Dinâmica e cinemática dos fluidos - Equação da Continuidade -

Dinâmica e cinemática dos fluidos Aprenda tudo que você precisa

  • play_arrow 6 videos
  • subject1 Resumo
lock

Esse conteúdo é exclusivo para assinantes.

Assine o Plano Premium e tenha acesso ilimitado a todas as aulas

AssinarVeja aula grátis

Equação da Continuidade - Teoria

Entendendo melhor os fundamentos e a aplicação desta equação no estudo dos movimentos dos fluidos.

  • thumb_down 0
  • Plano completo
  • Transcrição
  • play_arrowClassificação dos Escoamentos - Teoria

    lockCampo de Velocidade e Aceleração - Teoria

    lockPontos de vista de Euler e de Lagrange - Teoria

    lockO número de Reynolds - Teoria

    lockEquação da Continuidade - Teoria

    lockEquação de Bernoulli - Teoria

    lockResumo - dinâmica e cinemática dos fluidos - Resumo

  • Fala aí, galera. Nessa aula, nós vamos estudar a equação da continuidade.
    Uma equação muito importante na dinâmica dos fluidos que trabalha vários conceitos na sua análise. Então vamos lá.
    É importante definir logo de cara que essa equação está baseada na análise de um regime permanente. Então a gente já sabe que se trata de um escoamento que não varia a sua propriedade conforme o tempo.
    Então vamos lá para o nosso exemplo. Vamos definir aqui na nossa tubulação o ponto 1 e o ponto 2.
    Vamos definir também para o ponto 1 uma vazão que é 1. E para o ponto 2 uma vazão que é 2.
    Assim como uma área a1 para o ponto 1 e uma área a2 para o ponto 2. Dessa forma, então, a gente pode definir baseado no conceito de regime permanente que a vazão do ponto 1 vai ser igual a vazão do ponto 2.
    Então, desenrolando dessa equação, a gente já viu em uma aula anterior que a gente pode escrever essa vazão como o produto entre a velocidade do escoamento e a área da seção transversal da nossa tubulação. Então, substituindo, nós vamos ter no ponto 1 que v1 vezes a área de 1 vai ser igual a v2 vezes a área de 2.
    Observando a equação nesse formato, nós podemos tirar algumas conclusões. Por exemplo, a relação entre a velocidade e a área na nossa vazão.
    Tendo essas duas grandezas multiplicadas entre si na nossa equação do escoamento, nós vamos observar que, para maiores velocidades, nós encontramos menores áreas para satisfazer a igualdade. Outra característica é que essa fórmula se aplica apenas a fluidos incompressíveis já que ela não apresenta a variável densidade característica dos fluidos compressíveis.
    Para esse tipo de fluido então, nós vamos ter que utilizar a equação com a vazão mássica na mesma relação que nós utilizamos a anterior. Como nós já vimos que a vazão mássica é expressa como o produto entre a massa específica e a vazão e volume, e essa vazão que nós citamos agora pouco, é uma variação da vazão de volume, nós podemos expressá-la dessa forma.
    Então, substituindo, nós vamos ter que a nossa nova equação para fluidos compressíveis será densidade vezes volume 1, vezes a velocidade 1 e densidade 2, vezes velocidade 2, vezes a área 2. Então, agora, com a variável densidade, a gente pode aplicar para fluidos compressíveis.
    Outro fato importante de ser analisado quanto ao uso da equação da continuidade é para os casos de várias entradas e várias saídas de fluidos. Nesses casos, nós vamos ter que o somatório da vazão na entrada tem que ser igual ao somatório da vazão na saída.
    Isso se aplica a fluidos incompressíveis ou no caso de vários fluidos desde que todos sejam também compressíveis. Se nós quisermos utilizar então o caso para fluidos compressíveis é só utilizarmos a vazão mássica na mesma relação de igualdade bem similar à equação anterior.
    Então, galera, observando tudo isso a gente entende que a equação da continuidade é muito útil na prática, porque, como ela trabalha com muitas variáveis, ela nos serve de base teórica para o cálculo delas. Como é o caso da velocidade, da área ou até mesmo da densidade do fluido que nós vamos trabalhar.
    Vamos ver agora um exemplo de cálculo em que nós vamos procurar uma dessas variáveis. Então vamos lá.
    Antes desse exercício de exemplo, a gente tem aqui uma tubulação com um fluxo de gás que nós já sabemos que é um fluido compressível. Então vamos ter o fluxo nessa tubulação e uma redução de diâmetro entre os pontos de estudo 1 e 2.
    Temos aqui então os dados de área do ponto 1, velocidade no ponto 1 e densidade do fluido no ponto 1. Além disso, nós vamos ter a área no ponto 2, a densidade no ponto 2 e queremos saber a velocidade do fluido no ponto 2.
    Então, aplicando a fórmula que a gente já conhece, nós vamos ter que a vazão mássica no ponto 1 é igual a vazão mássica no ponto 2. Desmembrando, nós vamos ver que a densidade no ponto 1, vezes a velocidade no ponto 1, vezes a área no ponto 1 vai ser igual aos seus equivalentes no ponto 2.
    E aí como nós queremos saber a velocidade no ponto 2, vamos isolá-las na nossa equação e jogar todas as outras variáveis para o outro lado. Indo para cá como divisão.
    Então, sendo assim, substituindo os valores que nós temos, nós vemos que a velocidade 1 é 30 m/s, a densidade 1 é 4 e a área em 1 é 20 cm². Nós não precisamos passar esse valor para metro, porque, como nós temos uma área também em cm² no denominador, essa unidade será cortada.
    Então, escrevendo agora o denominador, nós temos que a densidade em 2 é 12 e a área em 2 é 10. Então, fazendo essa conta, nós obtemos que a velocidade do fluido no ponto 2 é 20 m/s.
    Então está aí, galera, a aplicação da nossa fórmula que nos permite calcular todas essas variáveis. Então, espero que vocês tenham gostado e espero vocês na próxima para a gente continuar o nosso curso de mecânica dos fluidos.
    ...

Tópicos relacionados

Estática dos fluidos

Estática dos fluidos

7 Vídeos 1 Resumo
Análise de escoamento dos fluidos

Análise de escoamento dos fluidos

6 Vídeos 1 Resumo

Planos de estudo com tudo o que você precisa

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Exercícios passo a passo
  • check Videoaulas e resumos