nossa partícula de prova, e ela é sempre positiva. Se existem cargas no universo, existem campos elétricos.
    E as cargas sentem o campo elétrico através da força elétrica. Então, nós podemos definir o campo elétrico como a força elétrica dividida pela carga de prova.
    O campo elétrico é um vetor, e ele tem direção e sentido iguais ao vetor da força elétrica. A unidade do campo elétrico que nós utilizamos é Newton por Coulomb, no sistema internacional.
    Então, como consequência da existência de cargas elétricas, nós temos campos elétricos também. Então, cargas geram campos elétricos, e as cargas que geram campos elétricos, nós podemos chamar de cargas-fonte.
    Então, a carga-fonte gera o campo elétrico. Se nós pegarmos a equação de definição do campo elétrico e isolarmos a força elétrica, nós temos que a força elétrica sentida por uma carga é igual à carga dessa partícula vezes o campo a que ela está sujeita.
    Só que também nós sabemos que a força elétrica é dada pela Lei de Coulomb, onde nós temos que a constante eletrostática vezes a carga Vamos imaginar aqui duas cargas, uma carga elétrica e uma carga de teste. A força que essas cargas vão sentir vai ser a constante eletrostática, que multiplica a carga dessa partícula, vezes a carga da partícula de teste, dividida pela distância entre elas ao quadrado.
    Dessa forma, então, nós temos que o campo elétrico vai ser Aqui, nós temos a expressão da força elétrica dividida pela carga de teste. Então, o campo elétrico, se nós cortarmos a carga de teste com a carga de teste, é igual à constante eletrostática vezes a carga de onde estamos medindo, dividido pela distância ao quadrado.
    O campo elétrico vetorialmente é dado por essa expressão. Então, como nós medimos o campo elétrico de uma carga, seja ela positiva ou negativa?
    Então, nós traçamos uma linha que sai dessa carga, até o ponto onde nós queremos medir, esse ponto "P" aqui, e colocamos uma carga de teste positiva. Aí, nós imaginamos aqui qual força essa carga sentiria na presença dessa carga?
    Essa carga sentiria uma força de repulsão, visto que ela é positiva, nessa direção. Isso quer dizer que o campo elétrico nesse ponto gerado por essa carga tem essa direção aqui.
    Se a carga for negativa, o campo elétrico que gera essa carga vai resultar por interação, de tal forma que uma carga negativa com uma carga positiva gera uma força de atração. Então, nesse ponto, essa carga sentiria uma força de atração, e essa é a direção do campo elétrico.
    Então, o que nós podemos entender aqui? Que o campo elétrico tem certas linhas de interação.
    São linhas que dizem para onde o campo está e para onde ele vai. Então, em partículas carregadas que geram campos elétricos, nós temos linhas de campo elétrico.
    Aqui, há partículas positivas. As linhas de campo saem da partícula de uma forma radial, reta.
    Já para partículas negativas, o campo elétrico entra na partícula. Vamos retomar aqui a fórmula do campo elétrico.
    O campo elétrico é um vetor. Ele é igual à força elétrica dividida pela carga.
    Então, o campo elétrico tem a mesma direção e sentido da força elétrica, em uma carga de prova qualquer localizada nas redondezas dessas partículas carregadas. Recapitulando, então, em partículas positivas, as linhas de campo saem dessa partícula.
    Em partículas negativas, as linhas de campo entram na partícula. Como nós fazemos para lembrar?
    Nós nos perguntamos qual força essas partículas carregadas gerariam em uma carga de prova positiva aqui nas redondezas. Agora que descobrimos o que é o campo elétrico e para que serve, vamos entender um pouco como funciona o campo elétrico de cargas puntiformes.
    Então, como nós já estudamos, as cargas geram campos elétricos. Mas e se eu tiver uma distribuição com várias cargas distribuídas no espaço e quiser saber o campo elétrico nesse ponto "P" aqui, por exemplo?
    Como o campo elétrico é vetorial, igual às forças elétricas pela Lei de Coulomb, o campo resultante vai ser a soma vetorial a soma de cada campo elétrico gerado por cada partícula. Então, a gente tem que somar vetores aqui para calcular o campo resultante, e tem que considerar as diferentes orientações desses campos elétricos.
    Essa carga negativa q2 vai gerar um campo que entra na carga. Então, nesse ponto, o campo E2.
    Essa carga q1 positiva é um campo que sai da partícula. Então, nesse ponto "P", o campo E1 tem essa direção.
    E a partícula q3 vai gerar um campo que entra nessa partícula aqui. Então, o campo é nessa direção.
    Dessa forma, a gente pode entender que o princípio da superposição para as forças elétricas também vale para os campos elétricos. O campo total é a soma vetorial dos campos individuais.
    Ou seja, o campo total é a soma dos campos vetoriais devido à carga 1 mais o campo devido à carga 2, mais o campo devido à carga 3. Se nós escrevermos as equações desses campos elétricos, nós vamos ter que o campo total é o campo da carga 1 mais o campo da carga 2, mais o campo da carga 3.
    E se nós tivermos muitas cargas, nós podemos deixar alguns termos em evidência. Então, a constante eletrostática aparece nos três termos.
    E para muitas cargas, deixamos a constante eletrostática em evidência e fazemos a somatória de todas as cargas divididas pela distância delas ao quadrado, considerando as direções desses campos elétricos. Agora que entendemos o campo elétrico de cargas puntiformes, vamos entender como funciona o campo elétrico de cargas contínuas.
    Qual é a primeira diferença? Para uma partícula, a gente tem um ponto no espaço.
    Mas para um contínuo, a gente tem uma linha, uma área ou um volume no espaço. Então, uma vez que nós reconhecemos as diferenças entre cargas puntiformes e cargas contínuas, nós precisamos entender também as distribuições de carga.
    Então, nós temos, por exemplo, uma linha de carga. Uma linha de carga é uma linha, um objeto 2D, que tem uma carga total distribuída nele.
    Se nós esticarmos essa linha, por exemplo, nós vamos ter uma carga total com comprimento "L". E aí, nós definimos uma grandeza chamada densidade linear de carga.
    O que é densidade linear de carga? Ela representa quanta carga a gente tem por comprimento desse fio.
    Então, é o total da carga dividido pelo total do comprimento. E em alguns exercícios que vamos ver nas próximas aulas, essa grandeza, densidade linear de carga, vai ser um valor constante.
    Então, nós podemos relacionar uma parte da carga com uma parte do comprimento, porque esse valor vai se manter constante. Uma outra distribuição de carga é uma área de carga.
    Então, como funciona isso? A gente tem uma carga total distribuída em uma área "A".
    Então, por exemplo, aqui, uma figura plana, em que nós temos uma carga e uma área. E nós podemos definir, então, a densidade superficial de carga, dada pela letra sigma.
    Nós temos a carga total dividida pela área total desse objeto. E, para finalizar, nós temos um volume de carga também.
    Então, em casos tridimensionais, onde temos uma carga total "Q" distribuída em um volume "V", nós podemos distribuir a carga nesse volume através da densidade volumétrica de carga, que é dada pela letra grega rô, que quer dizer a carga total dividida pelo volume total. Dessa forma, conhecendo as distribuições de carga, a gente se pergunta como vamos calcular o campo elétrico em um volume de cargas.
    Pensando nisso, vamos imaginar um objeto tridimensional. Vocês se lembram que eu disse que o Princípio da Superposição é válido também para o campo elétrico?
    Então, vamos pegar esse objeto tridimensional extenso, e vamos dividi-lo em vários pedaços de carga. Nós vamos chamar aqui de delta de carga.
    Cada pedaço de carga vai gerar um campo elétrico em um ponto de interesse "P", e vai ter um delta de campo elétrico, uma parte de campo elétrico. Então, a parte do campo elétrico é dada pela constante eletrostática, pelo pedaço de carga que estamos analisando, dividido pela distância desse pedaço até o ponto ao quadrado.
    Só que se eu considero um pedaço do meu material, eu vou ter um pedaço do campo elétrico. Para eu conhecer o campo elétrico total nesse ponto, eu tenho que somar diversos pedaços desse objeto ...

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