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Cálculo de Limites - Propriedades dos Limites - Teoria

Propriedades dos limites e operações fundamentais indispensáveis para o futuro cálculo de limites.

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  • Fala, pessoal do Passei Direto. Tudo bem?
    Hoje, nós vamos dar continuidade às nossas aulas de Cálculo I falando sobre o cálculo de limites e suas propriedades fundamentais. Essa aula é muito importante para essa primeira parte do curso.
    Portanto, muita atenção, tá bom? Vamos dar início à nossa aula.
    Os seguintes tipos de funções são contínuos para todo número de seus domínios. Funções polinomiais, ou seja, que apresentam Por exemplo, do tipo y=ax+b, ou, caso seja ax²+bx+c, que é o caso de funções quadráticas.
    Funções trigonométricas, como no caso Asen(x) ou Bcos(x). Todas essas que estou dizendo aqui são funções contínuas para qualquer número de seus domínios.
    Temos ainda funções exponenciais, do tipo Me^Ax, em que "M" e "A" são constantes reais. O caso de funções racionais, que são funções que podem ser escritas em um formato y=p(x)/q(x). Temos ainda funções logarítmicas, que são funções y=ln(x) ou y=log(x). São funções também contínuas para todo número de seus domínios.
    Funções trigonométricas inversas, como o caso da função y=arcsen(x), ou ainda y=arccos(x). E funções raízes, que podem ser definidas, por exemplo, como "y" sendo igual à raiz de f(x). Todas essas funções que foram citadas aqui são funções contínuas para todo número de seus domínios.
    Esse conceito vai ser muito importante futuramente quando estivermos falando também de derivação. Mas esse é um papo para mais tarde.
    Vamos dar continuidade, falando sobre algumas propriedades dos limites importantes para o futuro cálculo dos mesmos. Suponha que eu tenha uma constante real "C", que pertence aos números reais, e os limites, quando "x" tende a "a" de f(x), e o limite de g(x) quando "x" tende a "a", eles sejam limites que existam. Então, essas duas primeiras propriedades se fazem válidas.
    O limite da soma de dois limites é a mesma coisa que calcular a soma de cada um dos limites separadamente. O mesmo vale para a subtração.
    Se eu tenho o limite de uma subtração é a mesma coisa que a subtração dos limites. Eu posso separá-los.
    Essas são propriedades válidas. Existe ainda uma terceira propriedade que fala de quando temos uma constante multiplicativa fazendo esse papel de multiplicar a função aqui nesse limite.
    A propriedade diz que podemos pegar essa constante que está aqui e a passarmos para fora, multiplicando todo o limite, resultando nisso aqui. "c" vezes o limite quando "x" tende a "a" de f(x). Outra propriedade diz respeito ao produto, uma função que é produto.
    f(x) vezes g(x) pode ser reescrita como o produto dos limites. O produto do limite de f(x) quando "x" tende a "a" pelo limite de g(x) quando "x" também tende a "a". Outra propriedade é a do quociente, que nos fala que a gente também pode separar no numerador e no denominador esses limites.
    Portanto, o limite de quando "x" tende a "a" de f(x)/g(x) é o limite de f(x) quando "x" tende a "a" sobre o limite de g(x) quando "x" tende a "a". Obviamente, estamos sinalizando que isso só é válido quando esse denominador, que é o limite de g(x) quando "x" tende a "a", é diferente de 0. A gente sabe que se tivermos um denominador 0, isso não pertence aos números reais.
    A gente não pode ter funções com denominador 0, por isso essa sinalização aqui. E, finalmente, a última propriedade nos afirma que o limite quando "x" tende a "a" de uma constante "c" qualquer é a própria constante.
    Certo, gente? Então, estudem com atenção essas seis propriedades, porque elas vão ser fundamentais quando a gente estiver calculando os limites.
    ...

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