E aí, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor, e hoje eu vou ensinar para vocês Física 3.
O tema da aula de hoje é a Lei de Coulomb. Quais os pré-requisitos da aula de hoje?
A gente precisa entender um pouco de cargas elétricas. Hoje, a gente vai ver um pouco de forças elétricas, vamos entender um pouco de vetores, porque as forças elétricas são vetoriais, e vamos estudar um pouco do Princípio da Superposição.
As forças elétricas foram descobertas por um cara chamado Charles Coulomb, e aí esse cara desenvolveu a chamada Lei de Coulomb, que nada mais do que a expressão da força elétrica. Aqui está o nosso amigo Coulomb para fazer companhia para a gente.
O que é a força elétrica? Força elétrica é a constante eletrostática, um Ke que multiplica o módulo de uma carga vezes o módulo de outra carga dividido pela distância entre essas cargas ao quadrado.
Quais são as unidades dessa força? Então, a força depende de q1 e q2, que são cargas elétricas, que a gente escreve como sendo Coulomb.
Essa é a unidade dela. Já "r" é a distância entre as cargas, que é dada em metros.
Fe é a força elétrica que a gente escreve em Newtons, porque toda força é igual, e ela responde à Lei de Newton. E o Ke é a Constante de Coulomb, ou Constante Eletrostática, que é dada em Newton vezes metro quadrado dividido por Coulomb quadrado.
Para a gente entender melhor aqui, a Constante de Coulomb, ou Constante Eletrostática, pode ser reescrita como 1 sobre 4 pi vezes épsilon 0, em que esse valor é 8,99 vezes 10^9 N.m²/C².
Aparece a caveira aqui, atenção, perigo. Tem que tentar decorar esse valor aqui porque aparece bastante em vários exemplos e exercícios.
Mas como a força elétrica se comporta? Aqui, nós temos a expressão da força elétrica, que é igual à constante eletrostática, vezes o módulo de q1, vezes o módulo de q2, dividido por r².
Essa força aqui é bastante semelhante à força gravitacional. Então, vamos ver aqui o gráfico da força em função da distância ou do raio entre as duas cargas.
Então, para uma distância muito pequena, a força é grande. À medida que nós vamos aumentando a distância, a força vai diminuindo e tendendo a 0.
Então, a força elétrica é válida no universo inteiro, e quanto maior a distância, menor vale essa força. Mas lembra que eu tinha falado que a força elétrica é vetorial?
O que isso quer dizer? Quer dizer que a força é um vetor.
Ou seja, ela vai ter um módulo, uma direção e um sentido. Então, todo vetor tem essas três características.
E a força que age entre duas partículas, entre uma partícula 1 causada pela partícula 1 na partícula 2, ela é dada pela constante que a gente conhece. Tem que considerar a polaridade das cargas, se é positivo ou negativo.
Se aqui é positivo ou negativo, vezes q2, que é positivo ou negativo, dividido pela distância ao quadrado, multiplicado por um vetor, que a gente chama de vetor unitário, que é o vetor que une a carga 1 à carga 2. Então, aqui, a gente consegue ver a relação entre essas grandezas.
Então, se a gente tiver duas cargas positivas, elas vão sofrer uma força de repulsão, que nem a gente viu na aula passada. Então, vamos ver aqui.
Aqui, é a força um dois. É a força causada pela partícula 1 na partícula 2.
Elas estão distantes aqui por uma distância "R", e o raio que liga a partícula 1 à partícula 2, o vetor diretor, está aqui. É esse "R" um dois aqui.
Se a gente perceber, a partícula 1 gera uma força na partícula 2, mas a partícula 2 também gera uma força nessa partícula 1. A gente tem a força um dois e a força dois um.
Se a gente olhar aqui elas têm o mesmo módulo, porque as cargas são iguais e a distância é a mesma. Então, esse valor vai ser o mesmo para "F" um dois e "F" dois um.
Mas elas têm sentidos diferentes aqui. São vetores contrários.
E se as partículas tiverem cargas opostas, a gente vai ter uma partícula positiva e uma partícula negativa. As forças são de atração.
Agora, se a gente tiver diversas partículas, a Lei de Coulomb consegue explicar bem legal como funciona a força entre elas, partículas carregadas. E a força elétrica vai agir sempre em pares de partículas carregadas.
Então, se a gente tiver várias partículas aqui, uma positiva, uma negativa, outra positiva e outra positiva aqui, a força total que age nessas partículas é sempre somando a força dessa partícula com essa partícula, mais a força dessa com essa, mais a força dessa com essa. Então, eu vou ter uma força de repulsão aqui, outra força de repulsão aqui, e outra força de atração.
Então, a gente considera sempre os pares de partículas. Então, como vocês viram, a gente tem sempre que trabalhar com pares de forças.
E aí, esse é o Princípio da Superposição. Então, o que é o Princípio da Superposição?
É que a força resultante, a força total em um conjunto de partículas, tem que ser a soma das forças individuais de cada par de partículas. Vamos entender isso aqui um pouco melhor com o gráfico aqui, uma figura.
Então, a gente tem aqui uma carga q1, positiva, uma carga q2, positiva, uma carga q3, positiva, e uma carva q4, negativa. Essa partícula com essa partícula vai gerar uma força de repulsão, a força dois um aqui.
Essa com essa aqui vai gerar uma força de repulsão, a "F" três um em verde. E essa com essa vai gerar uma força de atração, que é a força quatro um nessa direção aqui.
Então, a força resultante, a força da partícula 1 aqui, terá que ser a força que a partícula 2 gera na partícula 1, mais a força que a partícula 3 gera na partícula 1, que é essa força aqui, mais a força que a partícula 4 gera na partícula 1, que é essa força aqui. Então, a gente tem aqui uma soma vetorial.
Tem que somar vetores. Então, tem que prestar bastante atenção para não errar os exercícios.
E aí, uma vez que a gente conhece esses vetores, a gente monta um diagrama de forças. Como a gente faz isso?
A gente monta um eixo xy e coloca os vetores com as posições e os módulos aqui. Então, a gente soma a "F" quatro um com a "F" três um Então, -x.
E soma "F" dois um, que está em -y. Quando a gente somar essas três forças aqui, a gente vai ter uma força resultante aqui na diagonal.
Agora, para a gente finalizar a nossa aula e ter uma noção um pouco mais prática do que está acontecendo, vamos fazer um exercício aqui. Então, a gente tem um eixo aqui yx.
Vamos colocar algumas cargas nesse eixo. Então, tem uma carga q1 que é positiva, uma carga que é q2 negativa, e uma carga q3 negativa também.
A carga q3 está distante da carga q1 aqui por uma distância r3. E essa carga está distante dessa carga aqui por uma distância r2.
O ângulo que essa linha de carga faz com essa carga aqui é 30 graus. Os valores das cargas são esses aqui.
q1 é 10 micro Coulomb, q2 é -5 micro Coulomb, q3 é -10 micro Coulomb, esse r2 vale 40 cm, ou 0,4m, e o r3 vale 0,5m. Qual é a nossa pergunta?
Qual é o módulo da força resultante na carga q1 localizada na origem? Qual é o módulo da força que age nessa carga aqui?
Para resolver isso, a primeira coisa que a gente faz é desenhar as forças em um papel aqui. Então, essa partícula com essa partícula aqui vai sofrer uma força de atração, que é essa força três um em verde.
E essa partícula com essa partícula também vai sofrer uma força de atração, que é "F" dois um aqui em vermelho. Então, a força na partícula 1 é essa força em vermelho mais essa força em verde.
Tem que somá-las vetorialmente. Então, como a gente escreve a força dois um?
É a constante eletrostática vezes a carga 1, vezes a carga 2 Tem que considerar o sinal dessas cargas aqui. Dividido pela distância entre elas ao quadrado.
Vamos substituir os valores do enunciado. Então, a gente tem aqui a constante, que tem esse valor, a carga 1 positiva, a carga 2 negativa, a distância entre elas, e a direção da carga 2 para a carga 1.
Se a gente fizer essa conta, a gente chega a esse resultado. -2,81N na distância de r2, que, se analisarmos no desenho, é 2,81N na direção "x".
É isso que esse "i" quer dizer. Vamos calcular agora o vetor da força três um.
Então, é a mesma constante. Carga 1, carga 3, dividido pelo distância r3 ao quadrado.
Substituindo os valores, aqui, a constante, a carga 1, a carga 3, e a distância r3 ao quadrado. Fazendo essa conta, a gente chega a esse resultado.
E é o que a gente tem. A gente vai ter um diagrama de forças.
Vai ter a força três um, a força dois um, e a força três um tem um ângulo de 30 graus. Como a gente tem que somar alguns vetores, o que importante a gente ver?
É importante a gente decompor esse vetor em xy para fazer a soma direito. ...