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Potencial Elétrico - Teoria

Como calcular o potencial elétrico e a diferença de potencial? Saiba como fazer para cargas pontuais e contínuas. Encontre o campo elétrico, através do potencial elétrico.

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  • play_arrowCargas Elétricas - Teoria

    lockLei de Coulomb - Teoria

    lockCampo Elétrico - Teoria

    lockLei de Gauss - Teoria

    lockPotencial Elétrico - Teoria

    lockExercícios sobre eletricidade - Exercícios

    lockResumo - conceitos iniciais sobre eletricidade - Resumo

  • Oi, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor e hoje eu vou ensinar para vocês Física 3.
    A aula de hoje é sobre potencial elétrico. O que a gente precisa saber para entender a aula de hoje?
    Quais são os pré-requisitos? A gente precisa saber um pouco de campo elétrico, um pouco de integrais e derivadas parciais, e vetores.
    Hoje, a gente vai ver também a diferença de potencial e potencial elétrico, vamos estudar o potencial elétrico de cargas pontuais e contínuas, e vamos encontrar o campo elétrico através do potencial elétrico. Então, diferença de potencial e o potencial elétrico.
    Qual a diferença entre esses dois temas? Vamos pegar uma carga e colocar em um campo elétrico.
    Essa carga vai sentir uma força, como vimos nas últimas aulas, e se a gente deixar essa carga se mover, essa força vai realizar um trabalho pelo campo elétrico nessa carga aqui, e esse trabalho vai mudar a energia potencial da carga. A variação dessa energia potencial é dada pela energia potencial no ponto final Então, a partícula vem do ponto "A" até o ponto "B", do ponto inicial até o ponto final.
    Menos a energia potencial do ponto inicial, que é igual a menos a carga dessa partícula vezes uma integral do ponto "A" até o ponto "B" do campo elétrico, que é o vetor, vezes o produto escalar com um diferencial de caminho dessa partícula aqui, para onde ela está andando. E aí, a gente consegue definir então o que é diferença de potencial.
    A diferença de potencial, esse delta V, é definida Esses três traços significam que ele fica definido como a variação da energia potencial, que a gente viu no slide passado, dividido pela carga daquela partícula que se movimenta no campo elétrico. Isso aqui é menos uma integral do ponto "A" até o ponto "B" de um campo elétrico, que é um vetor, vezes um diferencial de caminho dessa partícula no campo elétrico.
    Isso é um produto escalar. O que isso quer dizer?
    Quer dizer que, se eu tenho um produto escalar de dois vetores, a resposta desse negócio aqui vai ser um número. Não vai ser um vetor, não.
    E aí, a gente entende também potencial elétrico. Se a diferença de potencial aqui é um delta "V", e o potencial é um "V", então, a gente define o potencial não como delta "U", mas como "U", que é a energia naquele ponto, dividido por uma carga que estávamos colocando nesse campo elétrico.
    Novamente, aqui, caveira, que é perigo. É importante a gente lembrar disso sempre.
    O potencial elétrico não é um vetor. Isso é muito importante.
    E qual é a unidade dele no sistema internacional? Então, a gente tem a unidade de energia, que é Joule, dividido pela unidade de carga, que é Coulomb.
    Então, eu vou fazer o seguinte Vamos tirar a caveira daqui. Se a gente pegar uma partícula positiva, as linhas de campo vão sair dessa partícula aqui.
    Tem um campo elétrico que sai da partícula. Se a gente quiser saber qual é o potencial nesse ponto "P", a gente precisa fazer uma integral.
    Então, qual é o trabalho de trazer a partícula do infinito até esse ponto aqui? Isso que é o potencial nesse ponto.
    Então, o potencial no ponto "P" vai ser igual a menos a integral do infinito até o ponto "P" do campo elétrico gerado por essa carga fonte aqui, vezes dS, que é o caminho de trazer essa partícula do infinito até esse ponto. A unidade do potencial elétrico aqui também é chamada de volt.
    É o mesmo volt que a gente encontra nas baterias, pilhas, tomadas. A diferença é que o volt da tomada é uma corrente alternada, e a corrente das pilhas é uma corrente contínua.
    Então, tem uma diferença que a gente vai ver mais para frente. Mas se o campo elétrico for uniforme, o que quer dizer que um campo elétrico é uniforme?
    Quer dizer que as linhas de campo são bonitinhas, o campo elétrico é constante. Como fica a diferença de potencial de uma partícula que sai de uma posição "A" até uma posição "B" nesse campo elétrico?
    A diferença de potencial é igual a menos a integral do ponto "A" até o ponto "B" do campo elétrico vezes o produto escalar dS, que é um diferencial de comprimento do caminho que ela está percorrendo. Esse produto escalar, como a gente viu em outras aulas, a gente resolve pegando o módulo desse cara, multiplicando pelo módulo desse cara, que está expresso aqui, a gente tá escrevendo aqui de novo, vezes o cosseno do ângulo entre esses dois caras aqui.
    Então, a gente tem aqui O deslocamento da partícula está nessa direção aqui, e o campo elétrico está aqui para baixo. Então, tem um ângulo teta.
    Agora, o que a gente faz, então? Vamos desenvolver melhor essa conta aqui.
    A diferença de potencial, então, ficou da seguinte forma A partícula sai do ponto "A" até o ponto "B", tudo que for constante a gente tira da integral. Vai ficar menos o campo elétrico, que é constante, então, foi para fora.
    O ângulo não vai mudar. Caiu fora também.
    A integral de um ponto "A" até um ponto "B" do nosso dS aqui, que é o diferencial de comprimento, o diferencial de caminho. Esse cara aqui é muito fácil de calcular.
    A integral de dS é "S". Qual é o caminho que percorre aqui?
    É um caminho "r". Então, a gente vai escrever isso aqui como "r".
    Então, vai ficar -E vezes "r", que é o caminho que ela percorre, vezes o cosseno do ângulo. Mas, olha que interessante, vamos olhar esse triângulo.
    "r" vezes o cosseno desse ângulo é essa distância "d". Então, olha que legal aqui.
    Esse produto escalar da página anterior vira projeção desse caminho aqui na direção do campo elétrico. E aí, resta para a gente, então, que a diferença de potencial é igual a menos o módulo do campo elétrico vezes o caminho que ele percorre aqui na direção do campo elétrico.
    A diferença de potencial não depende do caminho de "A" para "B". Então, pode ser um caminho torto ou uma linha reta.
    O que importa é o caminho que está na direção do campo elétrico. Então, vai depender dessa diferença de comprimento na direção do campo elétrico.
    Então, vamos prestar atenção aqui. A caveira mostra perigo.
    A gente tem que ver que esse caminho não importa. Só vai importar o caminho na direção do campo elétrico.
    Bom, pessoal, tudo que a gente viu até agora é muito bonito, mas vamos descobrir na prática como a gente calcula o potencial elétrico. Então, vamos calcular primeiro o potencial elétrico de cargas pontuais.
    Vamos ver uma carga positiva de valor "q" e vamos traçar uma linha que sai dessa carga até o ponto onde a gente quer calcular o potencial elétrico, uma linha que vai até o infinito aqui. A distância da carga até o ponto "p", onde a gente quer descobrir o potencial elétrico vale "R".
    Então, o potencial elétrico vai ser igual a menos a integral de infinito até esse ponto que tem a distância "R" do campo elétrico gerado por essa carga, vezes o diferencial de deslocamento do caminho que a gente vai traçar aqui. Vamos reescrever que isso é menos a integral que a gente tinha.
    O campo elétrico é o campo elétrico dessa carga aqui que a gente viu na aula passada. Então, é a constante eletrostática vezes a carga dividido pela distância ao quadrado, vezes a direção do campo elétrico aqui, que é uma direção que sai da carga e vem para o ponto, produto escalar com o nosso dS aqui, que é o diferencial de caminho.
    Só que o que quer dizer isso aqui? Quer dizer a projeção desse vetor aqui na direção "r".
    Então, isso aqui vira o nosso dr. Então, o nosso potencial vai ser menos a mesma integral aqui de Ke vezes "q" sobre r² na direção dr.
    Tudo que é constante vai cair fora. O Ke cai para fora, o "q" cai para fora.
    É uma integral de infinito até "R" e dr sobre r². É uma integral bem fácil de calcular.
    Então, vamos reescrever aqui. Então, eu tenho menos a constante vezes a carga que multiplica -1/r.
    Esse menos com esse menos vai cortar. Tem que calcular isso no limite integração, com "R" de infinito até r=R.
    Isso aqui então vai dar a constante vezes a carga elétrica que multiplica 1 sobre "r", que é essa distância aqui, menos um sobre infinito. Só que 1 sobre infinito é um número muito pequeno.
    Isso aqui vai tender a 0. Sobra para a gente que o potencial de uma carga pontual é a constante eletrostática vezes a carga dividida pela distância em que a gente quer calcular esse potencial nesse ponto.
    Então, o potencial, se a gente olhar essa expressão aqui, vai depender só do raio da partícula, porque o resto é constante. A carga normalmente não muda, a constante eletrostática é uma constante.
    E aí, pessoal, se a gente tiver uma distribuição de várias cargas, a gente pode usar o Princípio da Superposição para o potencial elétrico também. Aqui, a gente tem uma carga q1 positiva, com uma distância r1 de um ponto "p", a carga q2 positiva também com a distância r2, e a carga q3 negativa com uma distância r3.
    E aí, como fica o nosso potencial elétrico? Então, o potencial total nesse ponto aqui vai ser o potencial da carga 1 nesse ponto, mais o potencial da carga 2 nesse ponto, mais o potencial da carga 3 nesse ponto.
    E aqui, é muito importante Perigo. Se a caveira apareceu aqui, é perigo.
    Isso aqui não é uma soma de vetores. ...

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