Estática dos fluidos Aprenda tudo que você precisa

  • play_arrow 7 videos
  • subject1 Resumo
lock

Esse conteúdo é exclusivo para assinantes.

Assine o Plano Premium e tenha acesso ilimitado a todas as aulas

AssinarVeja aula grátis

Forças nos fluidos - Teoria

Análise das forças atuantes no interior de um fluido estático e como elas implicam na variação da pressão.

  • thumb_down 6
  • Plano completo
  • Transcrição
  • play_arrowIntrodução à estática dos fluidos - Teoria

    lockForças nos fluidos - Teoria

    lockEquação Fundamental da Estática - Teoria

    lockMedidores de pressão - Teoria

    lockPrincípio de Pascal - Teoria

    lockForça Hidrostática - Teoria

    lockEmpuxo, Flutuação e Estabilidade - Teoria

    lockResumo - estática dos fluidos - Resumo

  • Fala aí, galera. Vamos dar início ao nosso curso de Mecânica dos Fluidos, que será dividido em três diferentes tópicos.
    No primeiro deles, nós vamos tratar da estática dos fluidos. E no início desse tópico, nós vamos começar falando das forças atuantes nos fluidos.
    Para iniciar o nosso estudo de forças dos fluidos, nós precisamos classificar os tipos de forças que encontraremos atuando nos fluidos. Um dos tipos são as chamadas forças de campo, também conhecidas como forças de corpo.
    Elas atuam nos fluidos sem contato. Para ficar mais claro, podemos citar alguns exemplos, como a força gravitacional.
    Ou as forças magnéticas. Outro tipo de força que atua nos fluidos são as forças de superfície que, por sua vez, atuam nos fluidos através de um contato direto, que pode ser com outros elementos do fluido como partículas ou superfícies sólidas.
    Como exemplo, nós podemos citar as forças de compressão do fluido, ou a própria força tangencial, que nós já citamos. Para entender como funciona a ação das forças nos fluidos, vamos analisar a atuação de uma força no elemento infinitesimal de área.
    Se decompormos essa força na direção vertical, nós iremos identificar a força normal. E também se decompormos a força na direção horizontal, nós vamos identificar a força tangencial.
    Sendo assim, a gente consegue ver que a força normal gera uma tensão normal à área, perpendicular ao plano da área. E a força tangencial gera uma tensão de cisalhamento paralela ao plano da área.
    Como vimos na introdução que o cisalhamento é o deslocamento de um corpo em planos diferentes, e, sabendo, que os fluidos estáticos não possuem deslocamento, nós podemos definir que os fluidos estáticos não possuem a ação da força tangencial, porque não há tensão de cisalhamento. Sendo assim, podemos desconsiderar a força tangencial e analisar apenas a força normal, que atuará perpendicularmente a todas as superfícies do reservatório.
    Mais para frente, veremos também, pelo Teorema de Pascal, que essa força atua em todas as direções, e em todos os sentidos, mas primeiro vamos relacionar matematicamente todas essas forças que atuam nos fluidos. Vamos definir para a nossa análise um elemento de volume infinitesimal do fluido, de formato cúbico.
    Vamos definir também os eixos da nossa análise, sendo o eixo "z", na vertical, o eixo "y", na horizontal, para a direita, e o eixo "x", na horizontal, para baixo. Primeiramente, precisa ficar bem claro para nós que a força resultante do elemento infinitesimal do fluido será a soma das forças de campo com as forças da superfície.
    Analisando as forças de campo, identificamos apenas a força peso, que pode ser expressa como a massa vezes a gravidade. Fazendo a análise diferencial da força de campo, nós podemos observar que ela pode ser reescrita como gravidade vezes o diferencial da massa.
    Sabendo que a densidade é a massa sobre o volume, nós podemos reescrever o diferencial de massa como densidade vezes o diferencial do volume, que também pode ser reescrito como diferencial da aresta em "x", vezes o diferencial da aresta em "y", vezes o diferencial da aresta em "z". Para a análise da força de superfície, nós devemos admitir que no centro do elemento diferencial de fluido está atuando a pressão.
    Sendo assim, nós vamos ter que a força de superfície é o somatório das forças, que pode ser reescrito como as forças em "x", mais as forças em "y", mais as forças em "z", porque a ação dessas forças perpendiculares às faces do elemento diferencial provocam a pressão do seu meio. Através de um cálculo que relaciona a pressão com essas forças, observou-se que o diferencial da força de superfície pode ser expresso pela expressão negativa de diferencial da pressão sobre diferencial da aresta em "x", vezes o versor "i", mais o diferencial da pressão sobre o diferencial da aresta em "y", vezes o versor "j" Lembrando que versor é um vetor unitário.
    Mais o diferencial da pressão, mais o diferencial da aresta em "z", vezes o versor "k", tudo isso multiplicado pelo diferencial da aresta em "x", vezes o diferencial da aresta em "y", vezes o diferencial da aresta em "z". Sendo assim, nós percebemos que o primeiro fator dessa multiplicação pode ser expresso pelo gradiente da pressão.
    O gradiente é uma grandeza física que expressa direção e a taxa de variação da pressão em uma determinada distância. Então, reescrevendo a expressão, teremos que o diferencial da força de superfície é igual ao gradiente de pressão negativo, vezes o diferencial da aresta em "x", o diferencial da aresta em "y" e o diferencial da aresta em "z".
    Então, através dessas duas expressões que nós achamos, podemos substituir pela primeira expressão da força resultante. Reescrita, ficará da seguinte forma Força resultante em sua forma diferencial, que vai ser igual à gravidade vezes a densidade, vezes o diferencial das arestas, que é a força de campo menos o gradiente de pressão vezes o diferencial das arestas, que representa a força de superfície.
    Agora, nós podemos isolar o diferencial das arestas. Reescrevendo o diferencial da força resultante, nós vamos ter a gravidade vezes a densidade, menos o gradiente de pressão, tudo isso multiplicado pelo diferencial das arestas, que, como nós já vimos, é igual ao diferencial do volume, que pode substituí-las nessa equação.
    Então, trabalhando ainda com essa equação, nós temos que o diferencial da força sobre diferencial do volume é igual à gravidade vezes a densidade, menos o gradiente de pressão. Como estamos em um regime estático onde o fluido está parado por um movimento de velocidade constante em que não há cisalhamento, nós temos que a aceleração é igual a 0.
    Sendo assim, podemos reescrever a diferencial da força como diferencial da massa vezes a aceleração, que também será igual a 0. Então, nós podemos reescrever que gravidade vezes densidade, menos gradiente de pressão é igual a 0.
    Reescrevendo isso como coordenadas, nós temos, para o primeiro elemento, 0 no eixo "x", 0 no "y", e gravidade vezes densidade no "z". Porque a gravidade atua apenas na altura, no eixo "z", tendo 0 e 0 para "x" e "y".
    Mais o gradiente de pressão, que nós vimos que é menos diferencial da pressão sobre diferencial de "x", menos diferencial da pressão sobre diferencial de "y", menos diferencial da pressão sobre o diferencial de "z", isso igualado a 0, que tem 0 em todas as coordenadas. Fazendo uma equação para cada coordenada nós vamos encontrar que no eixo "x" temos diferencial da pressão sobre diferencial de "x" igual a 0.
    No "y", teremos que o diferencial da pressão sobre o diferencial do "y" é igual a 0. E no eixo "z", nós teremos que o diferencial da pressão sobre o diferencial de "z" vai ser igual a gravidade vezes a densidade.
    Trabalhando ainda com essa última expressão, nós vamos isolar o diferencial da pressão, reescrevendo-o como gravidade vezes densidade, vezes diferencial de "z". Integrando essa expressão com os limites em pontos 1 e 2 quaisquer, nós teremos que a pressão no ponto 2 menos a pressão no ponto 1 será igual à gravidade vezes a densidade, multiplicados pelo "z" no ponto 2, menos o "z" no ponto 1.
    Retirando esse pequeno sinal negativo, que já saiu da equação, nós teremos que a diferença de pressão nos dois pontos é a gravidade vezes a densidade do fluido, vezes a diferença de altura entre esses dois pontos. Essa é uma equação fundamental da estática, e nós vamos ver, na próxima aula, como usá-la em aplicações práticas.
    Então, é isso. Espero vocês na próxima aula, para a gente trabalhar essa equação juntos.
    ...

Tópicos relacionados

Dinâmica e cinemática dos fluidos

Dinâmica e cinemática dos fluidos

6 Vídeos 1 Resumo
Análise de escoamento dos fluidos

Análise de escoamento dos fluidos

6 Vídeos 1 Resumo

Planos de estudo com tudo o que você precisa

R$29,90/mês

Cancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Exercícios passo a passo
  • check Resumos por tópicos
  • check Disciplinas ilimitadas
  • check Ferramentas para otimizar seu tempo