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Expansão de frações parciais para cálculo da integralplay_circle_filled

Transcrição


tem que avaliar a seguinte integral Assim, isso, quando que você tentou, vamos trabalhar juntos e se você se inspirar, sinta se livre para pausar um vídeo continuar com isso por conta própria. A primeira coisa que você deve ter notado temos aqui uma expressão racional. O grau do numerador é o mesmo que o grau do denominador. Então, talvez aos grande divisão longa seja possível. Vamos fazer isso. Vamos pagar xis ao quadrado menos um dividido em xis ao quadrado a colocar uma cor diferente dividi lo em xis ao quadrado mais seis menos cinco. Vamos olhar para os temas de maior grão? Quantas vezes ao quadrado cabe em fiz ao quadrado uma vez. Deixe me inscrever isto em uma nova cor uma vez um vezes seis ao quadrado, menos um será SHIS ao quadrado. Menos um agora você subtrai está em situação em verde. Por essa expressão rocha, eu poderia adicionar negativo de deixar de tomar negativo de cheias ao quadrado menos seis ou quadrada zero. Então eles se cancelem, ficaremos com chassis e os cinco negativo mais um quatro negativo. Portanto, temos fiz menos quatro sobrando, podemos reescrever a expressão no qual tentamos encontrar anti derivada. Podemos ser escrever como um mais chez menos quatro sobre che ao quadrado, menos talvez fácil na cor roxa, pois José isto em roxo sobre SHIS ao quadrado menos um. Então fizemos uma coisa, agora temos um menor grau no numerador do que temos no denominador. Obviamente, isso é bem simples tomar anti derivada, mas o que fazemos agora não está claro. Se olharmos ao quadrado menos um sua derivada seria dois x y Z que tem o mesmo grau que isto, mas não é x y z menos quatro. Então não parece que a substituição irá nos ajudar com isso. Então o que podemos fazer agora? Agora podemos usar outra ferramenta em nosso kit de ferramentas algébrica. Faremos expansão infrações parciais que é essencialmente escrever isso como a soma de duas expressões nacionais que tem general menor denominador. O que eu quero dizer com isso? Portanto este tema que podemos inscrever isso, como se diz menos quatro sobre em vez de x, y z ao quadrado menos um poderemos fatorar isso. Isto é mais vezes menos um. Quando pensamos em expressão da fração parcial, dizemos o que podemos ser escrever como soma de algo, mas chamar Estudia sobre SHIS mais um alguma outra coisa vamos chamar isso de bem mais bbb- sobre Shis Menos um Podemos fazer isso para tentar fazer isso. Se são máximos essas duas coisas o que obteria nos encontraríamos um denominador comum que seria chez mais um vezes seis menos um e assim você teria se isso lhe parecer estranho. Convido você rever os vídeos de expansão infração parcial para que isto é exatamente o que estamos fazendo aqui, mas isso seria iguaçu se adicionasse os dois, seu denominador comum seria o produto, portanto seria shis mais um vezes. Fiz menos um primeiro tema multiplicaria o numerador. O denominador vezes seis menos um, portanto seria às vezes seis menos um mais b O segundo tema multiplicaria o número dois do denominador proxies mais um então que obtemos isso será igual a Axe. Talvez eu faça isso tudo de uma cor. Isso será igual, acho menos. Há peixes mais velho e depois tudo isso sobre essas coisas que continuamos escrevendo. Na verdade deixem copiar e colar isso, copiar e colar Eu posso usar aquilo de novo. Portanto temos isto sobre aquilo. Vamos ver agora. Se podemos agrupar temos podemos reescrever isso como se tomarmos, achas mais mexe isso será a mais existir. Então temos uma negativa e um meia, mas menos eu colocar e parentes em torno disto só para agrupar esses temas constantes, então tudo isso será dividido. Por ainda bem que eu copiei com a lei chez mais um existir menos um agora este é o ponto crucial da expansão. Infrações parciais Dizemos o que passamos por todo o exercício na tese que poderíamos fazer isso que existe alguma bbb- para os quais isto é verdade. Portanto, se alguma para os quais isto é verdade, então a mais velha deve ser o coeficiente de termos fez aqui. Então a mais b deve ser igual a um deve ser igual à escola eficiente e bem menos a deve ser igual à constante deve ser igual a quatro negativo ou se eles são, então acharemos uma e um vamos fazer isso. Faria isso aqui em cima, já que tem um pouco espaço a mais vezes será igual a um e bem menos a ou eu poderia escrever como a negativo, mas bem é igual a quatro negativa. Poderíamos somar o lado esquerdo e o lado direito e então usar as desapareceria. Obteremos dois b é igual a três negativo ou igual a três sobre dois negativos, sabemos que a igual ao menos bem seria igual a mais três sobre dois, já que três sobre dois negativo que é igual a cinco sobre dois a igual a cinco sobre dois e B é igual a três sobre dois negativos e assim poderemos inscrever toda esta integral de uma forma que é um pouco mais fácil de tomar anti derivada ou toda essa expressão. Portanto é mais fácil integrar seria integral de mais sobre fiz mais um cinco sobre dois, então posso escrever isso? Como deixar de escrever isto assim? Cinco Sobre dois vezes um sobre fiz mais um escrevi desta maneira para que é mais simples de tomar anti derivadas disto. Em seguida de sobre fez menos um que será três sobre dois negativos. Então vou escrever isso como menos três sobre dois vezes, um sobre fiz menos um estou sim, foi isso que deixes. Observe que tudo o que eu fiz foi tomar essa expressão bem aqui Fiz um pouco de expansão de infração parcial nestas duas. Acho que você poderia dizer expressões ou temos ali. É bastante simples integrar isso derivada de um será SHIS anti derivada de cinco sobre dois sobre SHIS, mais um será cinco sobre dois vezes o logaritmo natural do valor absoluto de chips mais um conseguimos fazer isto pois a derivada de chips mais um, então a derivada está lá para que possamos tomar anti derivada. Em relação às seis mais um, você também pode fazer substituição como nos exemplos anteriores um é igual a cheias mais um e aqui isso será menos três sobre dois vezes o logaritmo natural absoluto de sushis, menos um pela mesma lógica que fomos capazes de tomar anti derivada lá. E é claro, não podemos esquecer nossa constante e aqui temos fomos capazes de integrar. Conseguimos avaliar essa expressão.