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Cálculo de Limites Simples e Não indeterminados - Teoria

Cálculo de limites que não envolvem quaisquer tipos de indeterminação matemática. Apresentação dos tipos de indeterminações matemáticas e as estratégias para contornar tais indeterminações algébricas de modo a resolver o limite.

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  • Vamos agora aprender a calcular limites simples e não indeterminados. O que significa ser não indeterminado?
    A gente não chegar àqueles exemplos que foram dados anteriormente daquelas indeterminações matemáticas. Então, para isso, considere o limite de 2x²-3x+4.
    Repare que isto daqui é a nossa função "f" quando "x" tende a 5. Portanto, a primeira coisa que a gente já vem aprendendo nas últimas aulas é que essa nomenclatura nos diz o seguinte O "x" não é exatamente aquele número 5, e sim um número muito próximo de 5.
    Correto? Então, é o que está escrito aqui.
    A gente sabe pelo conceito de limite que "x" não é 5, mas sim um número muito próximo a ele. Para a gente dar uma resposta para esse limite, para a gente calcular esse limite, a gente considera em efeitos de cálculo que esse "x" aqui seja 5.
    Ou seja, a gente pega o termo que está sendo dito, "x" tendendo a 5, e no lugar da nossa variável, a gente substitui esse cara. Então, eu vou colocar 5 tanto aqui no "x" quanto aqui, e aqui nesse último caso nem tem como, nem preciso substituir, porque não tem nenhum termo "x" nesse 4 que é uma constante.
    Então, vamos resolver esse limite. Está escrito aí.
    Para isso, vamos usar aquelas propriedades, de que a gente também falou anteriormente. Quando a gente usa essas propriedades, repare Aqui, eu tenho três termos separados por uma subtração e por uma soma.
    Portanto, a gente pode separar esse limite em três partes. Concorda comigo?
    O limite, quando "x" tende a 5, de 2x² menos o limite, quando "x" tende a 5, de 3x mais o limite, quando "x" tende a 5, de 4. Quando a gente efetua essa separação, perceba Essa daqui é uma constante que multiplica o x².
    Portanto, podemos colocar esse 2 para fora, concorda? É uma constante multiplicativa.
    E aí a gente obtém, por esse termo aqui, o que está aqui embaixo. 2 vezes o limite, quando "x" tende a 5, de x².
    Aqui, nesse segundo termo, repare que é um 3, uma constante multiplicativa, que multiplica "x". Portanto fica -3 vezes o limite de "x" quando "x" tende a 5.
    E, finalmente, essa última daqui, que vai ser o limite, quando "x" tende a 5, de 4. Repare que em nenhum desses três limites, quando eu substituí o 5 no lugar da minha incógnita, eu não tive nenhuma indeterminação daquele tipo.
    Não vai aparecer aqui 0/0 ou infinito sobre infinito, ou infinito menos infinito, nada disso. Então, são limites determinados.
    Eles não chegam em nenhuma indeterminação e eu não preciso fazer nada para contornar essa indeterminação. Portanto, a gente fica com essas separações que eu disse a vocês, e aí aplicando todos os cálculos que a gente vai resolver, vai ficar da seguinte maneira 2 vezes No lugar de "x", eu ponho 5.
    Portanto, 5² menos 3 vezes 5 mais O limite de uma constante é sempre a própria constante. Portanto, 4.
    Resolvendo essas contas, eu vou ficar com 2.25-15+4.
    E aí, a resposta para esse limite é 39. Ok, gente?
    Muito tranquilo, não é? Essa parte de limites não indeterminados é bem simples mesmo.
    Então, não há indeterminações nesse caso. Dando continuidade à nossa aula, vamos calcular o limite quando "h" tende a 0 de [(3+h)²-9]/h. O que precisamos fazer para calcular isso?
    Ora, verificamos que substituindo o 0, nós termos a indeterminação 0/0. Isso é uma indeterminação.
    Como contornar isso tudo? O limite não é infinito.
    Ou seja, a técnica de colocar em evidência não é válida. Portanto, como nós temos um produto notável aqui em cima nós vamos expandir esse produto notável.
    Portanto, vamos abri-lo para resolver. 3 mais h² é igual a 3² mais 2 vezes 3 vezes "h" mais h² É abrir o produto notável.
    Menos 9, sobre "h". Resolvendo essas contas, esse 9 vai cortar com esse 9 daqui e vai sobrar limite quando "h" tende a 0 de [h²+6h]/h.
    Repare que todos os termos aqui estão em função de "h", então, é possível colocá-los em evidência. Limite de quando "h" tende a 0 de [h(h+6)]/h. Portanto, esse "h corta com esse "h" daqui e a gente fica com o limite de quando "h" tende a 0 de h+6.
    No lugar de "h", eu coloco 0, e aí a resposta do meu limite vai ser 6. ...

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