A maior rede de estudos do Brasil

Diferenciação implícitaplay_circle_filled

Transcrição


aqui nós temos a função SHIS ao quadrado mais impressão ao quadrado sendo igual a um e se a gente for colocando todos os pontos aqui que satisfaçam essa igualdade, a gente vai conseguir traçar uma circunferência com raio, ou seja, uma circunferência unitária. Tecnicamente, esse gráfico aqui é o que representa essa função. Vamos supor que eu queira determina a inclinação de uma reta tangente em algum ponto ao longo dessa conferência. Por exemplo, nesse conta que caso a gente queira determinar a inclinação da renda tem jeito saísse ou a qualquer outro ponto, basta calcular a derivada que dessa função certo. No entanto, a primeira impressão que a gente tem é que isso é que não se trata de uma função, já que para qualquer valor em SHIS a gente pode encontrar dois pontos em ipso, então dificilmente a gente conseguiria calcular derivada, já que a gente tem dois pontos possíveis em Ibson Para SHIS, porém, existe uma saída para fazer isso. A gente poderia resolver essa função aqui e resolver para o Ibson em termos de x y Z, por exemplo, a gente poderia dizer que isso não é igual a raiz quadrada de um xis ao quadrado. E aí a gente deriva isso para encontrar a inclinação em um certo ponto para SHIS com o IPTU não positivo. Mas a gente também teria uma outra possibilidade que seria o Ibson Luciano. Igual a menos a raiz quadrada de um melo SHIS ao quadrado, Então se eu quero encontrar o Ibson não positivo para um pouco e chile eu derivou. Isso daqui encontra inclinação naquele ponto. Se eu quero encontrar inclinação num determinado ponto chis em que o Ibson é negativo, eu derivando isso aqui I encontro a inclinação naquele ponto. Isso daqui é uma forma, uma possibilidade. No entanto, quero aproveitar esse vídeo para encontrar uma forma de dele. Vai isso aqui sem que seja necessário desmembrar essa função em duas funções. E para fazer isso a gente vai utilizar a regra da cadeia, esse processo, inclusive a chamada de derivada implícita, então vamos colocar até o título aqui. Isso é uma derivada implícita, já que ela não está apresentada que de uma forma explícita e para realizar o cálculo dessa derivada implícita, nós vamos utilizar a regra da cadeia, então vamos lá. A primeira coisa que a gente precisa fazer aqui é derivar dos dois lados dessa igualdade dele vai em relação à China, então vamos derivar em relação à China o primeiro lado aqui dessa igualdade também vamos derivar em relação à China, o segundo lado aqui dessa igualdade. Então o primeiro lado, que vai ser x y Z ao quadrado mais informal quadrado então vai ser derivada em relação à China de X y Z ao quadrado mais impessoal ao quadrado e desse lado aqui vai ser derivada em relação à China de um desse lado, a gente pode aplicar a regra da soma em que a derivada entre a soma de duas funções é a soma das derivadas dessas funções. Então nós vamos ter aqui é derivada em relação às fiz dishes ao quadrado mais a derivada em relação à China de formar um quadrado isso sendo igual a derivada em relação ao sigilo. Então vamos colocar que derivada em relação a Chris Dishes ao quadrado. Mas a derivada em relação à China de sol ao quadrado que é igual, a derivada em relação atingiu um, só que o é o valor constante certo e a derivada de um valor constante é igual a quanto é igual a zero. Então isso vai ser igual a zero rapidamente a gente consegue calcular derivada de x y Z ao quadrado. Em relação à China não é derivada de x y Z ao quadrado. Em relação à China é igual a dois filhos. Agora, qual seria derivado em relação a XYZ dishes ao quadrado? Bem, essa é muito fácil de resolver. A derivada em relação a XYZ distintos ao quadrado é igual a dois filhos e qual seria a derivada em relação à China e de pessoal ao quadrado. Aqui que nós precisamos aplicar a regra da cadeia, já que não se trata de uma função de Shinzo, Então, o que nós precisamos fazer? Calcular a derivada da função de fora e multiplicar pela derivada da função de dentro? Então a gente vai calcular aquilo que primeiro a derivada da função de fora e aí pessoal quadrado certo isso em relação a X. E isso vai multiplicar com a derivada da função interna que é o Ibson, então a derivada de subsolo em relação à China. Eu sei que desse jeito, aqui não fica algo muito explícito e não dá para visualizar direito mais e precisam. Se trata de uma função de Chile, então seria até interessante a gente colocar isso aqui de uma outra forma. Por exemplo, a gente poderia colocar aqui do lado que isso aqui na verdade é a derivada em relação à SHIS de Ibson de X y Z, já que a pessoa é uma função de X y Z e essa função de pessoal em relação à SHIS elevado ao quadrado, porque aqui a gente só tem o Islão. Mas a gente não pode esquecer que o IPTU não é uma função de chefe certo. E aí ao aplicar a regra da cadeia, a gente tem isso é que como produto, tão isso daqui a regra da cadeia e aí, aplicando a regra da cadeia, essa função que é a mesma coisa que isso aqui, a gente tem como resultado exatamente o que a derivada de Ibson ao quadrado em relação à China e à derivada de Ibson ao quadrado em relação à China é igual a duas vezes o IPC S, onde xiii, certo vezes a derivada de entrou em relação à China, então a gente pega que deriva a função de fora essa função de fora, que vai ser duas vezes e pessoas distintas vezes a derivada da função de dentro, que é o Ibson, então derivada de Ibson em relação às seis. Então a derivada de xis ao quadrado mais indução ao quadrado em relação à China vai ser igual a dois diz mas a derivada de pessoa ou de xis ao quadrado em relação à SHIS que a dois isso não vezes dayvson Deixe isso isso claro sendo igual a zero, então o nosso objetivo aqui é encontrar essa derivada derivada de pessoal em relação à China. Então a gente pode resolver essa equação aqui para esse termo que assim a gente vai conseguir encontrar derivada de Ibson em relação às seis. Então vamos fazer isso, Vamos pegar toda essa parte, repete aqui em cima só para a gente conseguir visualizar melhor. Então a gente tem dois x Y e z mais dois e p s não deixe isso isso será igual a zero. É a primeira coisa que a gente pode fazer é subtrair por dois x y Z dos dois lados dessa igualdade, então nós vamos ter dois e pessoas de solon deste Isso isso sendo igual a Melo, os dois diz que a gente a Lula dois xis desse lado, já que a gente subtraiu por dois x y z desse lado e fica com menos dois desse outro lado direito aqui, beleza Agora o que a gente pode fazer é dividido por dois e pressão dos dois lados. Dessa igualdade a gente divide aqui por dois Ibson e de vinte por dois e P s. Não aqui desse lado a gente vai anular. Se dois e P S foram aqui vamos ficar apenas como opção deste mês, ficando com dois indução do outro lado aqui assim a gente vai ter menos dois Shis dividido por dois e P S e diga se de passagem dois, medido por dois é igual a um, então a gente a Lula se dois com esses dois. Dessa forma nós vamos ter que deybson deste país que é o que nós estamos tentando encontrar, vai ser igual a nelas, diz sobre isso. Assim a gente conseguiu sim chegar a uma expressão em que a gente consegue calcular diretamente a derivada de Ibson em relação à China, pegando apenas menos a razão entre a coordenada x y z e a coordenada. E vamos ver se isso faz sentido. Vamos pegar um certo ponto qualquer aqui, por exemplo, vamos pegar um ponto em que a gente já conheça os valores de Chiese um ângulo que seja igual a quarenta e cinco graus, a gente pegar esse algo igual a quarenta e cinco graus e perguntar quanto que vale a inclinação da reta tangente a esse ponto. A inclinação da reta que passa esse ponto aqui desse jeito a gente sabe que nesse ponto quais são os valores de Chiese a coordenada a China vai ser igual à raiz de dois sobre dois e a coordenada e passou também a igual a raiz de dois sobre dois. Como o nosso objetivo é encontrar a inclinação dessa reta tangente para a gente encontrar a inclinação dessa reta tangente vasta calcular a derivada e quatro que valia derivada que é derivada de Ibson em relação à chinesa, igual a menos xixi sobre isso nesse caso a gente vai ter nelas diz que a raiz de do