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Corrente e Força magnética - Exercícios

Compreenda mais como calcular a força magnética e o campo magnético em dois casos (espectrômetro de massa e fio condutor com corrente)

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  • play_arrowCampo magnético e força magnética - Teoria

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    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Teoria

    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Exercícios

    lockEletromagnetismo - Resumo

  • E aí, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor, e hoje eu vou ensinar para vocês Física 3.
    Finalmente, nós chegamos à aula de exercícios. Então, essa é a primeira aula de exercícios.
    Nós teremos, na ultima aula, uma aula de exercícios também. Os pré-requisitos desta aula são operações vetoriais, carga elétrica, campo elétrico, campo magnético, força magnética, movimento circular uniforme, e integrais e derivadas.
    Nós temos que saber bastante coisa para resolver esta aula aqui. Esta é uma aula vai aplicar todos os conceitos vistos até agora de campos magnéticos e forças magnéticas.
    O primeiro exercício vai ser um espectrômetro de massa. Nós vamos calcular a força magnética em partículas.
    No segundo exercício, é a força magnética sobre um condutor com corrente. Pessoal, atenção aqui.
    Esta é uma aula onde vamos rever todos os conceitos vistos até agora de campos magnéticos, e é uma aula com exercícios típicos de prova. Então, vamos prestar atenção para fazer essa aula e tirar o máximo que a gente conseguir daqui.
    O primeiro exercício é um espectrômetro de massa. Então, o que é um espectrômetro de massa?
    Ele é um dispositivo que serve para nós diferenciarmos as diferentes partículas que entram nele. Então, nós temos a primeira parte aqui, que é uma região de placa positiva com uma placa negativa aqui embaixo, então, isso aqui é um capacitor, que gera um campo elétrico nessa direção.
    Tem um campo magnético nessa parte que nós vamos chamar de "B", só nessa parte aqui. E uma outra parte que não tem campo elétrico, mas tem um campo magnético B', e tem uma outra cor.
    Ambos esses campos aqui estão entrando na folha, mas eles poderiam sair também. Só que, no nosso exercício, eles estão entrando.
    Então, existe uma partícula que percorre uma linha reta. Quando ela entra nessa região de campo B', ela vai ter um movimento circular, e, de acordo com a distância que ela bater aqui num detector, nós vamos saber, pelo tamanho do raio, qual partícula que bateu nesse anteparo.
    Então, quais são os dados do nosso exercício? O campo elétrico é igual a 10.
    000 volts por metro na direção -j. O campo magnético nessa direção aqui é igual a 0,3 tesla, na direção -k.
    Ou seja, -j é "y" negativo, -k é "z" negativo, e o B' é igual a 0,5 tesla, -k, que é "z" negativo. Esses campos aqui estão entrando na folha.
    O campo elétrico está vindo para baixo, como podemos ver. O exercício diz que temos núcleos de hélio entrando por aqui.
    Então, eu coloco núcleos de hélio, que são 2 prótons. E a pergunta é qual deve ser o raio medido no espectrômetro, já que nós conhecemos o tipo de partícula?
    A outra pergunta é: ache a razão massa dividido por carga dessas partículas aqui, em função do campo elétrico, do campo magnético dessa parte, do campo magnético dessa parte aqui, e do raio obtido pela partícula. Só relembrando aqui, pessoal, se tivermos alguma coisa na direção "x", nosso versor vai ser "i", na direção "y", o versor vai ser "j", e na direção "z", o versor vai ser "k".
    Então, -k é -z, -j é -y, e -i é igual a -x. Mas a ideia para resolver esse exercício é dividir em partes.
    Então, vamos estudar primeiro essa parte aqui, que é o nosso seletor de velocidades, e, na segunda parte aqui, a gente vai estudar o movimento de uma partícula em um campo magnético. Como funciona o seletor de velocidades?
    Nós temos que a partícula que entra nessa parte aqui tem que ter uma velocidade de tal forma que a força magnética se cancele com a força elétrica. Então, a partícula tem que viajar em linha reta.
    Então, tem o campo magnético que entra na folha, tem a massa da partícula, a carga da partícula. Então, o que nós conhecemos?
    O campo elétrico nessa parte aqui, o campo magnético nessa parte, o campo magnético nessa parte aqui, a massa e a carga da partícula. Nós não conhecemos a velocidade da partícula e o raio dessas partículas.
    Então, vamos estudar a primeira parte, que é o seletor de velocidades. Como funciona, então?
    A partícula tem que andar em linha reta nesse seletor de velocidades. Para isso, a força magnética que ela vai sentir tem que ser igual à força elétrica.
    A partícula tem uma velocidade "V". É uma partícula positiva.
    Vai sentir uma força magnética aqui para cima e uma força elétrica aqui para baixo. O módulo dessas forças tem que ser igual.
    Vamos reescrever, então, como é a força magnética. A força magnética em uma partícula é igual à carga vezes o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético dessa partícula.
    Só que a velocidade está nessa direção aqui, e o campo magnético está entrando na folha. Eles formam 90 graus, "V" perpendicular a "B".
    Dessa forma, o módulo da força magnética é igual a q.V.
    B, que multiplica o seno de 90 graus, que é igual a 1. Então, o módulo da força magnética é igual a q.
    V.B.
    Já a força elétrica, nós escrevemos dessa forma. A força elétrica é igual à carga vezes o campo elétrico.
    O módulo da força elétrica é igual à carga vezes "E". Igualando o módulo das forças, nós escrevemos o seguinte Então, aqui, a força magnética, que é essa força aqui, nós escrevemos aqui embaixo.
    É igual ao módulo da força elétrica, que vale q.E.
    Então, q.V.
    B é igual a q.E.
    Cortando as cargas, sobra para a gente que a velocidade, que era um parâmetro desconhecido, é igual ao campo elétrico dividido pelo campo magnético. Agora que nós conhecemos a velocidade, pelo seu vetor de velocidade, nós podemos estudar o movimento de uma partícula em um campo magnético, que é essa segunda parte do problema.
    Então, a partícula com uma velocidade que nós conhecemos agora, com uma carga "q" e uma massa "m", entra no campo magnético e descreve um movimento circular. Esse movimento circular vai ter um "r", porque, com essa velocidade na presença do campo magnético de uma partícula carregada, vai aparecer uma força magnética na direção do raio.
    Então, a força magnética é igual a uma força centrípeta. Vamos reescrever que força magnética é "q" vezes produto vetorial entre "V" e o campo magnético nessa região, que vale B', que é igual à massa vezes a aceleração centrípeta.
    Só que o que é a aceleração centrípeta? Então, a gente tem a massa vezes a velocidade ao quadrado dividida por "r".
    Essa é a aceleração centrípeta. Como a velocidade vai formar 90 graus com o campo magnético, não importa em que parte a partícula desse círculo estiver, então, nós reescrevemos esse produto vetorial dessa forma, q.
    v.B', que é o campo nessa região, que multiplica o seno de 90 graus, que é 1.
    Isso aqui é igual a massa vezes a velocidade ao quadrado dividida pelo raio dessa órbita aqui. Então, a carga vezes a velocidade, vezes B' é igual a M.
    V²/r. A gente corta o "V" com esse "V" aqui.
    Sobra para a gente, isolando o raio, que o raio é igual à massa vezes a velocidade dividida por q.B'.
    Só que, do seletor de velocidades, nós calculamos que a velocidade é igual a E/B. Pegando esse valor de velocidade e colocando nessa expressão aqui, nós concluímos que o raio é massa da partícula vezes o campo elétrico, dividido pela carga da partícula, vezes o campo magnético do seletor de velocidades, vezes o campo magnético dessa parte aqui.
    E aí, para finalizar esse exercício 1, nós temos que o raio da partícula no espectrômetro de massa é esse aqui. Então, depende da massa, do campo elétrico, da carga, campo magnético fora e campo magnético dentro da parte onde descreve um movimento circular, e o campo elétrico vale 10.
    000 volts por metro, "B" vale 0,3, B' vale 0,5 tesla. Para um núcleo de hélio, a massa é igual a 2 vezes a massa do próton.
    Então, é 2 vezes 1,67.10^(-27) quilogramas. Já a carga de um núcleo de hélio é 2 vezes a carga do elétron, ou 2 vezes a carga do próton também, que é igual a 2 vezes 1,6.
    10^(-19) coulomb. Se nós pegarmos esse valores e substituirmos nessa expressão do raio, nós teremos essa expressão aqui.
    Então, isso aqui é a massa vezes o campo elétrico, dividido pela carga, multiplicado por um campo, vezes o outro campo. Essa conta equivale a 6,96.
    10^(-4) metros. Ou seja, isso aqui é, aproximadamente, 0,7 milímetros.
    Para finalizar esse exercício 1, só falta para nós encontrar a razão massa dividida por carga. Vamos voltar para a equação do raio a que nós tínhamos chegado.
    Então, o raio é igual a "M" vezes "V", dividido por "q" vezes B'. Só que, no seletor de velocidades, a velocidade é igual a "E" dividido por "B".
    Então, a expressão do raio a que nós chegamos é M.E/q.
    B.B'.
    Se nós isolarmos aqui, "M" dividido por "q" Tenho "M" e tenho "q". E passarmos todos os outros elementos para o outro lado com o raio, nós concluímos que "M" dividido por "q" é igual a r.
    B.B'/E.
    Olha que interessante. A gente usa o espectrômetro de massa para identificar partículas.
    Então, se eu não conheço a massa, nem a carga da partícula, mas consigo determinar quanto vale o campo elétrico, consigo definir isso no problema, o campo magnético fora da região onde ela circula, o campo magnético na região onde ela circula, e, medindo o raio, nós conseguimos saber a relação entre massa e carga, e essa é uma relação que, normalmente, é bem particular para cada tipo de partícula. Nós chegamos, então, ao nosso segundo exercício ...

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