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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o texto a seguir: A equação geral da circunferência, (x−a)2+(x−b)2=r2(x−a)2+(x−b)2=r2 vem da ideia de distância entre dois pontos no plano cartesiano, considerando que o centro da circunferência é C(a,b). Para se calcular o raio da circunferência, basta calcular a distância entre um ponto P, pertencente à esta circunferência, e seu centro. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência e retas, determine a equação da circunferência sabendo-se que ponto P(-3,7) pertencente a circunferência e seu centro é o ponto C(0,3). Nota: 10.0 A (x−0)2+(y−3)2=52(x−0)2+(y−3)2=52 Você acertou! Tendo as coordenadas do centro C(0,3) e o ponto P(-3,7) podemos calcular o raio calculando a distância entre os pontos: d(P,C)=√(−3−0)2+(7−3)2=√9+16=√25=5d(P,C)=(−3−0)2+(7−3)2=9+16=25=5. Assim, a equação da circunferência é (x−0)2+(y−3)2=52(x−0)2+(y−3)2=52 (livro-base pag. 67-69) B (x−3)2+(y−0)2=25(x−3)2+(y−0)2=25 C x2+y2=5x2+y2=5 D x+y=25x+y=25 E y2=x+25y2=x+25 Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Circunferência é o conjunto de pontos de um plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo do plano. A equação da circunferência de raio rr e centro C(a,b)C(a,b) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(x−a)2+(y−b)2=r2. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.santacecilia.com.br/sites/default/files/aulas-multimidia/arquivos/circunferencia_e_circulofinalizado.pdf>. Acesso em 23 jan. 2020. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da circunferência com centro no ponto C(2,3) e que passa pelo ponto P(-1,2). Dica: Para calcular o raio calcule a distância do centro ao ponto P. Nota: 10.0 A x2+y2−4x−6y+9=0x2+y2−4x−6y+9=0 B x2+y2+4x+6y+3=0x2+y2+4x+6y+3=0 C x2+y2−4x−6y+3=0x2+y2−4x−6y+3=0 Você acertou! Dada a equação da circunferência (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, substituímos a=2,b=3,x=-1 e y=2 para obter o raio. (−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10 A equação tem a forma (x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0 (livro-base p. 65-70) D x2+y2−8x−12y+9=0x2+y2−8x−12y+9=0 E x2+y2−2x−3y+9=0x2+y2−2x−3y+9=0 Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "Para determinar a equação da reta que passa por um ponto P(x1,y1)P(x1,y1) com coeficiente angular m, utiliza-se a fórmula geral y−y1=m(x−x1).y−y1=m(x−x1)." Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática 3Matemática 3. São Paulo: FTD, 1992. p. 28. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre equação da reta, a equação da reta de coeficiente angular m=−2m=−2 e que passa pelo ponto A(−3,−1)A(−3,−1) é: Nota: 10.0 A y=2xy=2x B x+y−1=0x+y−1=0 C 2x−y−3=02x−y−3=0 D 2x+y+7=02x+y+7=0 Você acertou! Pela equação da reta e substituindo os valores na equação geral tem-se que (y+1)=−2(x+3)(y+1)=−2(x+3) 2x+y+7=02x+y+7=0 (livro-base pag. 34-36) E 3x+3y=3 Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: Um ponto no plano cartesiano ortogonal pode pertencer à bissetriz dos quadrantes ímpares ou à bissetriz dos quadrantes pares. Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x". Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre o plano cartesiano ortogonal, o ponto que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares é: Nota: 10.0 A (1,2)(1,2) B (3,4)(3,4) C (−3,3)(−3,3) D (2,−6)(2,−6) E (1,1)(1,1) Você acertou! Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x. Portanto, (1,1) pertence a esta bissetriz. (livro-base, p. 23-28 ). Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "A distância de um ponto PP a uma reta rr é determinada pela fórmula d(P,r)=|ax0+by0+c|√a2+b2d(P,r)=|ax0+by0+c|a2+b2 sendo r:ax+by+c=0r:ax+by+c=0 e P(x0,y0)P(x0,y0) Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática fundamental, 2º Grau: Volume Único. São Paulo: FTD, 1994. p. 521. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre distância entre ponto e reta, a distância do ponto A(0,2) à reta r de equação 2x+3y-10=0 é: Nota: 10.0 A 10 B 1 C √1313 D 5 E 4√131341313 Você acertou! Calculando a distância, tem-se que: d(P,r)=|2.0+3.2−10|√22+32=|−4|√13=4√1313.d(P,r)=|2.0+3.2−10|22+32=|−4|13=41313. (livro-base, p. 45). Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o texto a seguir: "Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). Sua equação canônica é dada pela forma x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1 e a excentricidade é dada pela expressão e=cae=ca." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. p. 69. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre cônicas, dada equação x29+y225=1x29+y225=1 a excentricidade da elipse é: Nota: 10.0 A e=1e=1 B e=54e=54 C e=25e=25 D e=45e=45 Você acertou! A equação canônica da elipse x29+y225=1x29+y225=1 pode ser escrita da forma x232+y252=1x232+y252=1. Portanto a=5a=5 e b=3b=3. Pelo teorema de Pitágoras c=√52−32=√16=4.c=52−32=16=4. A excentricidade é e=45e=45. (livro-base, p. 107) E e=35e=35 Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). A distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamados de eixo maior, é 2a; a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem, são x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou y2a2+x2b2=1y2a2+x2b2=1, dependendo do eixo focal." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. 5.ed. Curitiba: UNIFICADO, 2003. p. 69. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine a equação da elipse de focos F1(0,3) e F2(0,−3)F1(0,3) e F2(0,−3) e eixo menor com comprimento 2. Nota: 10.0 A x210+y21=1x210+y21=1 B x2+y2=1x2+y2=1 C x21+y210=1x21+y210=1 Você acertou! Temos eixo menor vale 2, então 2b=2⇒b=12b=2⇒b=1. Temos a distância focal igual a 6, então 2c=6⇒c=32c=6⇒c=3. Utilizando o teorema de Pitágoras podemos calcular o valor de aa: é: a2=b2+c2⇒a2=10,a2=b2+c2⇒a2=10, A equação geral da elipse é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1. Portanto a equação desta elipse é x21+y210=1x21+y210=1 (livro-base p. 69) D x21−y25=1x21−y25=1 E x210−y210=1x210−y210=1 Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância rr de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos queum ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se, e somente se, satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente: (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, ou ainda x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0"." Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do Aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,0) e raio r=1 é: Nota: 10.0 A x2+y2−2y−2=0x2+y2−2y−2=0 B x2+y2+2x−2y−24=0x2+y2+2x−2y−24=0 C x2−y2=1x2−y2=1 D x2+y2−2x−4=0x2+y2−2x−4=0 E x2+y2−1=0x2+y2−1=0 Você acertou! A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−0)2=12(x−0)2+(y−0)2=12. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a equação x2+y2−1=0.x2+y2−1=0. (rota de aprendizagem – aula 2 – Tema 2) Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho a seguir: As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de um plano num cone duplo de revolução. São possíveis quatro delas: circunferência, parábola, hipérbole e elipse. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre elipse. A equação da elipse com vértices V1(0,10)V1(0,10) e V2(0,−10)V2(0,−10) e semieixo menor igual a 8 unidades é: Nota: 10.0 A x225+y216=1x225+y216=1 B x216+y226=1x216+y226=1 C x236+y216=1x236+y216=1 D y2100+x264=1y2100+x264=1 Você acertou! a distância dos vértices é de 20 unidades, logo 2a=202a=20, a=10.a=10. O semi-eixo menor é b=8b=8, então a equação tem a forma y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1.y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1. (livro-base 69-72) E x29+y216=1x29+y216=1 Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal, pode-se afirmar que a distância entre os pontos B e C é: Nota: 10.0 A 8 B 2√525 Você acertou! A distância entre A e C é 2\sqrt{5}, pois Pelo teorema de Pitágoras a distância entre A e B é 4, pois d(B,C)=√(2−4)2+(4−0)2=√4+16=2√5d(B,C)=(2−4)2+(4−0)2=4+16=25 (livro-base, p. 40). C √1010 D 4 E zero Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto as seguir: Identificação da parábola: Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k) ou (x−h)2=−4p(y−k)(x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo y. Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) ou (y−k)2=−4p(x−h)(y−k)2=−4p(x−h) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo x. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)V(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3. Nota: 10.0 A y=x2y=x2 B (x−1)2=12y(x−1)2=12y C x2=12xx2=12x D (y−3)2=12(x+1)(y−3)2=12(x+1) Você acertou! Substituindo os valores dados de V e p na equação (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), pois é voltada para a direita. Então: (y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1).(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1). (livro-base, p. 91-95). E y2=12xy2=12x Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B)." Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22. Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)u→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)v→=(6,a,b), assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor ⃗vv→ . Dados: Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗vu→=λv→ Nota: 10.0 A ⃗v=(6,23,−53)v→=(6,23,−53) B ⃗v=(6,52,−72)v→=(6,52,−72) C ⃗v=(6,32,−92)v→=(6,32,−92) Você acertou! Para que ⃗uu→ e ⃗vv→ sejam paralelos, deve satisfazer a relação ⃗u=λ⃗v.u→=λv→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.u→=λv→⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23. Então temos que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3). (livro-base p. 138-143) D ⃗v=(8,2,−6)v→=(8,2,−6) E ⃗v=(−6,−1,3)v→=(−6,−1,3) Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Parábola - seja dada uma reta (diretriz) dd, seja dado um ponto F(foco)F(foco) fora da reta. O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola. A equação da parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo x é y2=4pxy2=4px. Também pode-se afirmar que a distância do vértice ao foco é pp." Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, o foco da parábola de equação y2=4xy2=4x tem coordenadas: Nota: 0.0 A F(4,0) B F(2,0) C F(1,0) A equação y2=4xy2=4x é equivalente a (y−0)2=4p(x−0)(y−0)2=4p(x−0). Portanto, a parábola tem eixo de simetria horizontal e sua concavidade é voltada para a direita, seu vértice é V(0,0)V(0,0) e 4p=44p=4, logo p=1p=1. Assim, o foco é F(1,0)F(1,0). (livro-base 88-94) D F(0,4) E F(0,1) Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "Dados os vetores v=(v1,v2,v3)v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3)w=(w1,w2,w3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um determinante mas que pode ser calculado como se fosse um determinante. ∣∣ ∣∣ijkv1v2v3w1w2w3∣∣ ∣∣|ijkv1v2v3w1w2w3|" Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U. GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 < http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/vetor3d/vetor3d.htm>. Acesso em 21 jan. 2020.. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗u=(2,−6,3)u→=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1)v→=(4,3,1). Nota: 10.0 A 17(−3,2,6)17(−3,2,6) Você acertou! O vetor simultâneamente ortogonal a dois vetores é o vetor do produto vetorial dos mesmos. u×v=∣∣ ∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣ ∣∣=∣∣ ∣ ∣∣⃗i⃗j⃗k2−63431∣∣ ∣ ∣∣=(−15,10,30)u×v=|ijka1a2a3b1b2b3|=|i→j→k→2−63431|=(−15,10,30) O vetor unitário de (-15,10,30) é w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)√225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6)w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6). Resposta: ±17(−3,2,6)±17(−3,2,6)(livro-base p. 142-146) B 135(−3,2,6)135(−3,2,6) C 23(−1,3,−2)23(−1,3,−2) D (−6,4,12)(−6,4,12) E 57(−2,2,3)57(−2,2,3) Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)F1(5,0) e F2(−5,0),F2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. Nota: 10.0 A x225−y216=1x225−y216=1 B x216−y29=1x216−y29=1 C x2√3−y2√6=1x23−y26=1 D x29−y216=1x29−y216=1 Você acertou! Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos xx, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.x2a2−y2b2=1. A distância focal 2c=10,c=5.2c=10,c=5. O eixo imaginário mede 2b=82b=8, logo b=4b=4. Calculando a medida das distâncias dos vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3, Então a equação tem a forma padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1x232−y242=1⇒x29−y216=1. (livro-base, p. 123). E x23−y24=1x23−y24=1 Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o texto a seguir: "Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθx=rcosθ, y=rsenθy=rsenθ, tanθ=yxtanθ=yx, r2=x2+y2r2=x2+y2." Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 6 – Tema 2, Coordenadas Polares sobre coordenada polares. Mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares o ponto A(3,3√3)A(3,33) transforma-se em: (Dica: tan60∘=√3tan60∘=3) Nota: 10.0 A A(6,60∘)A(6,60∘) Você acertou! Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2r2=x2+y2. r2=32+(3√3)2⟹r=6r2=32+(33)2⟹r=6. Depois encontramos o ângulo θθ. tanθ=3√33=√3tanθ=333=3. E o o arco cuja tangente é √33 é 60∘60∘. (rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2) B A(36,120∘)A(36,120∘) C A(6,120∘)A(6,120∘) D A(10,30∘)A(10,30∘) E A(1,90∘)A(1,90∘) Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "A equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x é (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) em que o vértice é V(h,k)V(h,k). A distância do foco à diretriz é 2p2p e a distância do foco ao vértice é pp." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: Unificado, 2003. p. 41. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa que dá as coordenadas do vértice da parábola de equação (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6). Nota: 10.0 A V(−3,−6)V(−3,−6) B V(−6,−3)V(−6,−3) Você acertou! A parábola (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6) pode ser escrita da forma (y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6))(y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6)). Portanto, seu vértice é V(-6,-3) (livro-base, p. 91-95). C V(−3,−2)V(−3,−2) D V(3,6)V(3,6) E V(3,6)V(3,6) Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro em um ponto qualquer do sistema cartesiano ortogonal, tem a forma (x−h)2a2−(y−k)2b2=1(x−h)2a2−(y−k)2b2=1 ou (y−k)2a2−(x−h)2b2=1.(y−k)2a2−(x−h)2b2=1. Em uma hipérbole a distância entre os focos F1F1 e F2F2 é denominada distância focal. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, determine a distância focal da hipérbole de equação (y+1)21−(x+1)21=1(y+1)21−(x+1)21=1. Nota: 10.0 A 2√222 Você acertou! Na equação (y+1)21−(x+1)21=1(y+1)21−(x+1)21=1, temos que a=b=1. Calculando a distância focal c:c2=a2+b2⇒c2=12+12⇒c2=2⇒c=√2.c:c2=a2+b2⇒c2=12+12⇒c2=2⇒c=2. A distância focal é 2√2.22. (livro-base, p. 123). B 22 C 2√323 D 3√232 E 4√242 Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica Leia as informações a seguir: 1) O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B). O vetor é obtido da seguinte forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)AB→=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA) . 2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)u=(xu,yu,zu), v=(xv,yv,zv)v=(xv,yv,zv), um modo conveniente de escrever o produto vetorial de dois vetores é na notação de determinante u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦u×v=[ijkxuyuzuxvyvzv] Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona: Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)A(2,−1,2),B(1,2,−1) e C(3,2,1)C(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).CB→×(BC→−2CA→). Nota: 10.0 A (1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) ou (−1,−4,3) B (5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) ou (−5,4,−6) C (6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) ou (−6,4,7) D (2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) ou (−2,4,2) E (12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) ou (−12,8,12) Você acertou! Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)CB→=B−C=(−2,0,−2),BC→=C−B=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)CA→=A−C=(−1,−3,1). Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)BC→−2.CA→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=CB→×(BC→−2CA→)= ∣∣ ∣ ∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣ ∣ ∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|i→j→k→460−20−2|=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12) ou (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. (livro-base, p. 138-146). Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é y2=−4pxy2=−4px. Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0? Nota: 0.0 A x=5x=5 A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5. (livro-base 88-94) B y=5y=5 C x=−5x=−5 D y=−5y=−5 E x=10x=10 Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto as seguir: Identificação da parábola: Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k) ou (x−h)2=−4p(y−k)(x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo y. Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) ou (y−k)2=−4p(x−h)(y−k)2=−4p(x−h) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo x. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)V(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3. Nota: 10.0 A y=x2y=x2 B (x−1)2=12y(x−1)2=12y C x2=12xx2=12x D (y−3)2=12(x+1)(y−3)2=12(x+1) Você acertou! Substituindo os valores dados de V e p na equação (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), pois é voltada para a direita. Então:(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1).(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1). (livro-base, p. 91-95). E y2=12xy2=12x Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)F1(5,0) e F2(−5,0),F2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. Nota: 10.0 A x225−y216=1x225−y216=1 B x216−y29=1x216−y29=1 C x2√3−y2√6=1x23−y26=1 D x29−y216=1x29−y216=1 Você acertou! Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos xx, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.x2a2−y2b2=1. A distância focal 2c=10,c=5.2c=10,c=5. O eixo imaginário mede 2b=82b=8, logo b=4b=4. Calculando a medida das distâncias dos vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3, Então a equação tem a forma padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1x232−y242=1⇒x29−y216=1. (livro-base, p. 123). E x23−y24=1x23−y24=1 Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Seja (A,B)(A,B) um segmento orientado. A classe de equipolência de (A,B)(A,B) é o conjunto −−→AB=(C,D)AB→=(C,D) segmento orientado: (C,D)∼(A,B)(C,D)∼(A,B)." Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analitica.Geometria analitica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre Vetores, observe a figura (um prisma de base regular, com vértices A, B e C inferior e superior D, E e F) a seguir: Assinale a alternativa cujo vetor é soma dos vetores −−→ACAC→ e −−→FEFE→ . Nota: 10.0 A −−→AEAE→ B −−→AFAF→ C −−→ABAB→ Você acertou! Temos que: −−→AC+−−→FE=−−→AC+−−→CB=−−→ABAC→+FE→=AC→+CB→=AB→ (livro-base, p. 131-145 ). D −−→AD+−−→DFAD→+DF→ E −−→FBFB→ Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Dados dois vetores −−→AB e −−→CDAB→ e CD→, dizemos que −−→ABAB→ é equivalente a −−→CDCD→ se B−A=D−CB−A=D−C." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os vetores ⃗u=(m+1,3,1)u→=(m+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)v→=(4,2,2n+1) são paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de m e n.m e n. Nota: 10.0 A m=5 e n=−16m=5 e n=−16 Você acertou! Como u e v são paralelos, então vale a igualdade m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1 temos que 2m+2=12⇒m=52m+2=12⇒m=5 e 6n+3=2⇒n=−166n+3=2⇒n=−16, (livro-base p. 133-137) B m=23 e n=−16m=23 e n=−16 C m=5 e n=−1m=5 e n=−1 D m=45 e n=−16m=45 e n=−16 E m=−7 e n=35m=−7 e n=35 Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o texto a seguir: Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθx=rcosθ, y=rsenθy=rsenθ, tanθ=yxtanθ=yx, r2=x2+y2r2=x2+y2. Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020. Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos da Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares, mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, o ponto A(2,2)A(2,2) transforma-se em: (Dica: tan45∘=1tan45∘=1) Nota: 10.0 A A(2√2,60∘)A(22,60∘) B A(2,60∘)A(2,60∘) C A(2√2,45∘)A(22,45∘) Você acertou! Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2r2=x2+y2. r2=22+22⟹r=2√2r2=22+22⟹r=22. Depois encontramos o ângulo θθ. tanθ=22=1tanθ=22=1. E o arco cuja tangente é 11 é 45∘45∘. (rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2) D A(1,60∘)A(1,60∘) E A(3,30∘)A(3,30∘) Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "A equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x é (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) em que o vértice é V(h,k)V(h,k). A distância do foco à diretriz é 2p2p e a distância do foco ao vértice é pp." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: Unificado, 2003. p. 41. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa que dá as coordenadas do vértice da parábola de equação (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6). Nota: 10.0 A V(−3,−6)V(−3,−6) B V(−6,−3)V(−6,−3) Você acertou! A parábola (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6) pode ser escrita da forma (y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6))(y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6)). Portanto, seu vértice é V(-6,-3) (livro-base, p. 91-95). C V(−3,−2)V(−3,−2) D V(3,6)V(3,6) E V(3,6)V(3,6) Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "Dados os vetores v=(v1,v2,v3)v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3)w=(w1,w2,w3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um determinante mas que pode ser calculado como se fosse um determinante. ∣∣ ∣∣ijkv1v2v3w1w2w3∣∣ ∣∣|ijkv1v2v3w1w2w3|" Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U. GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 < http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/vetor3d/vetor3d.htm>. Acesso em 21 jan. 2020.. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗u=(2,−6,3)u→=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1)v→=(4,3,1). Nota: 10.0 A 17(−3,2,6)17(−3,2,6) Você acertou! O vetor simultâneamente ortogonal a dois vetores é o vetor do produto vetorial dos mesmos. u×v=∣∣ ∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣ ∣∣=∣∣ ∣ ∣∣⃗i⃗j⃗k2−63431∣∣ ∣ ∣∣=(−15,10,30)u×v=|ijka1a2a3b1b2b3|=|i→j→k→2−63431|=(−15,10,30) O vetor unitário de (-15,10,30) é w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)√225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6)w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6). Resposta: ±17(−3,2,6)±17(−3,2,6) (livro-base p. 142-146) B 135(−3,2,6)135(−3,2,6) C 23(−1,3,−2)23(−1,3,−2) D (−6,4,12)(−6,4,12) E 57(−2,2,3)57(−2,2,3) Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)A1(5,0), A2(−5,0),A2(−5,0), B1(0,4)B1(0,4) e B2(0,−4)B2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. Nota: 10.0 A x225−y216=1x225−y216=1 Você acertou! Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1x225−y216=1 . (livro-base, p. 123). B x25−y24=1x25−y24=1 C x24−y25=1x24−y25=1 D x236−y225=1x236−y225=1 E x21−y22=1x21−y22=1 Questão 9/10 - Noções deGeometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é y2=−4pxy2=−4px. Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0? Nota: 10.0 A x=5x=5 Você acertou! A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5. (livro-base 88-94) B y=5y=5 C x=−5x=−5 D y=−5y=−5 E x=10x=10 Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B)." Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22. Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)u→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)v→=(6,a,b), assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor ⃗vv→ . Dados: Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗vu→=λv→ Nota: 0.0 A ⃗v=(6,23,−53)v→=(6,23,−53) B ⃗v=(6,52,−72)v→=(6,52,−72) C ⃗v=(6,32,−92)v→=(6,32,−92) Para que ⃗uu→ e ⃗vv→ sejam paralelos, deve satisfazer a relação ⃗u=λ⃗v.u→=λv→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.u→=λv→⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23. Então temos que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3). (livro-base p. 138-143) D ⃗v=(8,2,−6)v→=(8,2,−6) E ⃗v=(−6,−1,3)v→=(−6,−1,3) Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: Definição de parábola: " O conjunto dos pontos P(x,y) do plano para os quais a distância a uma reta fixa ( diretriz d) é igual à distância a um ponto fixo ( foco F)". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: UESU, D. Geometrioa analítica e cálculo vetorial. http://www.professores.uff.br/dirceuesu/2017/08/21/notas-de-curso-2012-2/> Acesso em 20 jan. 2020. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do texto-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da parábola de foco F(2,0)F(2,0) e de diretriz de equação x=−2x=−2 (a diretriz corta o eixo x no ponto (−2,0)(−2,0)) Dados: Equação da parábola: y2=4pxy2=4px Distância do foco ao vértice: pp A distância do foco à diretriz é 2p2p Nota: 10.0 A y2=16x.y2=16x. B y2=2xy2=2x C y2=−2xy2=−2x D y2=4x2y2=4x2 E y2=8xy2=8x Você acertou! Como foco está no eixo dos x, então temos y2=4pxy2=4px. A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x e corta o ponto (−2,0)(−2,0), então o vértice é o ponto médio dos pontos (−2,0)(−2,0) e (2,0)(2,0):V(0,0):V(0,0). Então p=2p=2 e a equação da parábola é y2=8xy2=8x. (livro-base p. 91-95) Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B)." Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22. Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)u→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)v→=(6,a,b), assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor ⃗vv→ . Dados: Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗vu→=λv→ Nota: 10.0 A ⃗v=(6,23,−53)v→=(6,23,−53) B ⃗v=(6,52,−72)v→=(6,52,−72) C ⃗v=(6,32,−92)v→=(6,32,−92) Você acertou! Para que ⃗uu→ e ⃗vv→ sejam paralelos, deve satisfazer a relação ⃗u=λ⃗v.u→=λv→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.u→=λv→⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23. Então temos que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3). (livro-base p. 138-143) D ⃗v=(8,2,−6)v→=(8,2,−6) E ⃗v=(−6,−1,3)v→=(−6,−1,3) Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "O produto vetorial de u=(a1,a2,a3)u=(a1,a2,a3) e v=(b1,b2,b3)v=(b1,b2,b3) (num sistema de coordenadas cartesiano), denotado por u×vu×v, é o vetor obtido pelo seguinte determinante formal: ∣∣ ∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣ ∣∣|ijka1a2a3b1b2b3|" Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D; GRISI, R.; LODOVICI, S. Geometria Analítica e vetorial Geometria Analítica e vetorial < http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/listas/ga/notasdeaulas/geometriaanaliticaevetorial-SGD.pdf >. Acesso em 12 set. 2017. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa cujo vetor é o produto vetorial dos vetores ⃗u=(5,4,3)u→=(5,4,3) , ⃗v=(1,0,1)v→=(1,0,1). Nota: 10.0 A ±(3,0,−5).±(3,0,−5). B ±(1,−2,−1).±(1,−2,−1). C ±(3,−1,−3).±(3,−1,−3). D ±(4,−2,−4).±(4,−2,−4). Você acertou! O produto vetorial é ⃗u×⃗v=∣∣ ∣ ∣∣⃗i⃗j⃗k543101∣∣ ∣ ∣∣=(4,−2,−4).u→×v→=|i→j→k→543101|=(4,−2,−4). (livro-base p. 138-146) E ±(−6,−1,6).±(−6,−1,6). Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k) com vértice em V(h,k)V(h,k) e que passa pelo ponto P(x0,y0)P(x0,y0), basta substituir os valores de PP e de VV na equação. Ficamos com uma equação com incógnita em pp. Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a equação da parábola com vértice no ponto V(1,1)V(1,1) , com concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4)(7,4) é: Nota: 0.0 A (x−1)2=4(y−1)(x−1)2=4(y−1) B (x−1)2=12(y−1)(x−1)2=12(y−1) Substituindo h=k=1h=k=1 e x=7x=7 e y=4y=4 na equação (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k), temos (7−1)2=4p(4−1)⇒36=4p.3⇒p=3(7−1)2=4p(4−1)⇒36=4p.3⇒p=3, então a equação tem a forma (x−1)2=12(y−1)(x−1)2=12(y−1). (livro-base, p. 91-95). C (x−2)2=6(y−1)(x−2)2=6(y−1) D (x−1)2=8(y−1)(x−1)2=8(y−1) E (x+1)2=10(y+1)(x+1)2=10(y+1) Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é y2=−4pxy2=−4px. Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0? Nota: 10.0 A x=5x=5 Você acertou! A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5. (livro-base 88-94) B y=5y=5 C x=−5x=−5 D y=−5y=−5 E x=10x=10 Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica Leia as informações a seguir: 1) Ovetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B). O vetor é obtido da seguinte forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)AB→=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA) . 2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)u=(xu,yu,zu), v=(xv,yv,zv)v=(xv,yv,zv), um modo conveniente de escrever o produto vetorial de dois vetores é na notação de determinante u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦u×v=[ijkxuyuzuxvyvzv] Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona: Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)A(2,−1,2),B(1,2,−1) e C(3,2,1)C(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).CB→×(BC→−2CA→). Nota: 10.0 A (1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) ou (−1,−4,3) B (5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) ou (−5,4,−6) C (6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) ou (−6,4,7) D (2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) ou (−2,4,2) E (12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) ou (−12,8,12) Você acertou! Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)CB→=B−C=(−2,0,−2),BC→=C−B=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)CA→=A−C=(−1,−3,1). Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)BC→−2.CA→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=CB→×(BC→−2CA→)= ∣∣ ∣ ∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣ ∣ ∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|i→j→k→460−20−2|=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12) ou (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. (livro-base, p. 138-146). Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)A1(5,0), A2(−5,0),A2(−5,0), B1(0,4)B1(0,4) e B2(0,−4)B2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. Nota: 10.0 A x225−y216=1x225−y216=1 Você acertou! Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1x225−y216=1 . (livro-base, p. 123). B x25−y24=1x25−y24=1 C x24−y25=1x24−y25=1 D x236−y225=1x236−y225=1 E x21−y22=1x21−y22=1 Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por −−→ABAB→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é AA e o ponto final BB." Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre vetores no R3R3 e que são dados os pontos P=(1,2,4),Q=(2,3,2)P=(1,2,4),Q=(2,3,2) e R=(2,1,−1)R=(2,1,−1) do paralelogramo PQRSPQRS, assinale a alternativa cujas coordenadas são do ponto S. Nota: 0.0 A S=(1,2,3)S=(1,2,3) B S=(1,0,1)S=(1,0,1) Temos que −−→PQ+−→PS=−−→PRPQ→+PS→=PR→, então Q−P+S−P=R−P⇒S=R+P−Q=(2,1,−1)+(1,2,4)−(2,3,2)=S=(2+1−2,1+2−3,−1+4−2)=(1,0,1)Q−P+S−P=R−P⇒S=R+P−Q=(2,1,−1)+(1,2,4)−(2,3,2)=S=(2+1−2,1+2−3,−1+4−2)=(1,0,1) (livro-base p. 149-151) C S=(1,−2,1)S=(1,−2,1) D S=(0,1,1)S=(0,1,1) E S=(−1,0,−1)S=(−1,0,−1) Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o texto a seguir: Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθx=rcosθ, y=rsenθy=rsenθ, tanθ=yxtanθ=yx, r2=x2+y2r2=x2+y2. Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020. Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos da Aula 6 – Coordenadas Polares – Tema 2 – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares, mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, o ponto A(2,2)A(2,2) transforma-se em: (Dica: tan45∘=1tan45∘=1) Nota: 10.0 A A(2√2,60∘)A(22,60∘) B A(2,60∘)A(2,60∘) C A(2√2,45∘)A(22,45∘) Você acertou! Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2r2=x2+y2. r2=22+22⟹r=2√2r2=22+22⟹r=22. Depois encontramos o ângulo θθ. tanθ=22=1tanθ=22=1. E o arco cuja tangente é 11 é 45∘45∘. (rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2) D A(1,60∘)A(1,60∘) E A(3,30∘)A(3,30∘) Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Parábola - seja dada uma reta (diretriz) dd, seja dado um ponto F(foco)F(foco) fora da reta. O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola. A equação da parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo x é y2=4pxy2=4px. Também pode-se afirmar que a distância do vértice ao foco é pp." Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, o foco da parábola de equação y2=4xy2=4x tem coordenadas: Nota: 10.0 A F(4,0) B F(2,0) C F(1,0) Você acertou! A equação y2=4xy2=4x é equivalente a (y−0)2=4p(x−0)(y−0)2=4p(x−0). Portanto, a parábola tem eixo de simetria horizontal e sua concavidade é voltada para a direita, seu vértice é V(0,0)V(0,0) e 4p=44p=4, logo p=1p=1. Assim, o foco é F(1,0)F(1,0). (livro-base 88-94) D F(0,4) E F(0,1) Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)A1(5,0), A2(−5,0),A2(−5,0), B1(0,4)B1(0,4) e B2(0,−4)B2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. Nota: 10.0 A x225−y216=1x225−y216=1 Você acertou! Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1x225−y216=1 . (livro-base, p. 123). B x25−y24=1x25−y24=1 C x24−y25=1x24−y25=1 D x236−y225=1x236−y225=1 E x21−y22=1x21−y22=1 Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Consideremos uma reta d e um ponto F. A parábola de foco F e diretriz d é o conjunto de todos os pontos cuja distância à reta d é igual à distância ao ponto F." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo6/cont_parab.html> Acesso em 20 Jan. 2020. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, resolva: A equação da parábola tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k) ou (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), onde pp é a distância do foco ao vértice de coordenadas V(h,k)V(h,k). Assinale a alternativa cuja expressão é a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto F(2,4)F(2,4) e diretriz dada pela equação y=−4y=−4. Dica 1: pela diretriz dá para deduzir se o eixo de simetria é paralelo ao eixo x ou ao eixo y. Dica 2: Uma coordenada do vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz. Dica 3: A outra coordenada do vértice repete uma coordenada do foco. Nota: 10.0A (x−2)2=16y(x−2)2=16y Você acertou! A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x, então a equação tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k), o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos x e a parábola tem concavidade à direita. A distância do foco à diretriz é 4−(−4)=8−(−4)=8, então p=4p=4, o vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz, V(2,0)V(2,0). Então a equação da parábola é: (x−2)2=4.4.(y−0)⇒(x−2)2=16y(x−2)2=4.4.(y−0)⇒(x−2)2=16y ou ainda y=x2−4x+416y=x2−4x+416 (livro-base, p. 91-95). B (x−2)2=8y(x−2)2=8y C x2=16yx2=16y D (x−4)2=12y(x−4)2=12y E (y−2)2=8(x−4)(y−2)2=8(x−4) Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)F1(5,0) e F2(−5,0),F2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento. Fonte: Texto elaborado pelo autor. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. Nota: 10.0 A x225−y216=1x225−y216=1 B x216−y29=1x216−y29=1 C x2√3−y2√6=1x23−y26=1 D x29−y216=1x29−y216=1 Você acertou! Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos xx, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.x2a2−y2b2=1. A distância focal 2c=10,c=5.2c=10,c=5. O eixo imaginário mede 2b=82b=8, logo b=4b=4. Calculando a medida das distâncias dos vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3, Então a equação tem a forma padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1x232−y242=1⇒x29−y216=1. (livro-base, p. 123). E x23−y24=1x23−y24=1 Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Dados dois vetores −−→AB e −−→CDAB→ e CD→, dizemos que −−→ABAB→ é equivalente a −−→CDCD→ se B−A=D−CB−A=D−C." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os vetores ⃗u=(m+1,3,1)u→=(m+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)v→=(4,2,2n+1) são paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de m e n.m e n. Nota: 10.0 A m=5 e n=−16m=5 e n=−16 Você acertou! Como u e v são paralelos, então vale a igualdade m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1 temos que 2m+2=12⇒m=52m+2=12⇒m=5 e 6n+3=2⇒n=−166n+3=2⇒n=−16, (livro-base p. 133-137) B m=23 e n=−16m=23 e n=−16 C m=5 e n=−1m=5 e n=−1 D m=45 e n=−16m=45 e n=−16 E m=−7 e n=35m=−7 e n=35 Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é y2=−4pxy2=−4px. Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0? Nota: 10.0 A x=5x=5 Você acertou! A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5. (livro-base 88-94) B y=5y=5 C x=−5x=−5 D y=−5y=−5 E x=10x=10 Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por −−→ABAB→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é AA e o ponto final BB." Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre vetores no R3R3 e que são dados os pontos PP , QQ e RR do paralelogramo PQRSPQRS. Se M é o ponto médio do lado −−→SRSR→, então assinale a alternativa cujo vetor é a soma dos vetores −→PS+−−→SM.PS→+SM→. Nota: 10.0 A −−→MRMR→ B −−→MQMQ→ C −−→MPMP→ D −−→PMPM→ Você acertou! Como MM é o ponto médio do lado −−→SRSR→, então,pela regra do paralelogramo −→PS+−−→SM=−−→PMPS→+SM→=PM→ (livro-base, p. 138-140). E −−→PRPR→ Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto as seguir: Identificação da parábola: Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k) ou (x−h)2=−4p(y−k)(x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo y. Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) ou (y−k)2=−4p(x−h)(y−k)2=−4p(x−h) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo x. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)V(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3. Nota: 10.0 A y=x2y=x2 B (x−1)2=12y(x−1)2=12y C x2=12xx2=12x D (y−3)2=12(x+1)(y−3)2=12(x+1) Você acertou! Substituindo os valores dados de V e p na equação (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), pois é voltada para a direita. Então: (y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1).(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1). (livro-base, p. 91-95). E y2=12xy2=12x Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica Leia as informações a seguir: 1) O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B). O vetor é obtido da seguinte forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)AB→=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA) . 2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)u=(xu,yu,zu), v=(xv,yv,zv)v=(xv,yv,zv), um modo conveniente de escrever o produto vetorial de dois vetores é na notação de determinante u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦u×v=[ijkxuyuzuxvyvzv] Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona: Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)A(2,−1,2),B(1,2,−1) e C(3,2,1)C(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).CB→×(BC→−2CA→). Nota: 10.0 A (1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) ou (−1,−4,3) B (5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) ou (−5,4,−6) C (6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) ou (−6,4,7) D (2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) ou (−2,4,2) E (12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) ou (−12,8,12) Você acertou! Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)CB→=B−C=(−2,0,−2),BC→=C−B=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)CA→=A−C=(−1,−3,1). Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)BC→−2.CA→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=CB→×(BC→−2CA→)= ∣∣ ∣ ∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣ ∣ ∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|i→j→k→460−20−2|=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12) ou (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. (livro-base, p. 138-146). Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica Leia trecho de texto a seguir: "Dados os vetores v=(v1,v2,v3)v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3)w=(w1,w2,w3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um determinantemas que pode ser calculado como se fosse um determinante. ∣∣ ∣∣ijkv1v2v3w1w2w3∣∣ ∣∣|ijkv1v2v3w1w2w3|" Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U. GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 < http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/vetor3d/vetor3d.htm>. Acesso em 21 jan. 2020.. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗u=(2,−6,3)u→=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1)v→=(4,3,1). Nota: 10.0 A 17(−3,2,6)17(−3,2,6) Você acertou! O vetor simultâneamente ortogonal a dois vetores é o vetor do produto vetorial dos mesmos. u×v=∣∣ ∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣ ∣∣=∣∣ ∣ ∣∣⃗i⃗j⃗k2−63431∣∣ ∣ ∣∣=(−15,10,30)u×v=|ijka1a2a3b1b2b3|=|i→j→k→2−63431|=(−15,10,30) O vetor unitário de (-15,10,30) é w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)√225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6)w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6). Resposta: ±17(−3,2,6)±17(−3,2,6) (livro-base p. 142-146) B 135(−3,2,6)135(−3,2,6) C 23(−1,3,−2)23(−1,3,−2) D (−6,4,12)(−6,4,12) E 57(−2,2,3)57(−2,2,3) Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "A equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x é (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) em que o vértice é V(h,k)V(h,k). A distância do foco à diretriz é 2p2p e a distância do foco ao vértice é pp." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: Unificado, 2003. p. 41. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa que dá as coordenadas do vértice da parábola de equação (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6). Nota: 10.0 A V(−3,−6)V(−3,−6) B V(−6,−3)V(−6,−3) Você acertou! A parábola (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6) pode ser escrita da forma (y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6))(y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6)). Portanto, seu vértice é V(-6,-3) (livro-base, p. 91-95). C V(−3,−2)V(−3,−2) D V(3,6)V(3,6) E V(3,6)V(3,6)