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Campo de Velocidade e Aceleração - Teoria

Dois conceitos usados no estudo dos movimentos dos fluidos que serão estudados nesta aula.

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    lockCampo de Velocidade e Aceleração - Teoria

    lockPontos de vista de Euler e de Lagrange - Teoria

    lockO número de Reynolds - Teoria

    lockEquação da Continuidade - Teoria

    lockEquação de Bernoulli - Teoria

    lockResumo - dinâmica e cinemática dos fluidos - Resumo

  • Fala aí, galera. Continuando o nosso estudo da dinâmica dos fluidos.
    Na aula de hoje, a gente vai entender melhor o campo das velocidades, vamos conhecer alguns conceitos importantes e vamos trabalhar também os cálculos de aceleração. Então vamos lá.
    Para entender melhor o campo das velocidades, a gente pode analisar os vetores associados a esses dois pontos que nós vamos considerar como exemplo de partículas. Vamos traçar aqui por essa linha a sua trajetória, e essa seta vai indicar a direção do movimento.
    Então vamos lá. Se nós estivermos tratando de um regime variado, a gente vai ter que a sua velocidade da partícula vai variar em função do tempo.
    Então nós podemos escrevê-la como diferencial do vetor posição da partícula em função do tempo. O que isso quer dizer?
    Graficamente, isso quer dizer que, se nós traçarmos o vetor posição partindo da origem até o ponto como nós indicamos aqui, e esse ponto vamos chamar de R1. E derivamos em função do tempo, nós vamos ter a velocidade da partícula.
    E o mesmo caso para essa partícula. Traçando o seu vetor posição, partindo do zero, chamamos essa aqui de R2, derivando em função do tempo, nós temos a velocidade.
    Porém, se tratando de um regime parmanente, a velocidade não vai variar em função do tempo. Então a gente pode usar outra forma de indicar essa velocidade através das coordenadas dos três eixos, que são: a velocidade como a velocidade em "X" vezes o versor "i".
    O versor que a gente já sabe que é um vetor unitário. E a velocidade em "Y" vezes o versor "j", mais a velocidade em "Z" vezes o versor "k".
    E assim a gente consegue representar o regime permanente. Para o estudo do campo das velocidades acontecer da melhor maneira, existe uma definição associada a essa linha de trajetória que vai me definir alguns pontos importantes que nós vamos ver agora.
    Quando falamos de trajetória, nós estamos analisando o movimento de um certo ponto em um dado intervalo de tempo. Então, traçando aqui a nossa linha de trajetória, nos intervalos entre T1 e T3 nós estamos vendo o caminho percorrido por um mesmo ponto enquanto a variação vai estar no tempo.
    Já quando nós estamos tratando da linha de corrente nós estamos verificando a linha que passa tangencialmente aos vetores de velocidade de cada partícula no mesmo instante. Então, traçando aqui a linha de corrente tangencial a essas partículas nós vamos ter a linha de corrente do fluido no mesmo instante.
    Portanto, nós estamos analisando várias partículas ao mesmo tempo. Então é bom ficar atento quando aparecer algumas dessas definições em algum estudo.
    Vamos ver agora no campo das velocidades e analisar a aceleração da partícula. Para determinar a aceleração da partícula de um fluido a gente pode aplicar a derivada da velocidade em função do tempo como normalmente faríamos.
    E, neste caso, abrir essa derivada em cada coordenada Então, nós já vimos que, esta derivada da posição em cada coordenada em função do tempo pode ser substituída pela velocidade dessa coordenada. Então a aceleração ficaria da seguinte forma.
    E, se nós expressamos essa aceleração em coordenadas cartesianas, nós vamos ter uma forma para cada componente da seguinte maneira. Então aí estão as fórmulas da aceleração em cada coordenada.
    Observe que, todas essas fórmulas, representam a aceleração apenas no regime permanente, porque não levam em consideração a variável do tempo. Se nós quisermos as fórmulas para o regime variado, nós temos que adicionar em cada uma essa variável representada pela derivação da velocidade na coordenada correspondente em função do tempo.
    Ficando aí em preto os termos para as equações no regime variado. Então é isso, galera.
    Fica aí a nossa análise sobre as velocidades e a aceleração da partícula no movimento do fluido. Então eu espero vocês para a gente continuar o nosso estudo da dinâmica dos fluidos.
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