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Lei de Faraday e lei de Lenz - Teoria

Nesse vídeo vamos ver a lei de Faraday e lei de Lenz, que servem para acharmos correntes induzidas em circuitos.

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  • play_arrowCampo magnético e força magnética - Teoria

    lockCorrente e Força magnética - Teoria

    lockCorrente e Força magnética - Exercícios

    lockLei de Ampère - Teoria

    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Teoria

    lockLei de Faraday e lei de Lenz - Exercícios

    lockEletromagnetismo - Resumo

  • E aí, pessoal, tudo bem? Eu sou o Vitor.
    Hoje eu vou ensinar para vocês Física 3. Nós estamos chegando ao final do nosso tema 3.
    Então, na aula de hoje, nós vamos aprender sobre Lei de Faraday. Quais são os nossos pré-requisitos?
    Corrente, campo elétrico, lei de Ohm, força magnética, lei de Ampère, derivadas, integrais, e operações vetoriais. Essa é uma aula com conteúdo que cai em prova, e é uma aula de bastante atenção, então vamos prestar atenção, tomar cuidado para não errar nas contas que vamos fazer nesta aula.
    Então, hoje, nós vamos aprender o que é a Lei de Faraday, vamos estudar um pouco de força eletromotriz de movimento, e vamos estudar a Lei de Lenz, que dá o sentido da corrente induzida em um circuito que usa a Lei de Faraday. Então, para estudar a Lei de Faraday, nós precisamos conhecer alguns conceitos.
    As correntes elétricas podem ser produzidas por um fluxo magnético que varia no tempo. Então, se eu tiver um circuito com fluxo magnético que varia no tempo, correntes elétricas vão ser geradas, e esse é o princípio de funcionamento de geradores elétricos.
    Então, a gente tem variação de movimento. A gente converte movimento em corrente elétrica.
    É assim que funciona um gerador. Então, como exemplo, nós temos geradores, os microfones, que convertem a vibração da voz em corrente elétrica, captadores de guitarras e instrumentos musicais, entre outras transformadoras de energia mecânica em energia elétrica.
    Então, a Lei de Faraday diz o seguinte, que a variação do fluxo magnético causa uma força eletromotriz induzida. O que isso quer dizer?
    Vamos estudar primeiro o que é o fluxo magnético. Então, se nós tivermos uma área qualquer aqui e um elemento de área, ele vai ter um vetor que faz 90 graus com essa superfície.
    Se eu tiver um campo magnético"B" com ângulo teta, nosso fluxo magnético, que é dado pela letra fi, com "B" embaixo, ele é igual à integral de B vezes dA, em que esse ponto aqui é um produto escalar. Então, nós temos que considerar que esse produto escalar equivale à integral de módulo de "B" vezes módulo de dA, vezes o cosseno do ângulo entre esses dois vetores.
    Então, uma vez que nós conhecermos o que é o fluxo magnético, então, nós conseguimos entender um pouco melhor como funciona a Lei de Faraday. Então, a força eletromotriz induzida é uma corrente que aparece no circuito, é uma diferença de potencial que aparece no circuito, ela vai equivaler, ser igual, à taxa de variação temporal do fluxo magnético.
    O que isso quer dizer? Que a força eletromotriz induzida dada pela letra épsilon é igual a menos Nós veremos mais para frente por que o sinal de menos aparece.
    Vezes a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo. E essa é a expressão da Lei de Faraday.
    Então, eu tenho aqui uma espira redonda com um vetor de área nessa direção, e o campo magnético nessa direção, que faz um ângulo teta com o nosso vetor de área. Se eu tiver uma espira, nós calculamos a força eletromotriz calculando a variação de fluxo nessa espira.
    Agora, se eu tiver uma espira com "n" voltas, ou seja, várias espiras, a nossa força eletromotriz é igual a -N vezes a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo. Mas até agora a nossa aula estava bastante conceitual.
    A gente não entendeu direito como calcular a força eletromotriz induzida. Então, quanto vale a força eletromotriz induzida?
    Vamos pegar essa área aqui, e tem o nosso vetor de área que faz um ângulo teta com o campo magnético. A força eletromotriz induzida é menos a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo, em que nós sabemos que o fluxo magnético é igual à integral de "B", produto escalar com dA.
    Como "B" produto escalar com dA é igual ao módulo de "B" vezes o módulo de "A", vezes o cosseno do ângulo, nós podemos reescrever essa integral dessa forma aqui. Então, fluxo magnético é igual à integral de "B" vezes dA, vezes o cosseno do ângulo.
    Como o campo magnético e o cosseno do ângulo não dependem da área, então eles saem da integral. Então, o resultado dessa integral é "B" vezes cosseno de teta, vezes integral de dA, em que integral de dA é igual à área dessa espira aqui.
    Então, o fluxo magnético é igual a "B" vezes "A", vezes o cosseno de teta. Se nós fizermos agora a derivada do fluxo, então a força eletromotriz é menos a derivada em relação ao tempo do fluxo magnético que nós determinamos, que tem essa expressão aqui, da derivada em relação ao tempo de "B" vezes "A", vezes o cosseno de teta.
    Então, para acontecer força eletromotriz induzida, a gente tem que variar no tempo, ou o campo magnético, ou a área da espira, que pode aumentar ou diminuir, ou o ângulo pode variar, ou seja, podemos girar essa espira em relação ao campo magnético, ou podemos girar o campo magnético em relação à espira. Bom, pessoal, nós chegamos agora ao segundo tópico da nossa aula, que é força eletromotriz de movimento.
    Vamos imaginar o seguinte, que nós temos uma barra condutora, ou seja, com partículas que podem se movimentar dentro dessa barra, partículas carregadas, e nós colocamos essa barra em uma região de campo magnético que entra na folha, e nós fazemos essa barra andar com uma velocidade "V" para a direita. A barra tem um tamanho "l", presa em uma região de campo magnético "B", com uma velocidade "V".
    Vamos imaginar aqui os elétrons, que podem se movimentar na barra. Quando eles se movimentarem com uma velocidade perpendicular ao campo magnético, eles vão sentir uma força magnética, e a força magnética é dada por essa expressão.
    Então, o módulo da força magnética é igual à carga vezes o módulo de produto vetorial entre "V" e o campo magnético. Então, k módulo da força magnética é "q" vezes "V" vezes "B".
    Então, essas partículas vão sentir uma força magnética para baixo e vão se acumular aqui na parte de baixo. Por consequência, essa parte de cima vai ficar com uma falta de elétrons, ela vai ficar mais positiva.
    Dessa forma, essas cargas acumuladas em cima e em baixo vão gerar um campo elétrico nessa barra, e esse campo elétrico gera uma força elétrica no resto dos elétrons livres que estão livres na barra. Esse elétrons vão sentir uma força elétrica também, cujo módulo da força elétrica é igual à carga vezes o campo elétrico.
    O modulo é igual a "q" vezes "E". Isso vai acontecer enquanto a barra se movimentar até que exista um equilíbrio entre a força magnética e a força elétrica, e quando esse equilíbrio acontece, o módulo dessas forças é igual.
    Então, força magnética, que é q.v.
    B, tem que ser igual ao módulo da força elétrica, que é "q" vezes "E". Se a gente cortar a carga dos dois lados, nós temos que o campo elétrico gerado nessa barra aqui é igual à velocidade vezes o campo magnético.
    Então, aqui nós temos a barra condutora, que tem uma velocidade "V" no campo magnético "B" que entra na folha, a força elétrica no elétron é para cima, a força magnética é para baixo e tem o tamanho "l". Como nós sabemos que o módulo da força magnética é igual ao módulo da força elétrica, nós temos que o campo elétrico é igual a "v" vezes "B", mas nós sabemos também que a diferença de potencial pode ser escrita como campo elétrico vezes uma distância, quando temos uma região, como, por exemplo, nessa barra.
    Então, a diferença de potencial é o campo elétrico, que é "v" vezes "B", vezes "l", que é o tamanho da barra. Então, o que acontece aqui?
    Aparece uma diferença de potencial nessa barra aqui, mesmo que não tenha uma fonte. Então, se nós pegarmos uma barra no campo magnético, e movimentarmos essa barra, vai aparecer uma diferença de potencial.
    Olha que interessante. E se nós fecharmos o circuito, então?
    Nós vamos pegar a barra que se movimenta no campo magnético, vamos ligar a um fio, que não se movimenta, que tem uma resistência "R" no fio. Agora, nós fechamos o circuito e vamos usar a Lei de Faraday.
    O que diz a Lei de Faraday? Ela diz que a força eletromotriz induzida é igual a menos a derivada do fluxo em relação ao tempo, em que o fluxo magnético agora vai ser igual ao seguinte Então, a gente aplica uma força para que essa barra tenha uma velocidade "v" para cá.
    Como no exemplo anterior, os elétrons vão se movimentar aqui para baixo, só que, no caso, eles não vão ficar presos na barra. Eles vão se movimentar pelo fio.
    Como os elétrons se movimentam para baixo, nós convencionamos que partículas positivas deveriam se movimentar para cima. Então, os elétrons se movimentam para baixo.
    Na verdade, esse é o sentido dos portadores de carga, só que a corrente é contrária ao movimento dos elétrons, então, a corrente, em vez de seguir nesse sentido, ela tem esse sentido aqui. Como essa barra vai ter uma corrente que agora flui para cima, essa corrente desse condutor na presença do campo magnético, com uma velocidade aqui, ela vai sentir uma força magnética para a esquerda, então, parece uma força aplicada, e uma força magnética contrária à força aplicada, de forma que a velocidade fique constante.
    Então, vamos lá. O fluxo magnético é a integral de "B" vezes dA, produto escalar entre "B" e dA.
    Como "B" e dA estão na mesma direção, nós escrevemos então que a integral disso aqui ...

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