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Corrente e Força magnética - Teoria

Saiba mais sobre a força magnética e a corrente em um fio condutor. Aprenda a calcular o torque em uma espira.

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    lockCorrente e Força magnética - Teoria

    lockCorrente e Força magnética - Exercícios

    lockLei de Ampère - Teoria

    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Teoria

    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Exercícios

    lockResumo - eletromagnetismo - Resumo

  • E aí, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor, e hoje eu vou ensinar para vocês Física 3.
    A nossa aula de hoje é sobre corrente e força magnética. Os nossos pré-requisitos são operações vetoriais, integrais e derivadas, campo magnético e força magnética.
    E hoje, nós vamos aprender um pouco como acontece a força magnética sobre um fio condutor com corrente, e o torque sobre uma espira. Então, vamos calcular aqui como é a força magnética em um fio condutor com corrente.
    O que seria um fio condutor? Vamos pegar um segmento reto de fio, com comprimento "l", que é esse comprimento aqui, área de seção transversal "A", e ele é percorrido por uma corrente "I" em um campo magnético uniforme "B".
    Então, "B" é o campo que entra na folha. Nós estudamos já como é a força magnética em uma partícula.
    Então, vamos imaginar que a corrente é formada por diversas cargas que se movimentam no material. Vamos escolher uma carga positiva, que se desloca para a direita com velocidade "V".
    Ela vai sentir o campo magnético, que entra na folha. Na presença dessa carga com velocidade nesse campo magnético que entra, vai aparecer uma força magnética aqui para cima.
    Então, cada uma das partículas vai sentir uma força, e essa força magnética vai ser aqui para cima se a partícula for positiva. Só que como é a força total?
    A força total é igual à força de cada carga multiplicada pela quantidade de cargas no fio. Então, vamos escrever a força magnética de uma partícula.
    A força magnética de partícula é igual à carga vezes a velocidade dessa partícula, vezes o campo magnético da partícula, produto vetorial aqui, multiplicado pelo número de cargas que ocorrem nesse pedaço de fio condutor. Então, a força magnética, para um sistema de várias partículas, nós escrevemos dessa forma aqui.
    Então, a força magnética é igual à carga vezes a velocidade, produto vetorial com o campo magnético, vezes o número de partículas. Só que nós podemos escrever que o número de partículas é igual à carga por unidade de volume, que a gente chama de "n", vezes a área da seção transversal, vezes o tamanho do segmento de fio.
    A área vezes o tamanho é o volume do segmento. Então, nós escrevemos, substituindo "N" por essa expressão, força magnética é "q" vezes o produto vetorial entre "V" e "B", vezes "n", vezes "A", vezes "l".
    Nós podemos definir, então, que a corrente vai ser "n" vezes a carga de cada uma dessas partículas, vezes a velocidade de deslocamento dessas cargas, vezes a área de seção transversal. Reescrevendo essa expressão aqui, nós podemos escrever que a força magnética é "q" vezes "n", vezes "A", vezes "l", produto vetorial entre "V" e "B", e todo mundo desse lado aqui, tirando o "l", é a corrente.
    Então, nós podemos escrever que a força magnética é "I" vezes o produto vetorial entre esse vetor "l", que é um vetor na direção da corrente e o campo magnético. Então, a força magnética é igual a I.
    l produto vetorial com "B", mas essa expressão de força magnética para fio com esse vetor "l" vale apenas para um segmento reto de condutor com corrente. Mas e se nós tivermos um fio arbitrário, que, normalmente, é o caso que vamos encontrar nos exercícios?
    Vamos pensar o seguinte Eu tenho um campo magnético que sobe aqui na folha, e tenho um fio em um formato arbitrário. Vamos escolher um diferencial de comprimento de fio, um pedaço desse fio.
    Esse pedaço dS aqui vai ter uma direção, a direção que tem a corrente. Esse pedaço ds aqui, na presença do campo magnético, vai sentir uma força magnética, ter um diferencial de força magnética que sai da folha.
    Então, o diferencial de força magnética é igual a "I" vezes o produto vetorial entre ds e "B". O que acontece se o campo magnético formar 90 graus com o elemento ds?
    Ou seja, se o elemento ds for nessa direção e o campo magnético for para cima, o que acontece? O nosso diferencial de força magnética vai ser "I", módulo de ds, vezes o campo magnético, vezes o seno de 90 graus, que é 1.
    Então, vai sobrar para nós, que o dFB, diferencial de força magnética, é igual a "I" vezes ds, vezes "B". Agora, se o elemento ds for paralelo ao campo magnético, nós reescrevemos a equação da força magnética como seno de 0 ou 180 graus.
    Seno de 0 ou 180 graus é 0. Então, se o elemento ds for paralelo ao nosso campo magnético, não existe força magnética.
    Nós temos a força magnética de cada pedaço do fio, só que a força magnética total vai ser a integral dos diferenciais de força. Então, se eu pegar essa expressão, fizer a integral dos dois lados, nós temos que a força magnética total do fio é igual a uma integral de um ponto "a" até um ponto "b" da corrente no fio vezes o produto vetorial entre ds e "B".
    Aqui tem a corrente, ponto "a" e ponto "b", nosso elemento ds e o campo magnético nessa direção. Como o fio vai ter um formato arbitrário, o ângulo entre o elemento ds e o elemento "b" pode mudar ao longo de cada ponto do fio.
    Então, nesse ponto aqui, o ds tem um ângulo com "b". Agora, se o ds estiver mais para baixo aqui, ele vai formar um ângulo diferente do que nesse ponto aqui.
    Então, na hora de fazer essa integral, nós temos que considerar essas diferenças de posição, diferenças de orientação entre o ds e o "b". E agora, no segundo tema dessa aula, nós vamos entender um pouco como funciona o torque sobre uma espira de corrente.
    Então, uma espira com corrente "I", na presença de um campo magnético "B" que é externo a essa espira, e vamos pensar em um campo uniforme também, ele vai sentir um torque. Então, nós temos aqui campo magnético "B" nessa direção aqui, uma espira que tem lados "b" e "a", tem os segmentos 1, 2, 3 e 4, com uma corrente que flui nesse sentido anti-horário.
    Na prática, quando consideramos o torque sobre uma espira? Quando nós formos fazer o projeto de geradores elétricos, de motores elétricos.
    E o campo magnético "B" vai ser externo a essa espira, vai estar em um plano da espira nesse exemplo aqui. Vamos calcular quais são as forças em cada um dos segmentos da espira, já que nós conhecemos as forças magnéticas em um condutor com corrente.
    Então, vamos analisar primeiro os elementos horizontais da espira, os lados 1 e 3. Então, esse aqui é o lado 1 e esse é o lado 3.
    Nesse lado 1, a gente vai ter um elemento ds, que aponta nessa direção. Nesse lado 3, nós vamos ter um elemento ds que aponta nessa direção.
    Só que, nesse pedaço de fio inteiro e nesse pedaço 3 de fio inteiro, nós temos que o campo magnético é sempre paralelo ao elemento ds. Isso quer dizer o quê?
    Como o diferencial de força magnética é igual a "I", o produto vetorial entre ds e "B", esse produto vetorial aqui pode ser reescrito dessa forma. Então, módulo de "I", módulo de ds, módulo de "B", vezes o seno de 180 graus, nesse caso do fio 1, ou 0 graus, no caso do fio 2, que é o ângulo entre ds e o campo magnético.
    E esse seno aqui vai ser sempre 0 graus quando eles forem paralelos. Então, dessa forma, a força magnética no fio 1 ou no fio 3 vai ser a integral de dF.
    Só que o dF vai ser 0. Então, a força magnética no fio 1 é igual à força magnética no fio 3, que é igual a 0.
    Vamos estudar agora como funciona a força magnética nos elementos verticais. Então, nos lados 2 e 4.
    Aqui, nós temos o lado 2, e aqui, o lado 4. No lado 2, a gente tem um elemento ds para baixo, e no lado 4, um elemento ds que vem aqui para cima.
    No caso 2 e no caso 4, o campo magnético forma sempre 90 graus com ds, eles são perpendiculares. Então, vamos estudar o seguinte aqui O nosso diferencial de força é igual a "I" vezes o produto vetorial entre ds e "B".
    Só que nós podemos reescrever essa equação como módulo da força igual a módulo da corrente vezes o módulo de ds, vezes o módulo de "B", vezes o seno de 90 graus ou de 270 graus. Então, o seno vai ser +1 ou -1.
    Basicamente, isso vai mudar. Como é o módulo, essa resposta vai dar sempre 1.
    Então, nós temos que o módulo do diferencial de força é igual a "I" vezes "B", vezes ds. Esse é o módulo do nosso diferencial de força.
    Então, a força total é a integral desse diferencial de força no comprimento do fio. Então, nós temos que a força é igual à integral de "I" vezes "B", vezes ds.
    Só que o campo é constante e não varia no tempo. A corrente também não varia no tempo, nem na posição.
    Então, vai sobrar para a gente que a força é igual a "I" vezes "B", vezes a integral de ds. A integral de ds é "s", que é o caminho, o caminho desse ponto até esse ponto, tanto do fio 4, como do fio 2.
    Eles valem o comprimento "a". Então, a força é igual a I.
    a.B.
    Então, a força magnética no elemento 2 é I.a.
    B na direção +k, que é a direção "z" positiva. E a força no elemento 4 é igual a I.
    a.B -k, que é na direção "z" negativa.
    Então, vamos relembrar o que é esse "i", "j" e "k". Se eu tiver um vetor no eixo "x", um versor, que é um vetor unitário, ele tem a direção "i".
    Se for no eixo "y", nosso versor é o "j". Se for na direção "z", o nosso versor é "k".
    ...

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