Vigas isostáticas, centroide e momentos de inércia

Nessa seção estudaremos o equilíbrio de vigas isostáticas e os esforços internos desenvolvidos quando aplicamos cargas nas mesmas. Com isso, será possível determinar o diagrama de força cortante e momento fletor de um viga isostática. Também será abordada a definição e como se calcula o: centroide, momentos e produto de inércia de um corpo com relação a eixos. Além da compreensão do teorema dos eixos paralelos e o uso do círculo de Mohr para se determinar momentos e produto de inércia.Premium

  • remove_red_eye 15 Aulas assistidas
  • school 13 Estudantes

Aulas de Vigas isostáticas, centroide e momentos de inércia

lock

Esse conteúdo é exclusivo para assinantes.

Assine o Plano Premium e tenha acesso ilimitado a todas as aulas

AssinarVeja aula grátis

Diagrama de cortante e momento fletor (área)

Vem comigo entender como se faz um diagrama de força cortante e momento fletor através do cálculo de áreas. Para isso são usadas as relações entre carga aplicada, cortante e fletor.

  • thumb_down 0 não aprovaram

EXERCÍCIOS RELACIONADOS A vigas-isostaticas-centroide-e-momentos-de-inercia

Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Dinâmica - 9ª Ed. 2012
premium

Exercícios resolvidos: Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Dinâmica - 9ª Ed. 2012

Ferdinand Beer

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Existem várias formas de se resolver este problema, sendo que a mais simples, para o item (a), consiste na aplicação do teorema dos eixos perpendiculares. O teorema afirma que dados três eixos, X, Y e Z, perpendiculares entre si, se o corpo analisado está sobre um plano, por exemplo, XY, então a seguinte igualdade é válida:

Onde , e denotam os momentos de inércia com relação aos eixos Z, X e Y respectivamente.

Vamos para os cálculos! Acompanhe!

Passo 2 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para a aplicação do teorema será mais fácil começar a resolução do exercício pelo item (b), que solicita o momento de inércia do corpo em relação ao eixo CC’. Veja que o corpo está sobre o plano AB, assim, de acordo com o teorema dos eixos perpendiculares, podemos escrever:

Passo 3 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos calcular lembrando que a equação para o momento de inércia é dada por:

Sendo r a distância até o eixo de rotação ao redor do qual o corpo irá descrever o movimento de giro.

Passo 5 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para determinarmos dm, precisamos da densidade superficial do corpo (ρ), que será dada por m/A, sendo m a massa do corpo e A sua área superficial total:

Passo 6 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Ao redor do nosso eixo CC’, o elemento infinitesimal de massa pode ser escolhido como sendo um círculo de raio r e espessura infinitesimal dr conforme mostrado na figura a seguir:

Imagem 6

Passo 7 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com base nas considerações feitas até aqui, nosso elemento de massa pode ser calculado como sendo:

Sendo a área infinitesimal mais escura mostrada na figura.

Passo 8 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O momento de inércia em relação ao eixo CC’ então, será dado por:

.

Integrando-se de até , teremos:

Passo 9 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Quando reorganizamos a expressão, encontramos:

Passo 10 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, para o item (b), a resposta é: .

Passo 11 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para encontrarmos a resposta do item (a), lançaremos mão do teorema dos eixos perpendiculares, que foi mencionado no início da resolução. Veja na figura anterior, que os eixos AA’ (que pode ser associado a X) e BB’ (que pode ser associado a Y) são completamente simétricos, e, portanto, assim, o teorema nos diz que:

Passo 12 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como , teremos:

Passo 13 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim:

Passo 14 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, para o item (a), a resposta é: .