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Princípio de Pascal - Teoria

Um estudo sobre um dos principais conceitos desenvolvidos na estática dos fluidos e suas aplicações práticas.

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  • play_arrowIntrodução à estática dos fluidos - Teoria

    lockForças nos fluidos - Teoria

    lockEquação Fundamental da Estática - Teoria

    lockMedidores de pressão - Teoria

    lockPrincípio de Pascal - Teoria

    lockForça Hidrostática - Teoria

    lockEmpuxo, Flutuação e Estabilidade - Teoria

    lockResumo - estática dos fluidos - Resumo

  • Fala aí, galera. Nessa aula, nós vamos estudar o Teorema de Pascal, um teorema muito importante porque nos permite utilizar certas propriedades dos fluidos em várias aplicações do nosso dia-a-dia.
    Vamos começar entendendo como Pascal chegou à conclusão do seu teorema. Vamos imaginar aqui nesse recipiente um fluido qualquer que terá densidade constante.
    Nós já vimos que nesse caso o fluido será incompressível, não havendo redução do seu volume. Então, agora imaginemos também no meio desse fluido um ponto "A" e um ponto "B" qualquer, separados por uma dada altura no eixo vertical.
    Como nós já vimos na equação fundamental da estática, a diferença de pressão entre dois pontos em um fluido incompressível pode ser expressa da seguinte maneira Densidade vezes gravidade, vezes a diferença de altura entre esses dois pontos. Então, a diferença de pressão entre os pontos "A" e "B" do nosso exemplo também pode ser expressa dessa forma.
    Vamos imaginar agora um êmbolo aqui no nosso recipiente no qual a gente vai aplicar uma força "F". A aplicação dessa força "F" vai acarretar um aumento de pressão em "A" e em "B", sendo que nós podemos escrever que P'A, que será a nova pressão em "A", será a pressão anterior contada no ponto "A" mais a diferença de pressão observada pela ação da força, de forma que nós podemos também escrever que P'B será a pressão anterior em "B" mais a diferença de pressão ocasionada pela força no ponto "B".
    Como nós sabemos que a densidade do fluido é constante, nós podemos considerar que a altura entre os dois pontos também será constante, porque não haverá redução no volume do fluido. Sendo assim, para nós reescrevermos a equação da diferença de pressão entre os dois pontos, nós vamos encontrar que P'A, que é a nova pressão no ponto "A", menos P'B é igual a densidade vezes gravidade, vezes altura, que, por se manterem constantes nessa diferença de pressão, nós podemos igualar a PA menos PB.
    Colocando essa equação em função de PA e PB, nós podemos escrever como PA mais delta PA, que o é o equivalente a P'A menos P'B, que é o equivalente a PB mais delta PB. E isso é igual a PA menos PB.
    Então, nós observamos que possui alguns termos que são iguais de cada lado da equação, como esse PA e esse PA, que podem ser cortados um com o outro. E esse PB, que vai estar negativo, com esse PB, que também pode ser cortado.
    Então, jogando esse PB para o outro lado, nós temos que delta PA vai ser igual a delta PB. Essa relação nos indica que a diferença de pressão em "A" provocada pela força é a mesma que em "B".
    Ou seja, Pascal entendeu que a força que se aplica em "A" também se aplica em "B", e em qualquer ponto do fluido do recipiente. Sendo assim, ele desenvolveu o seu teorema baseado nessa explicação.
    Baseado também nesse conceito, Pascal gerou outra fórmula que vai nos ajudar na utilização das propriedades do fluido nas nossas aplicações, que é a fórmula que diz que a diferença de pressão gerada no fluido vai ser igual à força que está sendo aplicada sobre a área na qual essa força está sendo aplicada, que, no nosso caso, é a área tangencial do êmbolo. Vamos ver agora como podemos aplicar essa fórmula em um exemplo prático.
    Vamos observar no nosso exemplo um dispositivo usado em equipamentos como elevadores hidráulicos ou prensas hidráulicas, que consistem na utilização de um fluido compressível em um recipiente que possui dois êmbolos em suas extremidades, que vamos chamar de 1 e 2. Logo de cara, a gente percebe que o êmbolo 1 está na mesma altura do êmbolo 2.
    Então, nós vamos considerar que a pressão em 1 é igual à pressão em 2, porque, pelo nosso conhecimento, a gente sabe que o h1 é igual ao h2. Portanto, a gente pode reescrever essas expressões como F1/A1 igual a F2/A2.
    Sendo assim, a gente vê que, visivelmente, A1 é menor que A2, concluindo, assim, que a força aplicada no êmbolo 1 também é menor que a força aplicada no êmbolo 2, para que essa equação fique igualada. Então, substituindo P2 pela equação que a gente já conhece, nós temos que P1, que é F1/A1, é igual à densidade vezes a gravidade, vezes h2.
    Se nós aumentarmos F1, nós vamos observar que h2 também irá aumentar, para que essa equação continue igualada. Portanto, nós temos sobre a aplicação de uma força bem pequena um aumento da altura do outro lado, podendo, assim, transportar cargas enormes pela ação de forças bem pequenas.
    Então, é isso, galera. Esse é um princípio de atuação da Lei de Pascal, que, assim como nesse exemplo, a gente pode aplicar em várias outras situações.
    Então, é isso, galera. Espero vocês na próxima aula, para a gente continuar nosso estudo da estática dos fluidos.
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