Eletromagnetismo - Lei de Faraday e lei de Lenz - Exercícios |

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Lei de Faraday e lei de Lenz - Exercícios

E aí vamos fixar os conceitos do tema 3 com uma aula de exercícios?

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  • play_arrowCampo magnético e força magnética - Teoria

    lockCorrente e Força magnética - Teoria

    lockCorrente e Força magnética - Exercícios

    lockLei de Ampère - Teoria

    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Teoria

    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Exercícios

    lockResumo - eletromagnetismo - Resumo

  • E aí, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor, e hoje eu vou ensinar para vocês Física 3.
    Nós chegamos à última aula desse tema, que é uma aula de exercícios, a segunda aula de exercícios. Quais são os pré-requisitos para resolver esse exercício aqui?
    Nós precisamos conhecer operações vetoriais, corrente, campo elétrico, campo magnético, força magnética, Lei de Ampère, Lei de Faraday, integrais e derivadas. Ou seja, essa aula vai abranger quase todos os conceitos que nós estudamos até agora.
    Como é o nosso exercício? Então, nós temos um fio que transporta a corrente, e uma espira quadrada com uma resistência "R", altura "l", lado dado, separada por um fio por uma distância "h".
    A pergunta que nós fazemos então é a seguinte Calcule o fluxo magnético em uma espira, em função da corrente. A segunda pergunta é: Se a corrente for igual a I0+k.
    t, ou seja, se for uma função do tempo, se essa corrente variar com o tempo, calcule a corrente induzida em "N" espiras, então, a gente vê várias espiras. E a terceira pergunta é: Ache a direção da corrente induzida.
    Então, o "h" vale 5cm, o "w" vale 5cm, a resistência da espira é 50 ohm, "N", o número de espiras, é 100, "l" é igual a 1m, e "k", que é a constante da corrente, é igual a 30 ampères por segundo. Então, qual é o primeiro passo para resolver esse exercício?
    É calcular o campo magnético que é gerado por esse fio aqui. Se eu não sei qual a direção do campo magnético, eu uso a regra da mão direita.
    Então, se a corrente sobe, o campo magnético gira na direção dos dedos, e desse lado da folha, o campo magnético entra na folha, desse lado aqui, o campo magnético sai da folha. Eixo "x" e eixo "y".
    O campo magnético vai girar nessa direção, e nós temos uma distância "R" para calcular esse campo magnético. Vamos usar a Lei de Ampère.
    . A Lei de Ampère diz para a gente que a integral de caminho fechado de "B" escalar com ds é igual a mi zero "I", "I" é a corrente interna ao meu caminho amperiano.
    O caminho amperiano vai ser um caminho circular em torno desse fio aqui. "B", para um raio fixo é constante, então, nós o tiramos da integral.
    "B" vezes integral de ds é igual a mi zero "I" integral de ds ao perímetro do nosso caminho amperiano. Então, o perímetro do caminho amperiano é o perímetro do círculo.
    Então, "B" vezes 2 pi "r" é igual a mi zero "I". Então, isolando o campo magnético, nós temos que o campo magnético gerado por esse fio aqui, que é uma função do raio, é igual a mi zero "I" dividido por 2 pi "r".
    O segundo passo do nosso exercício é calcular agora o fluxo magnético. Já que nós conhecemos o campo magnético, que é esse campo aqui, nós vamos calcular o fluxo magnético.
    Então, o que é o fluxo magnético? É igual à integral de "B" produto escalar com dA.
    Então, aqui nós temos o nosso elemento dA, que é igual ao dr vezes dy, se eu considerar esse lado variando dr, e esse lado aqui variando dy. Se nós pegarmos essa expressão aqui do dA e transportarmos aqui para a nossa integral, então nós temos que o fluxo magnético, que é B.
    dA, vai ser uma integral dupla. Então, o fluxo magnético é uma integral dupla do campo magnético, que vale isso aqui, mi zero "I" dividido por 2 pi "r", que multiplica dr.
    dy. Então, uma integral de "r" valendo de "h" até h+w, e o "y" valendo de 0 a "l", por exemplo.
    A integral em "y" é simples, porque nenhum desses elementos depende de "y". Então, integral em "y" é igual a "l", que está aqui, que é igual a mi zero "I", que são termos constantes, não dependem do raio, dividido por 2 pi, então, o fluxo magnético é "l" mi zero "I" dividido por 2 pi, integral de dr dividido por "r", com "r" indo de "h" até h+w.
    O resultado dessa integral é simples, igual a ln(r). Então, é "l" que multiplica mi zero "I" dividido por 2 pi, vezes ln(r), com os limites de integração indo de "h", que é limite inferior, até o limite superior, que é h+w. Então, dessa forma, o fluxo magnético é igual a mi zero I.
    l vezes ln de h+w dividido por "h" e esses caras aqui divididos por 2 pi. Então, o fluxo magnético tem essa expressão aqui, que nós calculamos na última folha, e, substituindo os valores que nós conhecemos, então, mi zero é igual a 4 pi vezes 10^(-7), "l" é igual a 1m, "h" é igual a "w", que é 0,05m, "N" é igual a 100, "I" é igual a I0+k.t.
    Só que ele pediu para a gente o fluxo magnético em função da corrente, então, vamos substituir todo mundo aqui, menos o valor da corrente. Então, aqui, eu tenho mi zero, aqui, eu tenho o valor de "l", ln dos valores h+w dividido por "h", dividido por 2 pi.
    Fazendo essa conta, nós teremos que o fluxo magnético é igual a 1,38 vezes 10^(-7), vezes a corrente, que nós não conhecemos. Então, isso aqui, a unidade do fluxo magnético, é tesla vezes metro quadrado.
    Agora, o terceiro passo do exercício é calcular a corrente induzida no nosso circuito. Para isso, nós usamos a Lei de Faraday.
    Então, o que diz a Lei de Faraday? Se eu tiver "N" espiras, a força eletromotriz induzida é igual a -N que multiplica a derivada do fluxo magnético em função do tempo.
    Nós temos que lembrar também que a força eletromotriz induzida é igual a R.I pela lei de Ohm.
    Então, vamos calcular a força eletromotriz induzida. Ela é igual ao fluxo magnético, que nós calculamos na última parte, e tem esse valor aqui, e a corrente, que varia em função do tempo, tem esse valor.
    A força eletromotriz induzida é igual a -N.(d/dt) do fluxo magnético, que está aqui, e nós temos que derivar isso em relação ao tempo. mi zero não depende do tempo, o "l" não depende do tempo, o 2 pi e esse ln também não dependem do tempo.
    Já a corrente varia com o tempo. Então, todo mundo que não depende do tempo sai da derivada.
    Então, nós temos aqui -N vezes mi zero multiplicado por "l" dividido por 2 pi. Todo mundo multiplica o ln de h+w dividido por "h", vezes a derivada da corrente em relação ao tempo.
    Nós repetimos essa expressão aqui embaixo e fazemos a derivada de I0+kt. Nessa derivada aqui, I0 não depende do tempo, então a derivada de I0 vai ser 0, e a derivada desse termo vai sobrar, e vai ser "k".
    Então, a força eletromotriz induzida é igual a -N vezes mi zero dividido por 2 pi, que multiplica "l", vezes o ln de h+w dividido por "h", vezes o "k". Então, isolando aqui a corrente, sabendo que a força eletromotriz induzida é igual a "R" vezes "I", isolando a corrente, nós temos que a corrente é igual ao módulo da força eletromotriz dividido por "R".
    Então, dessa forma, dividindo essa expressão por "R", nós chegamos à expressão da corrente. Então, a corrente induzida no circuito, mi zero multiplicado por "N" vezes o "l", dividido por 2 pi, que multiplica o ln de h+w dividido por "h", que multiplica "K" dividido por "R".
    Então, uma vez que nós temos a expressão da corrente, nós podemos substituir os valores que nós conhecemos. Então, nós temos o valor de mi zero, o valor de "l", "h" e "w", que têm o mesmo valor, "k", "R", que é a resistência, e "N", que é o número de espiras.
    Substituindo todos esses valores na expressão, nós teremos que a corrente induzida no circuito é 8,32 vezes 10^(-6) amperes, que equivale a 8,32 micro amperes. E para finalizar o nosso exercício, o último passo que nós temos que fazer é usar a Lei de Lenz para calcular o sentido da corrente induzida.
    Como nós fazemos isso? Primeiro, nós temos que saber como acontece a variação do fluxo magnético com o tempo.
    Nós sabemos que a corrente varia com o tempo. Ela é igual a I0+kt.
    Se nós fizermos um gráfico da corrente, nós teremos, então, corrente em função do tempo. Quando o tempo é zero, a corrente vai a mi zero, e quando o tempo cresce, ela sobe com uma inclinação proporcional a 1/k, então, a corrente cresce com o tempo.
    E nós sabemos que o campo magnético depende da corrente. Então, se a corrente cresce, o campo magnético vai crescer no tempo também.
    Já o fluxo magnético é igual à integral de "B" vezes dA, que é produto escalar. Como o campo magnético vai crescer, o fluxo magnético também vai crescer.
    Então, vamos voltar aqui ao nosso circuito. Nós temos aqui uma corrente que sobe.
    Como essa corrente sobe, nós temos que o campo magnético circula o fio. A direção do nosso dedo, usando a regra da mão direita, polegar na direção da corrente, ...

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