FEA_EX_03

Prévia do material em texto

FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA APLICADA 1 MANUEL 
EXERCÍCIO_03 
 
UNICARIOCA 
PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DE DADOS 
FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA APLICADA 
EXERCÍCIO-03 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 
01- Numa distribuição de valores iguais, o desvio padrão é: 
a. negativo b. positivo c. zero d. igual a 1 
02- Um conjunto de valores X foi multiplicado por uma constante c obtendo-se um novo 
conjunto Y. Sendo CVx o coeficiente de variação de X, quanto ao coeficiente de variação 
de Y (CVy) pode-se afirmar que: 
a) CVy = c.CVx b) CVy = c2 . CVx c) CVy = CVx/c d) CVy = CVx/c2 e) CVy = CVx 
03- Se a variância de X é 4, a variância de Y é 9, e X e Y são variáveis aleatórias 
independentes, então quanto vale o desvio padrão de Z = 2X + Y? 
04- Considere as variáveis aleatórias X e D abaixo relacionadas: 
𝐷𝑖 =
𝑋𝑖−25
6
 ,  i = 1,2,3,4,.....48. Se a variância de D é 1,5 calcule a variância de X. 
05- Em relação à questão anterior, se ∑ 𝑋𝑖𝑖 = 1200 calcule o coeficiente de variação 
de X. 
06- Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, 
representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M = 100 e o 
desvio-padrão S =13 da variável transformada (X-200)/5. 
Calcule o coeficiente de variação amostral de X. 
07- Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 
∑ 𝑍𝑖
2𝑓𝑖
200
𝑖=1 = 1680 onde fi é a frequência simples da classe i e Zi o ponto médio de classe 
transformado. 
Qual a variância amostral do atributo X sabendo-se que a média de X é 138. 
 
08- Um atributo W tem média amostral a  0 ‚ e desvio padrão positivo b  1. 
 Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta. 
a. A média amostral de Z coincide com a de W. 
b. O coeficiente de variação amostral de Z é unitário. 
c. O coeficiente de variação amostral de Z não está definido. 
d. A média de Z é a/b. 
e. O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem. 
 
FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA APLICADA 2 MANUEL 
EXERCÍCIO_03 
 
09- Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos 
de empresas apresentando os resultados seguintes: 
 
 
 
Assinale a opção correta. 
a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. 
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. 
c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A. 
d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença 
de desvios padrão pela diferença de médias. 
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos 
grupos. 
10- Seja X uma variável com média 5 e variância 2 e seja V=X - 6. Nessas condições: 
(A) o coeficiente de variação de X é 2/5. 
(B) se a distribuição de X e assimétrica positiva, a moda de V é maior do que -1. 
(C) o coeficiente de variação de X é . 
(D) se X tem distribuição simétrica, V terá distribuição assimétrica negativa. 
(E) se a distribuição de X é assimétrica negativa, a mediana de V é maior ou igual a -1. 
11- A média da distribuição dos salários da Cia. Monte Branco corresponde a 
R$ 3.000,00, com desvio padrão igual a R$ 30,00. Se, por hipótese, os salários de todos 
os funcionários forem multiplicados por 1,2 comparando-se a nova distribuição com a 
antiga, é correto afirmar que 
(A) a média aumentou para R$ 3.800,00. 
(B) a variância fica inalterada, continuando a ser 900 (R$)2. 
(C) a mediana fica multiplicada por 1,44. 
(D) a soma algébrica dos desvios em relação à nova média aumenta de valor. 
(E) o desvio padrão passou a ser R$ 36,00. 
12- Considerando as respectivas definições e propriedades das medidas de posição e 
das medidas de dispersão, é correto afirmar: 
(A) Um reajuste de 20% em todos os salários dos empregados de uma empresa significa 
que o respectivo desvio padrão fica aumentado em 44%. 
(B) Adicionando um valor fixo em cada salário dos empregados de uma empresa, tem-
se que o respectivo desvio padrão dos novos valores é diferente do desvio padrão dos 
valores anteriores. 
(C) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 
4, o correspondente coeficiente de variação dos novos valores é igual ao coeficiente de 
variação dos valores anteriores. 
(D) Multiplicando por 100 todos os valores de uma seqüência de números estritamente 
positivos, tem-se que o correspondente coeficiente de variação dos novos valores é 
igual a um décimo do coeficiente de variação dos valores anteriores. 
(E) Em um trabalho de medição do comprimento de determinado tipo de peça, o valor 
do coeficiente de variação da seqüência de medidas apuradas fica alterado caso o 
trabalhador modifique a unidade de medida de metro para centímetro. 
 
FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA APLICADA 3 MANUEL 
EXERCÍCIO_03 
 
13- Uma população com 16 valores estritamente positivos X1, X2, X3, ..., X16 
correspondente a um determinado atributo, apresenta as seguintes informações: 
 
O elemento X10, tal que X10 = 12 é retirado da população. 
Quais os valores da variância da primeira população e da nova população formada? 
 
14- Observe as estatísticas descritivas a seguir: 
 Média Desvio Padrão 
Amostra1 120 245 
Amostra2 82 15 
Amostra3 1040 426 
Amostra4 1,3 4,8 
Amostra5 220 200 
Qual a amostra que apresenta maior dispersão relativa? 
15- Uma urna contém 5 bolas de dimensões idênticas numeradas 0, 1, 2, 3 e 4. Uma bola 
é sorteada ao acaso da urna. Seja X o número da bola escolhida. Qual a variância de X? 
16- Uma variável aleatória discreta X apresenta a seguinte função de probabilidade: 
Valores de X Probabilidade 
-1 0,1 
0 0,2 
1 0,4 
2 0,2 
3 0,1 
Qual a média e a variância de X? 
17- X é uma variável aleatória discreta com valores possíveis -2, 0 e 2 e probabilidades 
0,3 ; 0,4 e 0,3 respectivamente. Qual o valor da média e da variância de 2X + 1? 
18- O quadro apresenta a média dos valores e a média dos quadrados dos valores de 
três distribuições hipotéticas: X, Y e Z. 
Com relação à dispersão absoluta, qual a mais e a 
menos homogênea? 
 
19- Na questão anterior com relação à variação relativa, qual a mais e a menos 
homogênea? 
20- Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for 
igual a 12, quanto vale a variância?