Limites - Exercícios - Exercício - parte 1 | Aulas, resumos e

Limites Aprenda tudo que você precisa

  • play_arrow 9 videos
  • 4 Exercicios
  • subject1 Resumo
lock

Esse conteúdo é exclusivo para assinantes.

Assine o Plano Premium e tenha acesso ilimitado a todas as aulas

AssinarVeja aula grátis

Exercícios - Exercício - parte 1

Vamos ver nessa aula um exercício sobre como avaliar a continuidade de funções.

  • thumb_down 4
  • Plano completo
  • Transcrição
  • play_arrowLimites Laterais - Teoria

    lockLimites Infinitos - Teoria

    lockAssíntotas - Teoria

    lockAssíntotas - Lista de exercícios

    lockCálculo de Limites - Propriedades dos Limites - Teoria

    lockCálculo de Limites Simples e Não indeterminados - Teoria

    lockCálculo de Limites Simples e Não indeterminados - Exercício

    lockCálculo de Limite Infinito e Limite Exponencial - Teoria

    lockLimite Trigonométrico Fundamental e Exercícios - Teoria

    lockLimite Trigonométrico Fundamental e Exercícios - Lista de exercícios

    lockExercícios - Exercício - parte 1

    lockExercícios - Exercício - parte 2

    lockExercícios - Lista de exercícios

    lockResumo - Limites - Resumo

  • Bem, agora nós vamos fazer alguns exercícios de revisão. Vamos revisar o que foi visto anteriormente e vamos verificar aquilo em que você tem dúvida ou não, dos tópicos que foram apresentados anteriormente.
    Portanto, muita atenção agora. Ok, pessoal?
    Vamos lá. A nossa primeira questão diz respeito aos conceitos de continuidade vistos anteriormente.
    Portanto, vamos lá. Sabendo que f(x) é determinada por [x²-x-2]/[x-2], se x é diferente de 2, e 1, se x=2. Esse tipo de função que nós temos aqui é chamada de função por partes.
    Ok, gente? Ela é definida dessa maneira, porque é uma função por partes.
    Ela é definida quando x é diferente de 2 e quando x=2. A gente tem que verificar então se "f" é continua, justificando por quê.
    Ora, nós sabemos algumas características de continuidade, que foram vistas nas aulas anteriores. Está certo?
    Inicialmente, o primeiro conceito a respeito de verificar se uma função é contínua ou não é verificar se no valor "a", que é determinado aqui Nesse caso, nosso "a" aqui é 2, porque a gente está localizando aqui se o "x" é diferente de 2 ou igual a 2, então nós estamos querendo saber a continuidade em torno de x=2. Em torno de a=2.
    Então, vamos verificar se ela é contínua. Primeira condição para continuidade é se f(a) está definido. Ora, f(a), nesse caso, é f(2), e f(2) a gente já sabe quanto vale, perceba. Quando x=2, f(x)=1. Então, beleza, f(2) está definido. Então, se f(2) está definido, maravilha, sem problema nenhum. Essa primeira condição está ok.
    Vamos agora para nossa segunda condição. Nossa segunda condição, que também é muito importante é verificar se o limite quando "x" tende a "a", da função f(x), se esse limite que vimos aqui existe. Ora, será que esse limite existe?
    Vamos verificar isso, então? A função está dita aqui, concorda?
    Está aqui em cima. Portanto, limite, quando "x" tende a 2, de [x²-x-2]/[x-2].
    Como determinar esse limite? Perceba.
    Aqui nós temos uma indeterminação, concordam? 2-2 vai dar 0 nesse denominador e a gente não pode resolver por nenhuma técnica de imediato.
    Esse limite não é determinável. Ele é um limite indeterminável.
    Então, a gente tem que tentar achar uma estratégia para contornar essa indeterminação matemática. Para a gente contornar essa indeterminação, a gente vai utilizar os conceitos de fatoração de polinômios.
    Perceba. x²-x-2 pode ser fatorado, e é a mesma coisa que escrever [(x-2).(x+1)]/[x-2]. Ora, agora ficou muito fácil, porque esse x-2 cancela com esse x-2 embaixo.
    E aí ficamos com o limite, quando "x" tende a 2, de x+1. Ora, qual é o limite, quando "x" tende a 2, de x+1?
    Perceba que aqui não temos nenhuma indeterminação. Portanto, basta substituir o 2 no lugar de "x", encontrando, portanto, 3 como resposta.
    Então, essa propriedade é válida. Segunda propriedade.
    O limite, quando "x" tende a "a", no caso, quando "x" tende a 2, de f(x), existe, sim, e vale 3. Finalmente, nós vamos à nossa última condição para verificar se essa função é contínua no ponto a=2, que é verificar se o limite, quando "x" tende a "a", da função f(x) é igual ao f(2). No caso, o f(a), aqui nesse nosso caso. Isso aqui é verdade?
    Ora, a gente viu que a resposta do limite vale 3. Então, o limite, quando "x" tende a 2, de [x²-x-2]/[x-2] vale 3.
    Está certo? E quanto vale f(2), que a gente viu ali em cima? Primeira coisa que a gente fez.
    Observe aqui, vale 1. Perceba que essa afirmativa aqui não é válida, concorda?
    Porque 3 é diferente de 1. O limite da função f(x) quando "x" tende a 2 é diferente do f(2). Esses valores aqui são diferentes.
    Portanto, a terceira condição não é válida. Ela é falha.
    Portanto, apesar de a primeira estar correta, de a segunda estar correta, a terceira não está correta. Então, com isso, a gente pode afirmar que "f" não é função contínua.
    Ok, gente? Alguma dúvida?
    Por enquanto, acredito que esteja tranquilo. É só fazer realmente a verificação dessas propriedades para verificar se a função é ou não contínua.
    ...

Tópicos relacionados

Revisão - Números, sequências e funções

Revisão - Números, sequências e funções

5 Vídeos 1 Resumo
Derivadas

Derivadas

11 Vídeos 1 Resumo
Integrais

Integrais

9 Vídeos 1 Resumo

Planos de estudo com tudo o que você precisa

R$29,90/mês

Assine o PremiumCancele quando quiser, sem multa

Aproveite também

  • check Todos os materiais compartilhados
  • check Biblioteca com 5.000 livros, escolha 5 por mês
  • check Exercícios passo a passo
  • check Videoaulas e resumos