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Lei de Ampère - Teoria

Vamos ver a Lei de Ampère, algo que certamente vai cair na sua prova. Saiba mais sobre ela!

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  • play_arrowCampo magnético e força magnética - Teoria

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    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Teoria

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    lockEletromagnetismo - Resumo

  • E aí, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor, e hoje eu vou ensinar para vocês Física 3.
    Nós chegamos à aula 4 do tema 3, que é a aula de Lei de Ampère. Quais são os nossos pré-requisitos?
    Operações vetoriais, corrente, campo magnético, força magnética, integrais e derivadas. Pessoal, essa é uma das aulas mais importantes do curso, então, vamos prestar atenção.
    Se na sua prova tiver que cair alguma coisa, com certeza vão ser conceitos relacionados a essa aula. Vamos prestar bastante atenção, porque essa é uma aula bastante importante.
    Hoje, nós vamos ver, então, o que é a Lei de Biot-Savart, e vamos estudar o que é a Lei de Ampère. A Lei de Biot-Savart é uma lei que diz para a gente qual é o campo magnético gerado por uma corrente.
    Nós sabemos que as correntes são fontes de campo magnético, e que o campo magnético vai circular um elemento de corrente. Então, se eu pegar um elemento de corrente aqui, um fio de formato qualquer, com uma corrente "I" que flui no fio Se eu pegar um pedaço desse fio, vai ter um campo magnético que gira no fio.
    Esse campo magnético vai girar, e esse outro pedaço de fio com um elemento de caminho no fio Vai aparecer um campo magnético que gira no fio. E aí, nós usamos a Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético em um ponto qualquer Vamos escolher um ponto "P" aqui.
    Devido a um elemento de corrente I.ds Então, a corrente no fio, um elemento qualquer de fio, tem um elemento ds com uma certa direção, um elemento "r", um versor "r", que está na direção do raio desse ponto do elemento de fio até o ponto de análise, e nós vamos sentir aqui um campo magnético nesse ponto "P".
    No caso aqui, o campo magnético está saindo da folha. E a Lei de Biot-Savart diz o seguinte O diferencial de campo magnético é igual a mi 0 sobre 4 pi que é uma constante, que multiplica "I" vezes o vetor ds, produto vetorial com o versor "r", dividido por r².
    Então, a direção do campo magnético depende desse produto vetorial. Então, vamos lembrar aqui nossa regra da mão direita.
    Na regra da mão direita, nós temos que o primeiro vetor é o indicador, o segundo vetor é o dedo médio, e o terceiro vetor, que é esse aqui, é o polegar. Então, essa é a direção 1, direção 2, produto vetorial entre esse vetor 1 e esse vetor 2, é o nosso polegar, que pode sair ou entrar na folha.
    Então, a Lei de Biot-Savart diz o seguinte Que a diferencial de campo magnético é igual a mi 0 sobre 4 pi, que é igual à corrente vezes o produto vetorial entre um elemento ds, produto vetorial com versor "r", que é um vetor orientado, dividido por r², que é a distância entre o fio, o elemento de análise, e o ponto que nos interessa. Pode ocorrer um ângulo entre nosso elemento de corrente e o ponto de análise.
    Só que para a gente calcular o campo total gerado pelo fio nesse ponto "P", nós precisamos integrar a Lei de Biot-Savart. A Lei de Biot-Savart só vale para calcular a diferencial de campo.
    Só que para calcular o campo inteiro, a gente tem que fazer a integral da Lei de Biot-Savart. A integral da Lei de Biot-Savart é o seguinte O campo magnético total é igual à integral de mi 0 sobre 4 pi, que multiplica a corrente vezes o elemento de comprimento do fio, que é um vetor produto vetorial com versor "r", dividido por r².
    Então, o que isso quer dizer? Cada pedaço de fio vai dar uma contribuição de campo elétrico no ponto de interesse.
    Para os conceitos ficarem um pouco mais claros, vamos fazer um exemplo que diz como funciona a Lei de Biot-Savart. Então, o exemplo é para calcular o campo magnético "B" no ponto "P".
    Então, aqui eu tenho um fio, que faz esse caminho aqui. Ele anda em linha reta, faz um semicírculo, e volta em linha reta aqui em relação ao ponto "P", devido a essa distribuição de corrente aqui.
    Então, nós temos aqui um ângulo de 45 graus, a distância do ponto "P" até essa parte aqui vale "R", essa distância vale "R". Para calcular o campo magnético gerado pela distribuição de corrente nesse ponto "P", nós usamos a Lei de Biot-Savart, que é Então, o diferencial de campo é igual a mi 0 sobre 4 pi, que multiplica a corrente vezes o elemento de caminho, produto vetorial com versor "r" dividido por r².
    Então, vamos lá. A gente tem que dividir o fio em 3 partes para ficar mais fácil a resolução.
    Essa primeira parte é um segmento de linha reta. Essa segunda parte é um elemento de circunferência.
    E a terceira parte é um elemento em linha reta também. Então, na parte 1 e na parte 3, podemos perceber que o elemento ds, que tem a direção da corrente, é paralelo ao versor "r", tem a direção do raio.
    Sendo ele paralelo, tanto no elemento 1, quanto no elemento 3, esse produto vetorial, nós escrevemos da seguinte forma Módulo de ds vezes o módulo do versor "r", vezes o seno do ângulo. Nesse caso aqui, o ângulo é 0 graus, e aqui nós temos um ângulo de 180 graus.
    Então, seno de 0 ou 180 graus é 0. Isso quer dizer que o diferencial de campo, devido ao elemento 1, é igual a mi 0I dividido por 4 pi, vezes I.
    ds1, que é um elemento na direção da corrente aqui, produto vetorial com versor "r", dividido por r². Isso aqui vai ser 0, porque esse produto vetorial é 0.
    E o resultado é o mesmo do elemento 3. Então, o produto vetorial vai dar 0.
    O nosso diferencial de campo é 0. Mas como o diferencial de campo é 0, a gente tem que o campo total em 1 é igual ao campo total em 3, que vale 0 também.
    Vamos analisar agora a parte 2. A parte 2 aqui tem o eixo "x" e "y".
    Esse é o nosso desenho. Parte 1, 2 e 3.
    Na parte 2, quando escrevemos a Lei de Biot-Savart, nós escrevemos que o diferencial de campo do elemento 2 é igual a mi 0 dividido por 4 pi, que multiplica a corrente, vezes ds2, produto vetorial com versor "r", dividido por r². Então, aqui nós temos o nosso desenho.
    Se nós pegarmos só a parte 2 e redesenharmos aqui, nós temos que esse é o nosso elemento 2, o nosso versor "r" vem aqui para dentro, e nós temos um raio total igual a "R". Se nós fizermos esse produto vetorial aqui entre ds2 e o versor "r", nós sabemos que, em qualquer ponto desse arco, nosso elemento ds2 é perpendicular ao nosso versor "r".
    Então, esse produto vetorial, nós escrevemos da seguinte forma Módulo de ds vezes o módulo do versor "r", vezes o seno de 90 graus. Só que nós sabemos que o seno de 90 graus vale 1, e o módulo do versor "r" também é 1.
    Então, a resposta desse produto vetorial é igual a ds. E a direção desse produto vetorial é a direção +k.
    Então, nesse ponto "P" aqui, nós temos que a contribuição de campo vai sair da folha. Então, vamos escrever de novo aqui a Lei de Biot-Savart.
    Então, dB2 é igual a mi 0 dividido por 4 pi, que multiplica a corrente, vezes ds, dividido por r². Mas nós temos que lembrar também que nós podemos escrever ds sendo igual a "r" vezes "d" teta.
    Lembrando aqui, 45 graus é igual a pi sobre 4 radianos. Nós vamos usar essa relação para resolver as integrais.
    Então, vamos pegar essa expressão de ds e reescrever na Lei de Biot-Savart. Então, dB2 é igual a mi 0 dividido por 4 pi, que multiplica I.
    r vezes "d" teta, dividido por r². Fazendo a integral dessa expressão, nós concluímos que o campo do elemento 2 é a integral de teta igual a 0 até teta igual a pi sobre 4, que multiplica mi 0 dividido por 4 pi, vezes "I" dividido por "r", vezes o "d" teta, que é a integral de todo mundo.
    Todo mundo aqui, tirando o "d" teta, não depende de teta. Então, mi 0, 4 pi e I/r não dependem de teta.
    São constantes em relação a teta. Dessa forma, esses valores aqui vão sair da integral, vão vir aqui para fora, e nós temos que o B2 é igual a mi 0I dividido por 4 pi.
    r, integral de "d" teta. Vamos reescrever a Lei de Biot-Savart da seguinte forma Então, B2 é igual a mi 0I dividido por 4 pi.
    r, integral de teta valendo 0 até teta igual a pi sobre 4, de "d" teta. O resultado dessa integral é o seguinte Então, a integral de "d" teta é igual a teta.
    Então, pi sobre 4 menos 0. Então, B2 é igual a mi 0I dividido por 4 pi.
    r, que vai multiplicar pi sobre 4. A gente corta esse pi com esse pi, e multiplica 4 com 4.
    Então, a resposta é que o campo do elemento 2 é igual a mi 0I dividido por 16.r.
    Lembrando aqui que 45 graus é pi sobre 4 radianos, e o campo total vai ser o campo gerado pelo elemento 2, que é igual a mi 0I dividido por 16.r na direção "k".
    Então, esse é o campo gerado pelo elemento 2 nesse ponto aqui. Nós chegamos à parte mais importante desta aula, que é a parte de Lei de Ampère.
    Se você tiver que saber alguma coisa dessa parte de magnetismo, essa é a parte que você mais tem que conhecer, a parte de Lei de Ampère. Então, o que quer dizer Lei de Ampère.
    Nós sabemos que linhas de campo magnético circulam fios que transportam corrente, e nós usamos a regra da mão direita. Então, aqui nós temos que, apontando o polegar na direção da corrente, os dedos vão girar na direção do campo magnético.
    Então, aqui nós temos um fio com uma corrente que sobe. Se a corrente sobe, o campo magnético roda na direção dos dedos.
    Então o campo magnético roda nesse sentido aqui. ...

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