Funções de várias variáveis e derivadas parciais

Veremos, nessa série de aulas, as funções com duas ou mais variáveis e cálculos análogos a funções de uma variável só, como limite, derivada e máximos/mínimos.Premium

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Aulas de Funções de várias variáveis e derivadas parciais

Funções de várias variáveis

Introduzimo as funções de várias variáveis e o produto cartesiano. Vamos realizar o mapemento de R2 e R3 em R e traçar curvas de nível.

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Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007
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Exercícios resolvidos: Cálculo - Um Novo Horizonte - Vol. 2 - 8ª Ed. 2007

Howard Anton

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Confirme que é uma solução do problema de valor inicial y′ = 3x2y, y(0) = 3.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui o objetivo não é resolver o problema de valor inicial e sim explorar o conceito de solução de um problema de valor inicial. Como estudado no início da seção 9.1 do capítulo 9 do livro, uma solução é uma função que satisfaz a equação diferencial e cumpre com as condições iniciais.

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Acompanhe o passo a passo!

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos começar derivando , usando a regra da cadeia:

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Mostrando que é realmente uma solução da equação diferencial

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora resta verificar que a condição inicial também é satisfeita:

Com isso, está confirmado que é solução do problema de valor inicial , .