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Empuxo, Flutuação e Estabilidade - Teoria

Aprendendo quais são os estudos feitos para que objetos flutuantes (como navios) não afundem e se mantenham equilibrados quando estão em meio aos fluidos.

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  • play_arrowIntrodução à estática dos fluidos - Teoria

    lockForças nos fluidos - Teoria

    lockEquação Fundamental da Estática - Teoria

    lockMedidores de pressão - Teoria

    lockPrincípio de Pascal - Teoria

    lockForça Hidrostática - Teoria

    lockEmpuxo, Flutuação e Estabilidade - Teoria

    lockResumo - estática dos fluidos - Resumo

  • Oi, galera. Nesta aula, nós vamos estudar o empuxo e a estabilidade dos objetos em meio a fluidos estáticos.
    Vamos observar esse exemplo para ver melhor o que é empuxo. Vamos considerar, imerso nesse fluido, um objeto qualquer de formato qualquer, de forma que nós podemos na sua superfície superior um ponto 1 de exemplo, e na sua superfície interior, um ponto 2, Obtendo, assim, uma seção dA entre os dois.
    Como nós sabemos que as forças dos fluidos atuam em todas direções, nós temos que, no ponto 2, atuará o diferencial de força 2, e no ponto 1, atuará o diferencial de força 1, de forma que podemos escrever a diferencial de força 2 como diferencial de força 1 mais diferencial do peso da coluna de seção de "A", isolando o diferencial do peso, que nós podemos chamar de empuxo, e nós temos que será igual ao diferencial da força 2 menos o diferencial da força 1. Como a gente sabe que a pressão pode ser expressa como força sobre área, nós podemos reescrever o diferencial da força 1 como densidade vezes gravidade, vezes altura do ponto 1, que nada mais é do que a pressão exercida pelo fluido no ponto 1, de acordo com essa altura, vezes diferencial da área.
    Da mesma forma, nós podemos reescrever o diferencial da força 2 que ficará igual a densidade vezes gravidade, vezes a altura no ponto 2, que representa a altura do fluido em cima do ponto 2, vezes o diferencial da área. Substituindo essas duas equações na equação do empuxo, que nós definimos lá em cima, nós vamos ter que o empuxo será igual a densidade vezes gravidade, vezes a altura no ponto 2, vezes diferencial da área, menos densidade, vezes gravidade, vezes altura do ponto 1, vezes diferencial da área.
    Como o sinal da maioria desses termos é constante, nós podemos evidenciar a densidade, a gravidade e o diferencial da área, ficando dessa forma. Simplificando essa equação, nós podemos dizer que ela é igual à densidade vezes a gravidade, vezes "h", vezes diferencial de área, sendo esse "h" a representação da diferença de altura entre os dois pontos do nosso sólido.
    Observando essa forma da equação, nós podemos identificar que a área da base vezes a altura pode ser expressa como o volume. No nosso caso, diferencial de volume na nossa seção de estudo.
    Apenas reescrevendo essa equação, nós vamos ter que o empuxo será densidade vezes gravidade, vezes o diferencial do volume. Então, agora, a gente pode integrar essa equação para termos uma equação mais exata.
    Então, nós teremos que o empuxo será densidade vezes gravidade, vezes o volume do nosso fluido. Isso quer dizer que o empuxo nada mais é do que o peso do volume de fluido que é deslocado pela presença do sólido no meio desse fluido.
    Vamos ver agora um exemplo prático da utilização do conceito de empuxo. Na análise da flutuabilidade de embarcações, como o submarino, por exemplo, o conceito de empuxo é extremamente importante.
    Por exemplo, quando ele está na posição de superfície, nós vamos ter que o seu empuxo é maior do que o seu peso, porque, como ele desloca uma quantidade definida de volume, o seu peso no interior será reduzido, porque ele possui uma câmara enchida somente com ar. Quando ele quer ir para a posição de submerso, ele precisa aumentar o seu peso.
    Então, essa câmara que anteriormente estava preenchida com ar vai ser preenchida agora com água, um fluido mais pesado, aumentando assim o peso da embarcação. Como o volume deslocado continua o mesmo, o empuxo também continua o mesmo.
    Então, nós vamos ter que o empuxo vai ser igual ao peso, assumindo, assim, a embarcação, uma condição de estabilidade no interior do fluido, utilizando seus membros traseiros e dianteiros se ele quiser subir ou descer no interior do fluido. Outro conceito da estática dos fluidos importante para a navegação de embarcações é a estabilidade.
    Essa parte da estática dos fluidos é muito importante, porque estuda os pontos de aplicação do empuxo e do peso. Por exemplo, vamos imaginar aqui, no nosso recipiente, um corpo sólido qualquer.
    Nós vamos ter que, para esse corpo sólido, o peso atuará em um ponto específico, que nós vamos representar aqui nesse ponto a atuação da força peso para baixo. Esse ponto da atuação da força peso é chamado de centro de gravidade.
    Já o empuxo não atua em cima do mesmo ponto. Nós vamos representar a sua atuação em outro ponto nessa parte de cima.
    Esse ponto da atuação do empuxo é o chamado centro de carena. Com essa configuração, estando o centro de gravidade abaixo do centro de carena, nós vamos ter um conjugado de duas forças que dificultará a rotação desse sólido em meio ao fluido.
    Portanto, ele assumirá uma posição estável. Porém, se nós trocarmos essa configuração dos dois pontos, aplicando embaixo o empuxo, e em cima, o peso Sendo assim, nós vamos ter aqui em cima o centro de gravidade, e embaixo, o centro de carena.
    Nós vamos observar que o conjugado, que tenderá a rotacionar o nosso objeto de forma que ele estabilize na posição mostrada anterior. Portanto, essa posição será instável Uma posição que não é desejável no caso de embarcações que precisam flutuar de forma estável.
    Para entender melhor a localização desses dois pontos no sólido, vamos imaginar aqui, no nosso recipiente, um sólido retangular. Então, a localização do centro de carena vai se dar no centro da parte que está submersa.
    No nosso caso, vai ser nesse ponto aqui. Já o centro de gravidade vai ficar no centro da peça total.
    No nosso caso, mais ou menos nesse ponto aqui. Então, entre esses dois pontos, nesse caso, em uma peça simétrica, nós podemos traçar uma linha vertical que passa pelos dois pontos.
    Existe ainda um terceiro ponto muito importante no estudo da estabilidade do sólido. Porém, para chegar à sua definição, vamos continuar o estudo dos outros pontos.
    Voltemos aqui ao exemplo do nosso sólido retangular, porém agora em uma posição inclinada no fluido. Nós bem sabemos que o seu centro de gravidade está bem aqui no meio.
    E aqui está a linha que divide o sólido em duas partes iguais. Aqui vai estar o novo centro de carena da nova parte submersa.
    Vamos traçar uma linha vertical no novo centro de carena, que, cruzando com a outra linha, vai nos dar o ponto que estamos procurando, que é o chamado metacentro. Então, esse metacentro definido pelo encontro dessas duas linhas quando se encontrar acima do centro de gravidade vai nos apresentar uma posição estável, criando também um conjugado que tende a segurar a posição do sólido.
    Vamos voltar aqui para um outro exemplo do nosso sólido também inclinado, porém em uma posição diferente. Então, vamos pontuar aqui novamente o seu centro de gravidade e, mais abaixo, o seu centro de carena da nova parte que está submersa.
    Traçando, então, a nossa linha de simetria e a linha vertical passando pelo centro de carena, nós vamos encontrar o nosso novo metacentro, que, com relação ao eixo vertical, nós podemos dizer que está entre o centro de gravidade e o centro de carena. Essa posição do nosso novo metacentro não fornece a estabilidade do nosso sólido, criando um conjugado que gira o nosso sólido até que ele esteja em uma posição estável.
    Vamos agora observar como se calcula a altura do metacentro e vamos ver também um exemplo aplicando essa fórmula. O que nós vamos observar aqui é a fórmula para o cálculo da altura do metacentro, designada por "R", que apresenta essas variáveis.
    O "l" é a altura entre o centro de carena e o centro de gravidade. O Jy, nós temos como um momento de inércia da área da seção em flutuação com relação ao eixo "y".
    E o "V" é o volume deslocado de líquido. Observe também que a gente pode representar essa fórmula dessa maneira, com o peso específico, e o "G", que é o peso.
    Isso equivale ao volume deslocado. Então, vamos observar aqui é um exemplo do cálculo da altura do metacentro.
    Esse exemplo nos dá uma balsa, que, carregada, tem um peso de 4,72 vezes 10^6 Newton. Ele quer exatamente a altura do metacentro.
    Ele nos dá aqui as medidas de base da balsa. Ele nos dá também a altura submersa da balsa.
    Além disso, ele nos dá o "l", que é a medida entre o centro de carena e o centro de gravidade. E o peso específico do fluido onde a balsa está submersa.
    Então, aqui no nosso exemplo, a gente vai utilizar essa segunda fórmula, e primeiro vamos calcular o momento de inércia. Sabendo que a área da base da nossa balsa é retangular, o momento de inércia, a gente vai ter como base vezes altura ao cubo dividido por 12.
    Então, substituindo os valores que a gente encontra aqui no desenho, a gente consegue calcular o nosso momento de inércia. Então, partindo agora para a equação efetiva da altura metacêntrica, vamos substituir os valores que a gente já tem.
    Primeiramente, o peso específico, ele já nos deu como 10^4. O momento de inércia, a gente acabou de achar, como 1.
    458. Para dividir, nós vamos colocar aqui o peso, ...

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