APROVA BRASIL 9ANO

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ASSESSORIA 
PEDAGÓGICA
ACOMPANHAMENTO do 
projeto Aprova Brasil com 
a rede de ensino a partir 
de formações pedagógicas 
e PLANEJAMENTO de 
intervenções com base 
nos RELATÓRIOS gerados 
pela plataforma. 
PLATAFORMA 
DIGITAL
RELATÓRIOS gerados 
com base nas respostas dos 
simulados permitem acompanhar 
o desenvolvimento das habilidades 
e indicam oportunidades 
de melhoria, além de favorecer 
a reflexão sobre a 
aprendizagem.
MATERIAL IMPRESSO
Livros de Língua Portuguesa e de 
Matemática com blocos de LIÇÕES 
engajadoras que desenvolvem 
habilidades previstas no Saeb 
e SIMULADOS que preparam os 
alunos para as provas oficiais. 
O Projeto Aprova Brasil 
tem como objetivo auxiliar 
no desenvolvimento de 
habilidades exigidas nas 
provas oficiais do Saeb. 
Ensino Fundamental
Anos Finais
Matemática
9 ano
GUIA PARA O PROFESSOR
431001517
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9 ano
Ensino Fundamental
Anos Finais
Matemática
GUIA PARA O 
PROFESSOR
M LP PDF Formato papel capa papel miolo # Págs LOMBADA
EX
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AS laminação
220 x 275 cartão 250 g Off-set 75 g 192 10 mm BRILHO
CAPA_GUIA_APROVA BRASIL MATEMATICA 9.indd All Pages 10/1/19 4:48 PM
 
M LP PDF Formato220 x 275
Ensino Fundamental
Anos Finais
9 ano
Matemática
3a edição
Organizadora: Editora Moderna
Obra coletiva concebida, desenvolvida 
e produzida pela Editora Moderna.
Editora Executiva: 
Thaís Ginícolo Cabral
GUIA E RECURSOS DIDÁTICOS
PARA O PROFESSOR
AB6-M19-Frontis-LP.indd 8 10/1/19 4:41 PM(I_XXIV)_APROVA_9ANO_MAT_GUIA_GERAL.indd 1 14/10/19 14:20
© Editora Moderna, 2019
Obra coletiva concebida e desenvolvida pela Editora Moderna.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Todos os direitos reservados
3a edição
EDITORA MODERNA LTDA.
Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho
São Paulo – SP – Brasil – CEP 03303-904
Vendas e Atendimento: Tel. (0_ _11) 2602-5510
Fax (0_ _11) 2790-1501
www.moderna.com.br
2019
Impresso no Brasil
1 3 5 7 9 10 8 6 4 2
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Aprova Brasil : 6º ao 9º ano : matemática : ensino 
fundamental : anos finais / organizadora Editora 
Moderna ; obra coletiva concebida, desenvolvida 
e produzida pela Editora Moderna ; editora 
responsável Thaís Ginícolo Cabral. -- São Paulo : 
Moderna, 2019. -- (Aprova Brasil)
1. Matemática (Ensino fundamental) 2. Matemática 
(Ensino fundamental) - Atividades e exercícios 
I. Cabral, Thaís Ginícolo. II. Série.
19-28475 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Iolanda Rodrigues Biode - Bibliotecária - CRB-8/10014
ISBN 978-85-16-12156-3 (LA)
ISBN 978-85-16-12157-0 (GR)
Concepção das edições anteriores: Maria Cecília da Silva 
Veridiano, Izaias Cordeiro Neri, Nielce Meneguelo Lobo da Costa, 
Maria Luiza Giordano de Figueiredo Gonzalez, Pamela Hellebrekers 
Seravalli 
Elaboração de avaliações: Rodrigo de Souza Bortolucci, Antonio 
Oliva, Christiane Bellorio Gennari Stevão, Tania Cristina Arantes 
Macedo de Azevedo (Coordenação de avaliações) 
Coordenação de projeto: Isabel Farah Schwartzman
Coordenação editorial: Thaís Ginícolo Cabral, Carla Rodrigues Riquena
Coordenação de bureau: Rubens M. Rodrigues
Pré-impressão: Alexandre Petreca, Denise Feitoza Maciel, Everton 
L. De Oliveira, Marcio H. Kamoto, Vitória Sousa
Coordenação de produção industrial: Wendell Monteiro
Desenvolvimento de conteúdo e produção editorial: Triolet Editorial
Diretoria executiva: Angélica Pizzutto Pozzani
Gerência editorial: Denise Pizzutto
Coordenação editorial: Carmen Lucia Ferrari
Elaboração de original: Ana Rebeca Miranda Castillo, Francis 
Roberta de Jesus.
Edição de texto: Polyanna Costa, Solange Martins
Assistente editorial: Maria Beatriz Avanso
Preparação e revisão: Alexander Siqueira, Lara Milani
Gerência de arte e produção: Daniela Fogaça Salvador
Edição de arte: Ana Onofri, Igor Aoki, Juliana Freitas, Suzana 
Massini, Wilson Santos
Ilustrações: Adilson Secco, Vicente Mendonça
Iconografia: Daniela Baraúna
Impressão e acabamento: 
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III
Sumário
 O Sistema de Avaliação da Educação Básica – Saeb ������������������������������������������� IV
 O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica – Ideb ����������������������������������� V
 O Projeto Aprova Brasil �������������������������������������������������������������������������������������������VI
A proposta pedagógica �������������������������������������������������������������������������������������������� VI
A metodologia ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� VII
 A coleção Aprova Brasil Matemática ������������������������������������������������������������������ VIII
Lições ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� VIII
Simulados e monitoramento da aprendizagem ��������������������������������������������������������X
Quadro de sentimentos �������������������������������������������������������������������������������������������� XII
 Matriz de referência ������������������������������������������������������������������������������������������� XIV
Detalhamento dos descritores ������������������������������������������������������������������������������� XVI
 Referências bibliográficas ����������������������������������������������������������������������������������� XXI
 Orientações específicas ��������������������������������������������������������������������������������������� XXII
Estrutura do Guia e Recursos Didáticos ���������������������������������������������������������������� XXII
Descritores do 9o ano ������������������������������������������������������������������������������������������� XXIV
 Início do livro do aluno
Lição 1 – Frações e decimais �������������������������������������������������������������������������������������� 6
Lição 2 – Medidas e porcentagem ��������������������������������������������������������������������������� 12
Lição 3 – Resolução de problemas �������������������������������������������������������������������������� 20
Lição 4 – Radicais e problemas com números racionais ����������������������������������������� 28
Simulado 1 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 36 
Lição 5 – Expressões algébricas ������������������������������������������������������������������������������� 42 
Lição 6 – Figuras semelhantes ��������������������������������������������������������������������������������� 50
Lição 7 – Plano cartesiano: ponto médio, perímetro e área ���������������������������������� 58
Lição 8 – Proporções e grandezas ���������������������������������������������������������������������������� 68
Simulado 2 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 74 
Lição 9 – Ângulos e triângulo retângulo ���������������������������������������������������������������� 80
Lição 10 – Equações polinomiais do 2o grau ����������������������������������������������������������� 88
Lição 11 – Equações e inequações ��������������������������������������������������������������������������� 94
Lição 12 – Tabelas e gráficos ��������������������������������������������������������������������������������� 100
Simulado 3 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 112
Lição 13 – Resolução de sistemas no plano cartesiano ����������������������������������������� 120
Lição 14 – Polígonos e circunferência ������������������������������������������������������������������� 130
Lição 15 – Área �������������������������������������������������������������������������������������������������������138
Lição 16 – Volume �������������������������������������������������������������������������������������������������� 146
Simulado 4 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 152 
Folhas de respostas ������������������������������������������������������������������������������������������������� 161
Quadros de Acompanhamento
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Para que crianças e adolescentes se tornem cidadãos aptos a participar plena-
mente do mundo contemporâneo, é necessário ir além do conteúdo específico 
dos componentes curriculares� É preciso que a escola propicie a eles a aquisição 
de habilidades e competências fundamentais para a vida em sociedade, tanto no 
mundo do trabalho quanto nas relações sociais e culturais�
Destacam-se, entre as competências necessárias para as situações da vida 
cotidiana, a competência leitora e a competência matemática considera-
das a partir de um conjunto de habilidades, que associam conteúdos curricula-
res e operações mentais�
Essas competências são avaliadas nos alunos brasileiros por meio do Saeb, 
em uma avaliação conhecida como Prova Brasil, aplicada a cada dois anos nas 
redes municipais, estaduais e federal� 
O Saeb tem o objetivo de avaliar a qualidade do ensino público oferecido 
pelo sistema educacional brasileiro por meio de testes padronizados e ques-
tionários socioeconômicos ao final dos 2o, 5o e 9o anos do Ensino Fundamen-
tal e da 3a série do Ensino Médio�
Muitos estados e municípios têm os próprios sistemas de avaliação educa-
cional independentes do sistema nacional� Esses sistemas costumam ser desen-
volvidos em cooperação técnica com o Governo Federal, são complementares 
e as metodologias são coerentes entre si� O conjunto de indicadores educa-
cionais permite aos gestores detectar as fragilidades do sistema e planejar as 
políticas educacionais�
O Sistema de Avaliação da Educação Básica – Saeb
IV
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O Ideb é o indicador utilizado para avaliar a qualidade da educação básica 
no Brasil� Esse índice leva em conta os dados de fluxo escolar e o desempenho 
em compreensão leitora e matemática, medidos pelo Saeb� Unir no mesmo 
indicador as taxas de aprovação e o desempenho revela a intenção de promo-
ver uma educação de qualidade para toda a população�
Aprendizado e =Fluxo Ideb
As metas do Ideb, definidas para cada escola, município e unidade da Fede-
ração, são parâmetros fundamentais para o monitoramento da melhoria da 
qualidade da educação pública� Quando todos trabalham de forma integrada 
visando aos mesmos objetivos, é possível superar os desafios e alcançar resul-
tados cada vez melhores�
Confira a evolução do Ideb de sua rede e escola por meio do site do Inep�
Disponível em: <http://ideb�inep�gov�br/>� Acesso em: 1o out� 2019�
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica – Ideb
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VI VII
O Projeto Aprova Brasil tem como objetivo auxiliar professores, gestores e 
 Secretarias de Educação no desenvolvimento de habilidades e competências exi-
gidas nas avaliações oficiais do Saeb (conhecidas como Prova Brasil) para os seg-
mentos de Educação Fundamental dos Anos Iniciais e Anos Finais� 
Para isso, o projeto traz propostas didáticas específicas para Língua Por-
tuguesa e para Matemática e uma metodologia de gestão pedagógica que 
 integra um conjunto completo de recursos voltados para alunos, professores, 
gestores escolares e gestores das Secretarias de Educação� 
A proposta pedagógica 
O Aprova Brasil é composto de 9 volumes de Língua Portuguesa e 9 volumes 
de Matemática para cada ano do Ensino Fundamental� Os livros possuem um 
conjunto de lições, que desenvolvem as habilidades, e um conjunto de simula-
dos, que familiarizam os alunos com os modelos das provas e trazem informa-
ções relevantes sobre sua aprendizagem� 
Os textos e as atividades dos livros do Projeto Aprova Brasil foram seleciona-
dos e elaborados a partir da Matriz de Referência de habilidades do Saeb, que 
é a base para a elaboração das questões da prova nacional� A sequência de 
lições e simulados foi organizada com base nos conteúdos definidos pela Base 
Nacional Comum Curricular para cada ano escolar, sendo que a sequência das 
lições segue uma ordem crescente de dificuldade, e as habilidades são traba-
lhadas diversas vezes ao longo do percurso escolar�
Em Língua Portuguesa, as lições trazem uma diversidade de gêneros textuais 
a partir dos quais se organizam atividades de compreensão que trabalham múl-
tiplas habilidades, levando à apreensão dos variados sentidos dos diferentes tex-
tos e, consequentemente, à consolidação da competência leitora� Em Matemá-
tica, o foco é o domínio de estratégias de cálculo que levem ao desenvolvimento 
da competência matemática� Isso é feito por meio de questões que guiam os 
alunos passo a passo, desde a compreensão da linguagem matemática e dos 
enunciados até a resolução das situações-problema�
O projeto oferece amplo suporte para os professores aplicarem sua proposta 
didática, por meio deste Guia e Recursos Didáticos, com sugestões detalhadas 
para cada lição e simulado, o que facilita o planejamento e orienta a condução 
das lições�
O Projeto Aprova Brasil
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VI VII
1) Bloco de lições
Atividades do 
material impresso 
elaboradas a partir 
da matriz do Saeb�
2) Simulado e plataforma 
Simulado impresso que avalia 
as habilidades trabalhadas nas 
lições� A partir do lançamento 
das respostas do simulado em 
uma plataforma digital, são 
gerados diversos relatórios que 
mostram tanto o desempenho 
individual do aluno quanto os 
resultados gerais da turma e 
da rede de ensino�
3) Estratégias de intervenção 
Depois da análise dos resultados 
na plataforma, é possível 
identificar as habilidades em 
que os alunos apresentaram 
melhor desempenho e mais 
dificuldades� Com base nessas 
informações, o professor pode 
planejar novas estratégias de 
intervenção, contando com o 
apoio da equipe pedagógica 
do Projeto Aprova Brasil�
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ULADOS E ANÁLISE DE RESU
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AVALIAÇÃO
A metodologia 
Os livros do Projeto Aprova Brasil são materiais complementares que podem 
ser utilizados em conjunto com o livro didático adotado� Sugere-se que, para 
os 1o e 2o anos, as lições sejam desenvolvidas em duas aulas de 50 minutos e, 
do 3o ao 9o ano, em uma aula de 50 minutos� 
Para todos os anos escolares, a metodologia é cíclica e consiste em três fases: 
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VIII IX
Lições
A coleção Aprova Brasil Matemática auxilia o professor no desenvolvimento 
da competência matemática dos alunos, para que alcancem os níveis espera-
dos de proficiência e, consequentemente, possam avançar com sucesso nas 
etapas posteriores de estudo� 
Os livros do 1o e 2o anos trabalham os conceitos fundamentais da Matemá-
tica por meio de jogos e da resolução de situações-problema, desenvolvendo 
o pensamento estratégico e as habilidades alinhadas às que são avaliadas nos 
exames de alfabetização� Os livros do 3o ao 9o ano têm uma proposta didática 
pautada na resolução de situações-problema e na compreensão de seus enun-
ciados, em consonância com a Matriz de Referência do Saeb� Portanto, não 
pretendem sistematizar os conteúdos de Matemática, como Números e opera-
ções, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação� Os 
livros devem ser utilizados nas aulas regulares como complemento do material 
didático adotado, contribuindo para o desenvolvimento das habilidades mate-
máticas, além de auxiliar o professorno planejamento das aulas, considerando 
as dificuldades observadas em cada turma�
A resolução de problemas
As lições de Matemática são destinadas exclusivamente ao desenvolvimento 
de habilidades, como identificar elementos matemáticos, interpretar situações-
-problema, estabelecer relações, validar processos, argumentar e comunicar 
em diferentes linguagens e raciocinar por meio de dedução, intuição, indução 
ou estimativa�
Para propiciar o desenvolvimento dessas habilidades e contribuir para a 
construção dos diferentes modos de raciocínio, a obra está organizada sob 
a perspectiva da resolução de problemas, partilhando da mesma convic-
ção que orienta os processos avaliativos do Saeb, ou seja, que a aquisição 
do conhecimento matemático se torna significativa e efetiva por meio do 
enfrentamento de situações desafiadoras, que exigem o desenvolvimento 
de estratégias de resolução�
A coleção Aprova Brasil Matemática
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VIII IX
A compreensão de enunciados
É comum que os alunos tenham dificuldade em resolver problemas e desen-
volver estratégias de resolução diante de situações novas ou que se apresentem 
de maneira pouco habitual� Um dos motivos para que isso aconteça é a falta de 
compreensão dos enunciados, aliada à aplicação de procedimentos desprovidos 
de significado�
A leitura do enunciado de cada questão seguida da execução das atividades 
propostas nas seções Compreenda e Responda constituem um meio para 
o desenvolvimento da capacidade de observação e para a compreensão das 
situações-problema�
Sempre oriente os alunos a:
• ler os enunciados calmamente;
• observar as imagens apresentadas;
• observar e analisar as informações contidas no enunciado da situação-
-problema;
• identificar o que é pedido em cada problema;
• verificar os procedimentos necessários para a resolução;
• perceber o que é importante, com base na análise da situação;
• compartilhar estratégias de resolução�
Para fazer sempre
• Dar aos alunos a oportunidade de executar as tarefas sozinhos para que 
explorem as situações-problema, as resolvam com os próprios recursos e 
possam mobilizar as habilidades que já desenvolveram�
• Deixar à disposição diferentes recursos didáticos e estimular os alunos a 
usá-los� Essa prática aumenta a compreensão dos conteúdos, na medida 
em que ganham significado�
• Permitir que todos participem livremente, antecipando as informações con-
tidas no enunciado e levantando hipóteses a respeito de sua resolução�
• Estimular a socialização das descobertas e das estratégias desenvolvidas 
individualmente�
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X
Simulados e monitoramento da aprendizagem
A cada conjunto de lições, há uma proposta de avaliação (simulado) para que os 
alunos se familiarizem com o tipo de exame a que serão submetidos ao final dos 
2o, 5o e 9o anos� Em todos os anos escolares, são propostos quatro simulados, que 
trazem questões relativas às principais habilidades trabalhadas no bloco de lições 
anterior e se tornam progressivamente mais complexas ao longo do percurso�
No momento da aplicação do simulado, são importantes o silêncio e a con-
centração� Os alunos devem ler as questões e respondê-las sem ajuda externa de 
professores ou colegas� 
No 1o e no 2o ano, após os alunos responderem às questões, o professor deve 
sistematizar os acertos no Quadro de Acompanhamento, disponível neste Guia� 
Do 3o ao 9o ano, os alunos devem preencher a Folha de respostas, que está no 
final do livro� Como opção, também há o Quadro de Acompanhamento para o 
professor preencher� O preenchimento da Folha de respostas pelos alunos é um 
aprendizado relevante para as provas oficiais e facilita a sistematização das respos-
tas para posterior análise pedagógica� É importante alertar para que manuseiem 
a folha com cuidado a fim de não danificá-la ou rasurá-la� 
Para cada questão, pinte apenas um quadrinho. 
Observe no exemplo a forma correta de preenchimento. 
A B C D
A B C D01
A B C D02
A B C D03
A B C D07
A B C D04
A B C D10
A B C D14
A B C D05
A B C D08
A B C D12
A B C D11
A B C D06
A B C D09
A B C D13
NOME: 
TURMA: DATA: 
FOLHA DE RESPOSTAS
 9º ano • Simulado 1 • Lições 1 a 4
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TOTAL DE ACERTOS
NOME DOS ALUNOS
1
QUESTÕES
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
TOTAL DE 
ACERTOS 
Aprova Brasil Matemática • Simulado 1 • Lições 1 a 5
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Lições 1 a 41
Simulado
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1 Um quadro retangular de 90 cm de altura por 1,5 m de comprimento 
deverá ser emoldurado. As medidas internas da moldura são exatamente 
iguais às do quadro, mas, na parte externa e de forma simétrica, a altura e 
o comprimento da moldura terão 20 cm a mais que as medidas do quadro.
 A altura e o comprimento externos da moldura medem, respectivamente,
( A ) 0,70 m e 1,30 m.
( B ) 0,92 m e 1,52 m.
( C ) 1,10 m e 1,70 m.
( D ) 1,10 m e 1,72 m.
2 A capacidade total de uma geladeira em um posto de saúde é de 
250 L. Dentro dessa geladeira, inicialmente vazia, foram colocadas 
20 embalagens de frascos de vacinas com 750 cm3 cada uma.
 A capacidade não ocupada no interior da geladeira é de
( A ) 15 L.
( B ) 33,3 L.
( C ) 100 L.
( D ) 235 L.
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37
3 Augusto convidou amigos para uma feijoada no sábado. Ele reservou 
R$ 100,00 para comprar os ingredientes para a feijoada e os refrigerantes. 
 As carnes custaram R$ 48,00, o feijão e os temperos custaram R$ 14,00 e 
a couve, a pimenta e o arroz, juntos, custaram R$ 10,00.
 Se cada refrigerante custa R$ 7,00, o número máximo de refrigerantes que 
ele poderá comprar é
( A ) 2.
( B ) 3.
( C ) 4.
( D ) 5.
4 Uma equipe de fotógrafos profissionais registrou um casamento utili-
zando 3 câmeras fotográficas com capacidade para 540 fotos em cada 
uma. Ao final do casamento, ainda restava na primeira câmera espaço 
para 36 fotos, na segunda, espaço para 40 fotos e, na terceira, espaço 
para 18 fotos.
 Quantas fotos foram tiradas por essa equipe durante o casamento?
( A ) 1.536
( B ) 1.526
( C ) 1.426
( D ) 446
5 Três amigos resolveram inventar uma regra para uma partida de basquete: 
cada arremesso convertido vale 3 pontos, e cada arremesso perdido acarreta 
perda de 2 pontos.
 Cada um dos amigos fez 10 arremessos. Carlos acertou 4 arremessos, Jonas 
acertou 3 e Felipe acertou 7.
 A diferença entre o total de pontos de Felipe e o total de pontos de Jonas 
é igual a
( A ) 220.
( B ) 4.
( C ) 10.
( D ) 20.
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XI
Os simulados são momentos valiosos para os alunos praticarem a realização 
de provas com questões no formato das provas nacionais� Além disso, eles pro-
porcionam aos professores um diagnóstico detalhado do desenvolvimento da 
aprendizagem do aluno ao longo do ano, auxiliando no planejamento de ativi-
dades adequadas ao nível de progresso da turma� Esse processo é essencial para 
conhecer melhor o nível de cada aluno e turma, evitar que as dificuldades se acu-
mulem ao longo do ano, contribuir para o desenvolvimento das competências e 
ter mais segurança no momento das avaliações externas�
A plataforma Aprova Brasil
Um grande aliado dos professores no processo de monitoramento e reflexão 
sobre a aprendizagem é a plataforma Aprova Brasil� A partir da inserção das 
respostas dos simulados na plataforma, é possível acompanhar o desempenho 
de alunos, turmas e escolas� Além da visão geral, relatórios pedagógicos iden-
tificam a porcentagem de acertos por habilidade, explicitandoos pontos mais 
fortes de cada turma e as oportunidades para melhorias�
PDF
Por HabilidadeTipo de grá�coFiltre os Resultados
Limpar Filtros
Língua Portuguesa
Matemática
Nível 1 – Menos que 25% Nível 2 – De 25% a 49,99% Nível 3 – De 50% a 74,99% Nível 4 – De 75% a 100%
10% 30% 20% 40%
10% 40% 30% 20%
Resultados
Geral
Anos - Cadernos
9° ANO – Caderno 2
Simulados
Simulado 1
Simulado 2
Simulado 3
Simulado 4
Componente curricular
Língua Portuguesa
Matemática
Nível 1 – Menos que 25% Nível 2 – De 25% a 49,99% Nível 3 – De 50% a 74,99% Nível 4 – De 75% a 100%
Passo a passo para o monitoramento da aprendizagem
Responder às questões 
dos simulados
Preencher a Folha de 
respostas
Registrar as respostas 
na plataforma
Monitorar a 
aprendizagem
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4
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XII XIII
Quadro de sentimentos 
O Aprova Brasil oferece um Quadro de sentimentos para os professores do 
Ensino Fundamental – Anos Finais trabalharem com os alunos� Esse quadro, em 
formato de cartaz, ajuda os alunos a perceberem como estão se sentindo ao 
alocar seu estado emocional em quadrantes: eles podem estar com energia alta 
ou baixa e com uma sensação agradável ou desagradável� 
Além de promover o reconhecimento dos sentimentos e a autorreflexão dos 
alunos, esse quadro traz informações sobre a turma como um todo, apontando 
caminhos para conversas ou tipos de atividades mais efetivas para cada contexto�
Veja a seguir os quatro grupos que reúnem sentimentos derivados dos direcio-
namentos propostos, representados no Quadro de sentimentos�
COMO ESTOU ME SENTINDO HOJE?
DESAGRADÁVEL AGRADÁVEL
B
A
IX
A
 
 
 
A
LT
A
SENSAÇÃO
EN
ER
G
IA
ESTRESSE
RAIVA
ANSIEDADE
MOTIVAÇÃO
ANIMAÇÃO
ALEGRIA
TRISTEZA
INDIFERENÇA
TÉDIO
RELAXAMENTO
CALMA
SEGURANÇA
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XII XIII
Vermelho
Alta energia e sensação desagradável: esse estado emocional se relaciona a 
sentimentos como ansiedade, raiva e estresse� Ele pode favorecer a realização de 
atividades competitivas e de argumentação� Quando apresenta nuances nega-
tivas, podemos manejar a disposição emocional para equilibrar as energias da 
turma por meio de atividades de respiração, relaxamento e autoconhecimento�
Amarelo
Alta energia e sensação agradável: esse estado emocional se relaciona a sen-
timentos como motivação, animação e alegria� Ideal para atividades que envol-
vam criatividade e resolução de problemas� Quando apresenta nuances negativas, 
como falta de foco e de equilíbrio, recomendam-se atividades de respiração ou 
relaxamento�
Azul
Baixa energia e sensação desagradável: esse estado emocional se relaciona 
a sentimentos como tristeza, indiferença e tédio� Essa energia pode favorecer 
atividades que requeiram atenção a detalhes, reflexão e cooperação� Para evitar 
nuances negativas, como desmotivação e improdutividade, atividades de auto-
conhecimento ou que promovam o aumento da energia (atividades físicas ou 
jogos coletivos) podem ser realizadas�
Verde
Baixa energia e sensação agradável: esse estado emocional se relaciona a 
sentimentos como calma, segurança e relaxamento� Ideal para atividades que 
requerem concentração e colaboração� Quando apresenta nuances negativas, 
como desinteresse ou acomodação, atividades que proporcionam o aumento da 
energia (atividades físicas ou jogos coletivos) podem ser realizadas�
Como mapear os sentimentos com o Quadro?
O Quadro de sentimentos pode ser aproveitado em momentos específicos, 
como nos dias dos simulados�
Algumas estratégias podem ser utilizadas para mapear os sentimentos da 
turma, como solicitar aos alunos que pintem em um papel a cor do quadrante 
que mais representa seus sentimentos naquele dia� Em seguida, recolha os papéis 
de todos os alunos e organize-os para verificar quais são a cor e o sentimento 
predominantes� Com base nas características das cores, faça sugestões e enco-
raje a turma a entender os sentimentos e as reações diante deles�
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XIV XV
Realizar uma avaliação de sistema com amplitude nacional, que seja efetiva, 
exige a construção de uma matriz de referência que dê transparência e legitimi-
dade a esse processo, estabelecendo o que será avaliado� A seguir, reproduzimos 
a Matriz de Referência do Saeb para Matemática dos Anos Finais� 
Tema I – Espaço e Forma
9o ano Descritores
Identificar a localização/movimentação de objetos em mapas, croquis e outras 
representações gráficas� D1
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e 
tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações� D2
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e 
ângulos� D3
Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades� D4
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da 
área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas� D5
Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e 
não retos� D6
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação 
homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se 
modificam ou não se alteram�
D7
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos 
internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos 
polígonos regulares)�
D8
Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas� D9
Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas 
significativos� D10
Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações� D11
Tema II – Grandezas e Medidas
9o ano Descritores
Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas� D12
Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas� D13
Resolver problema envolvendo noções de volume� D14
Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida� D15
Matriz de referência
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XIV XV
Tema III – Números e Operações/Álgebra e Funções 
9o ano Descritores
Identificar a localização de números inteiros na reta numérica� D16
Identificar a localização de números racionais na reta numérica� D17
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação)� D18
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das 
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)� D19
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação)� D20
Reconhecer as diferentes representações de um número racional� D21
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados� D22
Identificar frações equivalentes� D23
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do 
sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, 
centésimos e milésimos�
D24
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação)� D25
Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação)� D26
Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais� D27
Resolver problema que envolva porcentagem� D28
Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas� D29
Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica� D30
Resolver problema que envolva equação do 2o grau� D31
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em 
sequências de números ou figuras (padrões)� D32
Identificar uma equação ouinequação do 1o grau que expressa um problema� D33
Identificar um sistema de equações do 1o grau que expressa um problema� D34
Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de 
equações do 1o grau� D35
Tema IV – Tratamento da Informação
9o ano Descritores
Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos� D36
Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as 
representam e vice-versa� D37
BRASIL� Ministério da Educação� PDE – Plano de Desenvolvimento da Educação – 
Prova Brasil� Brasília: MEC/SEB/Inep, 2008�
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XVI XVII
Detalhamento dos descritores 
Com base no PDE – Plano de Desenvolvimento da Educação, foi elaborado 
um resumo dos descritores do 9o ano e como eles são desenvolvidos nos livros 
do Ensino Fundamental – Anos Finais�
D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, cro-
quis e outras representações gráficas.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de se localizar ou se mo-
vimentar a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras repre-
sentações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: 
esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás etc�
D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidi-
mensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas plani-
ficações.
O descritor pretende avaliar o reconhecimento das propriedades comuns e as 
diferenças entre as planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces 
e vértices� Os alunos devem ser capazes de planificar um sólido e de identificar o 
sólido que pode ser construído com uma determinada planificação�
D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medi-
das de lados e ângulos.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de reconhecer as pro-
priedades de triângulos e aplicá-las por meio da comparação� Pode-se, por 
exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são conhecidos dois 
ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou problemas cuja 
resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos equiláte-
ros, isósceles ou retângulos�
D4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de reconhecer, pelas pro-
priedades comuns ou específicas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, 
retângulo, losango e quadrado�
D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, 
do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poli-
gonais usando malhas quadriculadas.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de reconhecer, com base 
na ampliação ou redução de uma figura, quais foram as alterações em seus 
lados, seu perímetro e sua área� Os itens elaborados para este descritor devem 
utilizar malhas quadriculadas�
D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identifi-
cando ângulos retos e não retos.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de reconhecer ângulos obti-
dos pela mudança de direção em uma trajetória retilínea ou giro de um segmento� 
Os alunos devem também distinguir ângulos retos de ângulos não retos�
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XVI XVII
D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma 
transformação homotética são semelhantes, identificando pro-
priedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de verificar a semelhança 
de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a alteração nas medidas dos 
elementos das figuras (lados, ângulos, alturas etc�)�
D8 – Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma 
de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida 
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de aplicar as diversas pro-
priedades dos polígonos convexos na resolução de problemas� As propriedades 
apresentadas não são exaustivas, mas ilustrativas�
D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas 
cartesianas.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de localizar pontos em sistema 
cartesiano ou, com base nos pontos no sistema, identificar suas coordenadas�
D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver 
problemas significativos.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas uti-
lizando as relações métricas dos triângulos retângulos, em especial o teorema 
de Pitágoras�
D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de 
suas relações.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de identificar os elementos 
principais do círculo e da circunferência e aplicar suas propriedades�
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras 
planas.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de calcular o perímetro de 
uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada�
D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas en-
volvendo o cálculo da área de figuras planas� Trata-se de uma habilidade muito 
solicitada no dia a dia: cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da 
parede de um cômodo etc�
D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de calcular o volume 
ou a capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, 
principalmente)�
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XVIII XIX
D15 – Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades 
de medida.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas com 
transformações de unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área (m2, km2 
e ha), volume e capacidade (m3, cm3, mm3, L e mL)�
D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de localizar números posi-
tivos, negativos e o zero na reta representativa dos números inteiros� Para isso, 
eles devem dominar a comparação entre inteiros, ou seja, colocá-los em ordem 
crescente ou decrescente�
D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de localizar números ra-
cionais na reta representativa do conjunto B, reconhecendo que entre dois 
números racionais existem infinitos números racionais�
D18 – Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de efetuar as cinco opera-
ções com números inteiros�
D19 – Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes 
significados das operações (adição, subtração, multiplicação, di-
visão, potenciação).
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas uti-
lizando as cinco operações com números naturais�
D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as opera-
ções (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas uti-
lizando as cinco operações com números inteiros�
D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de identificar números racio-
nais nas suas diversas representações: fracionária, decimal ou percentual�
D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a 
diferentes significados.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de reconhecer frações em 
diversas representações, como partes de um inteiro, relação entre conjuntos, 
razão entre medidas etc�
D23 – Identificarfrações equivalentes.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de observar que uma fra-
ção pode também ser representada por um conjunto infinito de outras frações 
equivalentes�
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XVIII XIX
D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como 
uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a exis-
tência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de decompor um número 
decimal reconhecendo suas ordens pelo princípio do sistema de numeração 
decimal�
D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de efetuar cálculos de ex-
pressões com diferentes representações dos números racionais e envolvendo as 
operações básicas do conjunto B�
D26 – Resolver problema com números racionais envolvendo as opera-
ções (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas uti-
lizando as cinco operações com números racionais�
D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver expressões com 
radicais não exatos, solucionando os radicais com aproximações, como no caso 
dos números irracionais�
D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas con-
textualizados (descontos ou reajustes em compras, taxas, porcentagem de uma 
amostra em uma população etc�) que envolvam porcentagens�
D29 – Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou 
inversa, entre grandezas.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de resolver problemas com 
grandezas direta ou inversamente proporcionais� Em geral, são usadas regras 
de três simples na resolução dos problemas�
D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de substituir as variáveis 
da expressão algébrica por números inteiros e calcular seu valor numérico, en-
volvendo as várias operações� 
D31 – Resolver problema que envolva equação do 2o grau.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de equacionar os dados 
de um problema, resolver a equação do 2o grau obtida e, quando for o caso, 
criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema�
D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade 
observada em sequências de números ou figuras (padrões).
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de reconhecer a regularidade 
ocorrida em uma sequência e representá-la por meio de uma expressão algébrica�
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D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1o grau que expressa 
um problema.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de exprimir, com uma 
equação ou inequação do 1o grau, situações apresentadas em problemas con-
textualizados�
D34 – Identificar um sistema de equações do 1o grau que expressa um 
problema.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de, dado um problema, identifi-
car e expressar equações do 1o grau, construindo um sistema de equações�
D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométri-
ca de um sistema de equações do 1o grau.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de reconhecer um gráfico 
cartesiano que representa um sistema do 1o grau ou o sistema que corresponde 
ao gráfico dado�
D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em ta-
belas e/ou gráficos.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de analisar tabelas ou gráficos, 
extrair informações neles contidas e, com base nelas, resolver problemas�
D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples 
aos gráficos que as representam e vice-versa.
O descritor pretende avaliar a habilidade dos alunos de relacionar informações 
contidas em gráficos a uma tabela ou, dado um gráfico, reconhecer a tabela de 
dados que corresponde a ele�
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BRASIL� Ministério da Educação� PDE – Plano de Desenvolvimento da 
Educação – Prova Brasil� Brasília: MEC/SEB/Inep, 2008�
BRASIL� Secretaria de Educação Fundamental� Parâmetros Curriculares 
Nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais� Brasília: MEC/
SEF, 1997�
CENTRO para a Inteligência Emocional da Universidade de Yale� Disponível em: 
<http://ei�yale�edu/>�
INSTITUTO Nacional de Pesquisas Pedagógicas� Disponível em: <http://provabrasil�
inep�gov�br>�
POLYA, George� A arte de resolver problemas� Trad� Heitor Lisboa Araújo� 
Rio de Janeiro: Interciência, 1994�
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org�)� Ler, escrever e resolver 
problemas: habilidades básicas para aprender Matemática� São Paulo: 
Artmed, 2001�
Referências bibliográficas
XXI
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XXII XXIII
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98
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7
Responda
a) Represente a razão entre o número de questões que o aluno acertou e o 
total de questões da prova, na forma de fração, usando os números 16 e 20.
20
16
b) Leia o texto a seguir.
Dada uma fração qualquer, podemos obter infinitas frações 
equivalentes a ela. No exemplo abaixo obtemos diversas frações 
equivalentes a 36
60 .
4 2
4 2
4 2
4 2
4 3
4 3
36
60
18
30
9
15
3
55 5 5
As frações 18
30 , 9
15 e 3
5 são frações equivalentes a 36
60 .
Quando simplificamos uma fração e obtemos numeradores e 
denominadores primos entre si, dizemos que a fração é irredutível, ou 
seja, ela não pode ser mais simplificada.
Por exemplo, 3
5 é uma fração irredutível.
• Agora, escreva na forma de fração irredutível a razão entre o número 
de questões que o aluno acertou e o total de questões da prova.
20
16
5
45
c) Para determinar a quantidade de questões que o aluno acertou nessa 
prova, podemos encontrar uma fração de denominador 100 que 
seja equivalente à fração irredutível determinada no item anterior. 
O numerador da fração com denominador 100 é a quantidade de 
questões que o aluno acertou. Determine essa fração.
5
4
100
805
d) Outro modo de determinar a quantidade de questões é calcular o valor 
de x 3 100, em que x representa a fração correspondente à razão entre 
o número de questões que o aluno acertou e o total de questões da 
prova. Calcule esse valor e complete a frase.
5
4
5
4 100 00 8053 5
O aluno acertou questões.80
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6
Frações e decimais1
Lição
Recorde
Frequentemente comparamos duas quantidades ou duas medidas por meio de uma 
divisão. Essa divisão, muitas vezes apresentada em forma de fração, é chamada razão.
Considere a seguinte situação:
Em uma sala de aula há 20 meninas e 15 meninos. Dizemos que a razão entre o número 
de meninas e o de meninos é de 15
20 ou 3
4 , ou seja, de 4 meninas para 3 meninos.
A razão entre dois números a e b, com b % 0, nessa ordem, é dada por b
a .
Em uma avaliação com 100 testes, a razão entre o 
número de questões que um aluno acertou e o número 
total de questões da prova foi de 16 para 20.
• Escreva na forma de fração irredutível a razão entre o 
número de questões que o aluno acertou e o total de 
questões da prova.
• Quantas questões esse aluno acertou?
Atividade 1
Compreenda
a) Quais são as tarefas propostas na atividade?
Escrever na forma de fração irredutível a razão entre o número de questões que o aluno 
acertou e ototal de questões da prova, além de determinar quantas questões ele acertou.
b) A avaliação é composta de quantos testes?
A avaliação é composta de 100 testes.
c) Qual é a relação entre o número de questões que o aluno acertou e o 
total de questões da prova?
A cada 20 questões da prova, o aluno acertou 16. 
K
IR
LL
E
Y
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A seção Responda exige que os alunos traba-
lhem o conceito de fração equivalente. Retome 
esse conceito com eles, oferecendo listas de fra-
ções para que determinem seus equivalentes, 
por redução ou pela multiplicação do numera-
dor e do denominador por um mesmo número. 
Com relação às frações equivalentes, é possível 
abordar seu significado por meio da relação 
parte-todo, retomando com os alunos a noção 
de que esse tipo de fração representa a mesma 
parte do todo, como é o caso de , ,6
2
9
3
18
6 , que 
são equivalentes a 
3
1, por exemplo.
O item c da seção Responda apresenta o cál-
culo da quantidade de questões que o aluno 
acertou por meio de frações equivalentes, e o 
item d apresenta esse cálculo por meio de uma 
multiplicação. Esses dois modos de resolução 
têm como objetivo conduzir os alunos à per-
cepção de que, em muitos casos, há mais de 
um modo de resolver uma situação-problema. 
Ao responderem aos itens c e d, chame a aten-
ção para as frações obtidas como porcentagem. 
Espera-se que os alunos notem outro significado 
das frações: a relação parte-todo referente ao 
número 100. Assim, considerando a um número 
real, escrevê-lo como a% é o mesmo que dizer 
a
100
. Exemplo: %6
100
6
5 , que corresponde a 
0,06.
Lembre aos alunos que é possível transformar 
uma fração em porcentagem e pergunte como 
fazer isso. Espera-se que apresentem algum 
procedimento com o qual estejam familiariza-
dos, como no exemplo: , %5
9
20
20
100
180 1 85 53 , 
ou, ainda, , %5
1 1 5 0 20 204 55 5 . Caso apre-
sentem dificuldades em estabelecer essas rela-
ções, apresente situações em que seja necessá-
rio transformar frações em porcentagens.
DIFICULDADES: O QUE FAZER?
Apresentam dificuldades com frações. 
Caso os alunos tenham dificuldade no trabalho com frações, proponha diferentes situações-
-problema que envolvam números na forma de fração. Veja algumas sugestões:
1. Em uma empresa há 900 funcionários. Desses, 350 são mulheres e 250 possuem ensino supe-
rior completo. Represente na forma de fração a razão entre:
a) o número de mulheres e o total de funcionários. 18
7
b) o número de funcionários que não possuem ensino superior completo e o total de 
funcionários. 18
11
2. Um atleta dedica 3 horas de seu dia a atividades cardiorrespiratórias e 1 hora para musculação. 
Que fração de um dia esse atleta dedica a essas atividades físicas? 24
4
6
15
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Estrutura do Guia e Recursos Didáticos
Conteúdos desenvolvidos
Relação dos conteúdos 
desenvolvidos nas lições�
Orientações didáticas
Comentários, 
sugestões e 
orientações 
específicas para o 
desenvolvimento das 
atividades�
Dificuldades: 
o que fazer?
Sugestões de atividades 
ou de encaminhamentos, 
caso sejam observadas 
dificuldades específicas 
em algum conteúdo 
desenvolvido 
nas atividades�
Orientações específicas
6
Lição 1
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7
Responda
a) Represente a razão entre o número de questões que o aluno acertou e o 
total de questões da prova, na forma de fração, usando os números 16 e 20.
20
16
b) Leia o texto a seguir.
Dada uma fração qualquer, podemos obter infinitas frações 
equivalentes a ela. No exemplo abaixo obtemos diversas frações 
equivalentes a 36
60 .
4 2
4 2
4 2
4 2
4 3
4 3
36
60
18
30
9
15
3
55 5 5
As frações 18
30 , 9
15 e 3
5 são frações equivalentes a 36
60 .
Quando simplificamos uma fração e obtemos numeradores e 
denominadores primos entre si, dizemos que a fração é irredutível, ou 
seja, ela não pode ser mais simplificada.
Por exemplo, 3
5 é uma fração irredutível.
• Agora, escreva na forma de fração irredutível a razão entre o número 
de questões que o aluno acertou e o total de questões da prova.
20
16
5
45
c) Para determinar a quantidade de questões que o aluno acertou nessa 
prova, podemos encontrar uma fração de denominador 100 que 
seja equivalente à fração irredutível determinada no item anterior. 
O numerador da fração com denominador 100 é a quantidade de 
questões que o aluno acertou. Determine essa fração.
5
4
100
805
d) Outro modo de determinar a quantidade de questões é calcular o valor 
de x 3 100, em que x representa a fração correspondente à razão entre 
o número de questões que o aluno acertou e o total de questões da 
prova. Calcule esse valor e complete a frase.
5
4
5
4 100 00 8053 5
O aluno acertou questões.80
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19
98
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6
Frações e decimais1
Lição
Recorde
Frequentemente comparamos duas quantidades ou duas medidas por meio de uma 
divisão. Essa divisão, muitas vezes apresentada em forma de fração, é chamada razão.
Considere a seguinte situação:
Em uma sala de aula há 20 meninas e 15 meninos. Dizemos que a razão entre o número 
de meninas e o de meninos é de 15
20 ou 3
4 , ou seja, de 4 meninas para 3 meninos.
A razão entre dois números a e b, com b % 0, nessa ordem, é dada por b
a .
Em uma avaliação com 100 testes, a razão entre o 
número de questões que um aluno acertou e o número 
total de questões da prova foi de 16 para 20.
• Escreva na forma de fração irredutível a razão entre o 
número de questões que o aluno acertou e o total de 
questões da prova.
• Quantas questões esse aluno acertou?
Atividade 1
Compreenda
a) Quais são as tarefas propostas na atividade?
Escrever na forma de fração irredutível a razão entre o número de questões que o aluno 
acertou e o total de questões da prova, além de determinar quantas questões ele acertou.
b) A avaliação é composta de quantos testes?
A avaliação é composta de 100 testes.
c) Qual é a relação entre o número de questões que o aluno acertou e o 
total de questões da prova?
A cada 20 questões da prova, o aluno acertou 16. 
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Conteúdos desenvolvidos
• Significados de frações.
• Frações equivalentes.
• Representação de números racionais.
• Expressões numéricas com números racionais.
Orientações didáticas
Atividade 1
A atividade explora os descritores D22 e D23, 
pertencentes ao Tema III – Números e Operações/
Álgebra e Funções. O primeiro descritor tem 
como objetivo avaliar a habilidade dos alunos 
de associar frações a diferentes situações, por 
exemplo, frações que representam partes de 
um inteiro, relações entre conjuntos, frações 
como operadores, como razões, etc. Já o segun-
do descritor tem como objetivo avaliar se os alu-
nos identificam frações equivalentes.
Aproveite a seção Recorde para explicar aos 
alunos que as frações irredutíveis são aquelas 
que não possuem um fator comum e, portan-
to, não podem ser simplificadas.
Relembre-os de que os números decimais fini-
tos, as dízimas periódicas e os números inteiros 
podem ser escritos na forma de fração. Caso 
julgue necessário, apresente situações em que 
tenham de escrever números na forma de fra-
ção e peça que compartilhem com os colegas as 
regularidades observadas.
Atividade Tema Descritores
1 III
D22 – Identificar fração como representação que pode 
estar associada a diferentes significados.
D23 – Identificar frações equivalentes.
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Reprodução reduzida 
da página do livro 
do aluno�
Quadro de descritores
Indicação dos descritores 
desenvolvidos nas atividades�
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XXII XXIII
Simulado 1
36
Simulado 1
Questão 1
D15 – Resolver problema utilizando relações 
entre diferentes unidades de medida.
(A) Incorreta. O aluno não lê corretamente o 
enunciado e subtrai os 20 cm das dimensões do 
quadro.
(B) Incorreta. O aluno não converte as unida-
des e calcula a altura como 0,20 m 1 90 cm e o 
comprimento como 0,20 m 1 150 cm.
(C) Correta. O aluno calcula corretamente a al-
tura do quadro emoldurado (0,20 m 1 90 cm 5 
5 1,10 m) e o seu comprimento (0,20 m 1 
1 150 cm 5 1,70 m).
(D) Incorreta. O aluno calcula corretamente a 
altura (20 cm 1 90 cm 5 110 cm 5 1,10 m), mas 
erra a conversão de unidades no comprimento, 
confundindo 20 cm com 0,22 m e respondendo 
1,72 m.
Questão 2
D15 – Resolver problema utilizando relações 
entre diferentes unidades de medida.
(A) Incorreta. O aluno calcula apenas a capaci-
dade total dos 20 frascos de vacina.
(B) Incorreta. O aluno divide 250 por 0,750 e ob-
tém 33,3, errando o posicionamento da vírgula.
(C) Incorreta. O aluno se equivoca ao calcu-
lar 750 3 20, obtendo 150.000 cm3. Em segui-
da, transforma o resultado em 150 L e subtrai 
250 2 150 5 100 L.
(D) Correta. O aluno efetua corretamente 
750 3 20 5 15.000 cm3. Em seguida, conver-
te a medida para 15 L e calcula 250 2 15 5 
5 235 L.
Lições 1 a 41
Simulado
36
1 Um quadro retangular de 90 cm de altura por 1,5 m de comprimento 
deverá ser emoldurado. As medidas internas da moldura são exatamente 
iguais às do quadro, mas, na parte externa e de forma simétrica, a altura e 
o comprimento da moldura terão 20 cm a mais que as medidas do quadro.
 A altura e o comprimento externos da moldura medem, respectivamente,
( A ) 0,70 m e 1,30 m.
( B ) 0,92 m e 1,52 m.
( C ) 1,10 m e 1,70 m.
( D ) 1,10 m e 1,72 m.
2 A capacidade total de uma geladeira em um posto de saúde é de 
250 L. Dentro dessa geladeira, inicialmente vazia, foram colocadas 
20 embalagens de frascos de vacinas com 750 cm3 cada uma.
 A capacidade não ocupada no interior da geladeira é de
( A ) 15 L.
( B ) 33,3 L.
( C ) 100 L.
( D ) 235 L.
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37
3 Augusto convidou amigos para uma feijoada no sábado. Ele reservou 
R$ 100,00 para comprar os ingredientes para a feijoada e os refrigerantes. 
 As carnes custaram R$ 48,00, o feijão e os temperos custaram R$ 14,00 e 
a couve, a pimenta e o arroz, juntos, custaram R$ 10,00.
 Se cada refrigerante custa R$ 7,00, o número máximo de refrigerantes que 
ele poderá comprar é
( A ) 2.
( B ) 3.
( C ) 4.
( D ) 5.
4 Uma equipe de fotógrafos profissionais registrou um casamento utili-
zando 3 câmeras fotográficas com capacidade para 540 fotos em cada 
uma. Ao final do casamento, ainda restava na primeira câmera espaço 
para 36 fotos, na segunda, espaço para 40 fotos e, na terceira, espaço 
para 18 fotos.
 Quantas fotos foram tiradas por essa equipe durante o casamento?
( A ) 1.536
( B ) 1.526
( C ) 1.426
( D ) 446
5 Três amigos resolveram inventar uma regra para uma partida de basquete: 
cada arremesso convertido vale 3 pontos, e cada arremesso perdido acarreta 
perda de 2 pontos.
 Cada um dos amigos fez 10 arremessos. Carlos acertou 4 arremessos, Jonas 
acertou 3 e Felipe acertou 7.
 A diferença entre o total de pontos de Felipe e o total de pontos de Jonas 
é igual a
( A ) 220.
( B ) 4.
( C ) 10.
( D ) 20.
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37
Questão 3
D19 – Resolver problema com números natu-
rais, envolvendo diferentes significados das 
operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
(A) Incorreta. O aluno erra a adição 48 1 14 1 
1 10, obtendo 82, calcula 100 2 82 5 18 e, por 
fim, obtém 18 4 7 5 2,6.
(B) Incorreta. O aluno efetua a adição 48 1 
1 14 1 10 5 72 e se equivoca ao calcular 
100 2 72, obtendo 22. Por fim, faz a divisão 
22 4 7 5 3,1.
(C) Correta. O aluno efetua a adição 48 1 14 1 
1 10 5 72, a subtração 100 2 72 5 28 e divide 
22 4 7 5 4, indicando corretamente a alternativa.
(D) Incorreta. O aluno efetua a adição 48 1 
1 14 1 10 5 72 e depois erra ao subtrair 72 
de 100, obtendo 38. Por fim, faz a divisão 
38 4 7 5 5,4.
Questão 4
D19 – Resolver problema com números natu-
rais, envolvendo diferentes significados das 
operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
(A) Incorreta. O aluno efetua 540 3 3 5 1.620, 
erra a adição 36 1 40 1 18, obtendo 104, e faz 
a subtração 1.620 2 104 5 1.536.
(B) Correta. O aluno efetua 540 3 3 5 1.620, 
faz a adição 36 1 40 1 18 5 94 e subtrai o 
resultado da capacidade total das câmeras 
(1.620 2 94 5 1.526).
(C) Incorreta. O aluno erra a multiplicação 
540 3 2, obtendo 1.520. Em seguida, calcula 36 1 
1 40 1 18 5 94 e faz a subtração 1.620 2 94 5 
5 1.426.
(D) Incorreta. O aluno efetua 540 2 94 5 446, 
ignorando que há 3 câmeras.
Questão 5
D20 – Resolver problema com números in-
teiros envolvendo as operações (adição, sub-
tração, multiplicação, divisão, potenciação).
(A) Incorreta. O aluno acertou o cálculo dos 
pontos de Felipe nos arremessos corretos 
(7 3 3 5 21) e nos arremessos errados (3 3 (22) 5 
5 26), totalizando 15, e dos pontos de Jonas 
nos arremessos corretos (3 3 3 5 9) e nos arre-
messos errados (7 3 (22) 5 214), totalizando 
25. No entanto, inverteu o cálculo, subtraindo 
dos pontos de Jonas os de Felipe: 25 215 5 
5 220. 
(B) Incorreta. O aluno, ao obter os pontos 
de Felipe, acertou o cálculo dos arremessos 
corretos (7 3 3 5 21) e dos pontos absolutos 
oriundos dos arremessos errados (3 3 2 5 6), 
mas esqueceu que deveria subtrair, e não adi-
cionar, os pontos perdidos, fazendo 21 1 6 5 
5 27. Em seguida, fez o mesmo procedimen-
to para obter os pontos de Jonas em relação 
aos arremessos corretos (3 3 3 5 9) e errados 
(7 3 2 5 14), totalizando, equivocadamente, 
9 1 14 5 23. Por fim, concluiu que 27 2 23 5 4.
(C) Incorreta. O aluno acertou o cálculo dos 
pontos de Felipe nos arremessos corretos 
(7 3 3 5 21) e nos arremessos errados (3 3 (22) 5 
5 26), obtendo 15. Efetuou então o cálculo 
dos pontos de Jonas nos arremessos corretos 
(3 3 3 5 9) e nos arremessos errados (7 3 (22) 5 
5 214), totalizando, com erro, 5. Por fim, con-
cluiu que 15 2 5 510.
(D) Correta. O aluno acertou o cálculo dos pon-
tos de Felipe nos arremessos corretos (7 3 3 5 
5 21) e nos arremessos errados (3 3 (22) 5 26), 
totalizando 15, e dos pontos de Jonas nos ar-
remessos corretos (3 3 3 5 9) e nos arremessos 
errados (7 3 (22) 5 214), obtendo 25. Por fim, 
calculou corretamente 15 2 (2 5) 5 20. 
Lições 1 a 41
Simulado
36
1 Um quadro retangular de 90 cm de altura por 1,5 m de comprimento 
deverá ser emoldurado. As medidas internas da moldura são exatamente 
iguais às do quadro, mas, na parte externa e de forma simétrica, a altura e 
o comprimento da moldura terão 20 cm a mais que as medidas do quadro.
 A altura e o comprimento externos da moldura medem, respectivamente,
( A ) 0,70 m e 1,30 m.
( B ) 0,92 m e 1,52 m.
( C ) 1,10 m e 1,70 m.
( D ) 1,10 m e 1,72 m.
2 A capacidade total de uma geladeira em um posto de saúde é de 
250 L. Dentro dessa geladeira, inicialmente vazia, foram colocadas 
20 embalagens de frascos de vacinas com 750 cm3 cada uma.
 A capacidade não ocupada no interior da geladeira é de
( A ) 15 L.
( B ) 33,3 L.
( C ) 100 L.
( D ) 235 L.
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3 Augusto convidou amigos para uma feijoada no sábado. Ele reservou 
R$ 100,00 para comprar os ingredientes para a feijoada e os refrigerantes. 
 As carnes custaram R$ 48,00, o feijão e os temperos custaram R$ 14,00 e 
a couve, a pimenta e o arroz, juntos, custaram R$ 10,00.
 Se cada refrigerante custa R$ 7,00,o número máximo de refrigerantes que 
ele poderá comprar é
( A ) 2.
( B ) 3.
( C ) 4.
( D ) 5.
4 Uma equipe de fotógrafos profissionais registrou um casamento utili-
zando 3 câmeras fotográficas com capacidade para 540 fotos em cada 
uma. Ao final do casamento, ainda restava na primeira câmera espaço 
para 36 fotos, na segunda, espaço para 40 fotos e, na terceira, espaço 
para 18 fotos.
 Quantas fotos foram tiradas por essa equipe durante o casamento?
( A ) 1.536
( B ) 1.526
( C ) 1.426
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5 Três amigos resolveram inventar uma regra para uma partida de basquete: 
cada arremesso convertido vale 3 pontos, e cada arremesso perdido acarreta 
perda de 2 pontos.
 Cada um dos amigos fez 10 arremessos. Carlos acertou 4 arremessos, Jonas 
acertou 3 e Felipe acertou 7.
 A diferença entre o total de pontos de Felipe e o total de pontos de Jonas 
é igual a
( A ) 220.
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Descrição da 
habilidade avaliada 
na questão�
Reprodução reduzida da 
página do livro do aluno�
Indicação da resposta correta 
e de possíveis erros dos 
alunos�
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1
M LA PDF Formato205 x 275
3a edição
Ensino Fundamental
Anos Finais
9 ano
Matemática
Organizadora: Editora Moderna
Obra coletiva concebida, desenvolvida 
e produzida pela Editora Moderna.
Editora Executiva: 
Thaís Ginícolo Cabral
AB6-M19-Frontis-LA.indd 8 10/1/19 4:42 PM(001_005)APROVA_9ANO_MAT_INICIAIS_LA.indd 1 23/10/19 12:03
(001_005)APROVA_9ANO_MAT_INICIAIS_GUIA.indd 1 23/10/19 12:04
2
Apresentação
© Editora Moderna, 2019
Obra coletiva concebida e desenvolvida pela Editora Moderna.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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3a edição
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Aprova Brasil : 6º ao 9º ano : matemática : ensino 
fundamental : anos finais / organizadora Editora 
Moderna ; obra coletiva concebida, desenvolvida 
e produzida pela Editora Moderna ; editora 
responsável Thaís Ginícolo Cabral. -- São Paulo : 
Moderna, 2019. -- (Aprova Brasil)
1. Matemática (Ensino fundamental) 2. Matemática 
(Ensino fundamental) - Atividades e exercícios 
I. Cabral, Thaís Ginícolo. II. Série.
19-28475 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Iolanda Rodrigues Biode - Bibliotecária - CRB-8/10014
ISBN 978-85-16-12156-3 (LA)
ISBN 978-85-16-12157-0 (GR)
Concepção das edições anteriores: Maria Cecília da Silva 
Veridiano, Izaias Cordeiro Neri, Nielce Meneguelo Lobo da Costa, 
Maria Luiza Giordano de Figueiredo Gonzalez, Pamela Hellebrekers 
Seravalli 
Elaboração de avaliações: Rodrigo de Souza Bortolucci, Antonio 
Oliva, Christiane Bellorio Gennari Stevão, Tania Cristina Arantes 
Macedo de Azevedo (Coordenação de avaliações) 
Coordenação de projeto: Isabel Farah Schwartzman
Coordenação editorial: Thaís Ginícolo Cabral, Carla Rodrigues Riquena
Coordenação de bureau: Rubens M. Rodrigues
Pré-impressão: Alexandre Petreca, Denise Feitoza Maciel, Everton 
L. De Oliveira, Marcio H. Kamoto, Vitória Sousa
Coordenação de produção industrial: Wendell Monteiro
Desenvolvimento de conteúdo e produção editorial: Triolet Editorial
Diretoria executiva: Angélica Pizzutto Pozzani
Gerência editorial: Denise Pizzutto
Coordenação editorial: Carmen Lucia Ferrari
Elaboração de originais: Ana Rebeca Miranda Castillo, Francis 
Roberta de Jesus
Edição de texto: Polyanna Costa, Solange Martins
Assistente editorial: Maria Beatriz Avanso
Preparação e revisão: Alexander Siqueira, Lara Milani
Gerência de arte e produção: Daniela Fogaça Salvador
Edição de arte: Ana Onofri, Igor Aoki, Juliana Freitas, Suzana 
Massini, Wilson Santos
Ilustrações: Adilson Secco, Vicente Mendonça
Iconografia: Daniela Baraúna
Impressão e acabamento: 
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Apresentação
Este livro foi elaborado para ajudá-lo a entender e 
resolver diversas situações-problema.
Desenvolva as atividades propostas para aproveitar as 
diferentes informações e estratégias de resolução que 
estão distribuídas ao longo das lições.
Você encontrará muitos desafios para serem superados. 
Essas conquistas trarão satisfação pessoal, e isso 
influenciará de maneira positiva sua atuação no mundo.
Bom estudo!
Nome: 
 
Ano: Turma: 
Escola: 
 
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Apresentação
© Editora Moderna, 2019
Obra coletiva concebida e desenvolvida pela Editora Moderna.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Todos os direitos reservados
3a edição
EDITORA MODERNA LTDA.
Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho
São Paulo – SP – Brasil – CEP 03303-904
Vendas e Atendimento: Tel. (0_ _11) 2602-5510
Fax (0_ _11) 2790-1501
www.moderna.com.br
2019
Impresso no Brasil
1 3 5 7 9 10 8 6 4 2
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Aprova Brasil : 6º ao 9º ano : matemática : ensino 
fundamental : anos finais / organizadora Editora 
Moderna ; obra coletiva concebida, desenvolvida 
e produzida pela Editora Moderna ; editora 
responsável Thaís Ginícolo Cabral. -- São Paulo : 
Moderna, 2019. -- (Aprova Brasil)
1. Matemática (Ensino fundamental) 2. Matemática 
(Ensino fundamental) - Atividades e exercícios 
I. Cabral, Thaís Ginícolo. II. Série.
19-28475 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Iolanda Rodrigues Biode - Bibliotecária - CRB-8/10014
ISBN 978-85-16-12156-3 (LA)
ISBN 978-85-16-12157-0 (GR)
Concepção das edições anteriores: Maria Cecília da Silva 
Veridiano, Izaias Cordeiro Neri, Nielce Meneguelo Lobo da Costa, 
Maria Luiza Giordano de Figueiredo Gonzalez, Pamela Hellebrekers 
Seravalli 
Elaboração de avaliações: Rodrigo de Souza Bortolucci, Antonio 
Oliva, Christiane Bellorio Gennari Stevão, Tania Cristina Arantes 
Macedo de Azevedo (Coordenação de avaliações) 
Coordenação de projeto: Isabel Farah Schwartzman
Coordenação editorial: Thaís Ginícolo Cabral, Carla Rodrigues Riquena
Coordenação de bureau: Rubens M. Rodrigues
Pré-impressão: Alexandre Petreca, Denise Feitoza Maciel, Everton 
L. De Oliveira, Marcio H. Kamoto, Vitória Sousa
Coordenação de produção industrial: Wendell Monteiro
Desenvolvimento de conteúdo e produção editorial: Triolet Editorial
Diretoria executiva: AngélicaPizzutto Pozzani
Gerência editorial: Denise Pizzutto
Coordenação editorial: Carmen Lucia Ferrari
Elaboração de originais: Ana Rebeca Miranda Castillo, Francis 
Roberta de Jesus
Edição de texto: Polyanna Costa, Solange Martins
Assistente editorial: Maria Beatriz Avanso
Preparação e revisão: Alexander Siqueira, Lara Milani
Gerência de arte e produção: Daniela Fogaça Salvador
Edição de arte: Ana Onofri, Igor Aoki, Juliana Freitas, Suzana 
Massini, Wilson Santos
Ilustrações: Adilson Secco, Vicente Mendonça
Iconografia: Daniela Baraúna
Impressão e acabamento: 
(001_005)APROVA_9ANO_MAT_INICIAIS_LA.indd 2 23/10/19 12:03
Apresentação
Este livro foi elaborado para ajudá-lo a entender e 
resolver diversas situações-problema.
Desenvolva as atividades propostas para aproveitar as 
diferentes informações e estratégias de resolução que 
estão distribuídas ao longo das lições.
Você encontrará muitos desafios para serem superados. 
Essas conquistas trarão satisfação pessoal, e isso 
influenciará de maneira positiva sua atuação no mundo.
Bom estudo!
Nome: 
 
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4
SumárioConheça o seu livro
Para cada questão, pinte apenas um quadrinho. 
Observe no exemplo a forma correta de preenchimento. 
A B C D
A B C D01
A B C D02
A B C D03
A B C D07
A B C D04
A B C D10
A B C D14
A B C D05
A B C D08
A B C D12
A B C D11
A B C D06
A B C D09
A B C D13
NOME: 
TURMA: DATA: 
FOLHA DE RESPOSTAS
 9º ano • Simulado 1 • Lições 1 a 4
MATEMÁTICA
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Depois de responder a 
todas as questões, preencha 
a Folha de respostas que 
está no final do livro. Pinte 
a alternativa que escolheu 
para cada questão.
As lições
Neste livro 
há dezesseis 
lições.
Você começa 
lendo uma 
situação-problema...
... depois, faz 
as atividades 
de compreensão 
e de resolução, 
de acordo com 
as orientações 
do professor.
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Frações e decimais1
Lição
Recorde
Frequentemente comparamos duas quantidades ou duas medidas por meio de uma 
divisão. Essa divisão, muitas vezes apresentada em forma de fração, é chamada razão.
Considere a seguinte situação:
Em uma sala de aula há 20 meninas e 15 meninos. Dizemos que a razão entre o número 
de meninas e o de meninos é de 15
20 ou 3
4 , ou seja, de 4 meninas para 3 meninos.
A razão entre dois números a e b, com b % 0, nessa ordem, é dada por b
a .
Em uma avaliação com 100 testes, a razão entre o 
número de questões que um aluno acertou e o número 
total de questões da prova foi de 16 para 20.
• Escreva na forma de fração irredutível a razão entre o 
número de questões que o aluno acertou e o total de 
questões da prova.
• Quantas questões esse aluno acertou?
Atividade 1
Compreenda
a) Quais são as tarefas propostas na atividade?
b) A avaliação é composta de quantos testes?
c) Qual é a relação entre o número de questões que o aluno acertou e o 
total de questões da prova?
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Responda
a) Represente a razão entre o número de questões que o aluno acertou e o 
total de questões da prova, na forma de fração, usando os números 16 e 20.
b) Leia o texto a seguir.
Dada uma fração qualquer, podemos obter infinitas frações 
equivalentes a ela. No exemplo abaixo obtemos diversas frações 
equivalentes a 36
60 .
4 2
4 2
4 2
4 2
4 3
4 3
36
60
18
30
9
15
3
55 5 5
As frações 18
30 , 9
15 e 3
5 são frações equivalentes a 36
60 .
Quando simplificamos uma fração e obtemos numeradores e 
denominadores primos entre si, dizemos que a fração é irredutível, ou 
seja, ela não pode ser mais simplificada.
Por exemplo, 3
5 é uma fração irredutível.
• Agora, escreva na forma de fração irredutível a razão entre o número 
de questões que o aluno acertou e o total de questões da prova.
c) Para determinar a quantidade de questões que o aluno acertou nessa 
prova, podemos encontrar uma fração de denominador 100 que 
seja equivalente à fração irredutível determinada no item anterior. 
O numerador da fração com denominador 100 é a quantidade de 
questões que o aluno acertou. Determine essa fração.
d) Outro modo de determinar a quantidade de questões é calcular o valor 
de x 3 100, em que x representa a fração correspondente à razão entre 
o número de questões que o aluno acertou e o total de questões da 
prova. Calcule esse valor e complete a frase.
O aluno acertou questões.
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Lições 1 a 41
Simulado
36
1 Um quadro retangular de 90 cm de altura por 1,5 m de comprimento 
deverá ser emoldurado. As medidas internas da moldura são exatamente 
iguais às do quadro, mas, na parte externa e de forma simétrica, a altura e 
o comprimento da moldura terão 20 cm a mais que as medidas do quadro.
 A altura e o comprimento externos da moldura medem, respectivamente,
( A ) 0,70 m e 1,30 m.
( B ) 0,92 m e 1,52 m.
( C ) 1,10 m e 1,70 m.
( D ) 1,10 m e 1,72 m.
2 A capacidade total de uma geladeira em um posto de saúde é de 
250 L. Dentro dessa geladeira, inicialmente vazia, foram colocadas 
20 embalagens de frascos de vacinas com 750 cm3 cada uma.
 A capacidade não ocupada no interior da geladeira é de
( A ) 15 L.
( B ) 33,3 L.
( C ) 100 L.
( D ) 235 L.
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Os simulados
A cada quatro lições, 
você faz uma avaliação. 
Assim, fica sabendo 
se ainda tem alguma 
dificuldade. Para cada 
questão, você deve 
escolher uma única 
alternativa: A, B, C e D.
37
3 Augusto convidou amigos para uma feijoada no sábado. Ele reservou 
R$ 100,00 para comprar os ingredientes para a feijoada e os refrigerantes. 
 As carnes custaram R$ 48,00, o feijão e os temperos custaram R$ 14,00 e 
a couve, a pimenta e o arroz, juntos, custaram R$ 10,00.
 Se cada refrigerante custa R$ 7,00, o número máximo de refrigerantes que 
ele poderá comprar é
( A ) 2.
( B ) 3.
( C ) 4.
( D ) 5.
4 Uma equipe de fotógrafos profissionais registrou um casamento utili-
zando 3 câmeras fotográficas com capacidade para 540 fotos em cada 
uma. Ao final do casamento, ainda restava na primeira câmera espaço 
para 36 fotos, na segunda, espaço para 40 fotos e, na terceira, espaço 
para 18 fotos.
 Quantas fotos foram tiradas por essa equipe durante o casamento?
( A ) 1.536
( B ) 1.526
( C ) 1.426
( D ) 446
5 Três amigos resolveram inventar uma regra para uma partida de basquete: 
cada arremesso convertido vale 3 pontos, e cada arremesso perdido acarreta 
perda de 2 pontos.
 Cada um dos amigos fez 10 arremessos. Carlos acertou 4 arremessos, Jonas 
acertou 3 e Felipe acertou 7.
 A diferença entre o total de pontos de Felipe e o total de pontos de Jonas 
é igual a
( A ) 220.
( B ) 4.
( C ) 10.
( D ) 20.
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Sumário
Lição 1 ....................... 6
 Frações e decimais 
Lição 2 ...................... 12
 Medidas e porcentagem 
Lição 3 ...................... 20
 Resolução de problemas 
Lição 4 ...................... 28
 Radicais e problemas com 
 números racionais 
 Simulado 1 .................. 36
 Lições 1 a 4
Lição 5 ...................... 42
 Expressões algébricas 
Lição