ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA DE CÁLCULO VETORIAL (1)

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA DE CÁLCULO VETORIAL
Engenharia Elétrica- EAD
1. Determinar o trabalho que a partícula realiza ao longo do seu deslocamento em determinado campo F.
Avaliar também a sugestão dada por um colega de trabalho da hipotética empresa sobre mudar o caminho da partícula entre os pontos [a,b] no intuído de reduzir o trabalho por ela realizado.
Temos a opção de escolha de dois campos vetoriais: F1(x, y, z) = -1/2xi – 1/2yi ou F2(x, y, z) = xi + 2xj + zk
Utilizado o primeiro campo vetorial, F1(x, y, z) = -1/2xi – 1/2yi, em que a trajetória da partícula é dada pela a curva parametrizada no espaço r(t) = cos(t)i + sen(t) + tk, e a partícula se move do ponto A (1,0,0) até o ponto B (-1,0,4 π).
Resolução:
Calculando os valores do campo F1(x, y, z) = -1/2xi – 1/2yi em relação aos parâmetros x(t), y(t) e z(t). Reescrevendo o campo vetorial F1 temos: 
Calculamos o vetor tangente r'(t):
r(t) = cos(t)i + sen(t)j + tk 
 
 
Por fim calculamos a distância entre os pontos A e B:
A(1,0,0) e B(-1,0,4π), logo B-A= (0, 0, 4π).
Com esses dados em mãos podemos calcular o trabalho utilizando a integral de linha:
 W =
 W 
Com o resultado é possível identificar que a partícula realiza um trabalho no decorrer do seu percurso, que é dado pela integral do produto escalar e entre o vetor da tangente, o caminho percorrido da partícula é um campo vetorial dentro dos limites da variável (t), o resultado obtido sempre será escalar.
2. Um colega de trabalho sugere a mudança no trajeto da partícula entre os pontos [a, b] definidos, logo que há outros caminhos para se deslocar de um ponto a outro que resultariam em um menor trabalho realizado pela partícula
Resolução:
Para que a máquina possa operar em modo ideal seu campo deve ser conservativo, pois o trabalho é independente do caminho, dependendo apenas do ponto inicial e final do percurso exercido pela partícula.
Para isso podemos verificar realizado o cálculo do Gradiente: 
Conclusão que não existe diferença de potencial no campo, pois não existe alteração no trabalho realizado pela a partícula independente do caminho que seja percorrido entres os pontos, o resultado será o campo F conservativo.
Referências:
UNINASSAU. Material didático de Cálculo Vetorial. Volume 4
RAMALHO, NICOLAU, TOLEDO. Os fundamentos da Física. Volume 1. Editora Moderna, 1999. 
Calculo2Curvas.pdf (usp.br)
https://matematicasimplificada.com/o-que-e-o-vetor-gradiente-funcoes-de-varias-variaveis/
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