Noções preliminares de estatística

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Aulas e Avaliações 
Conteúdo Programático
Bibliografia
Conceitos básicos
Planejamento e condução de experimentos
Princípios básicos da experimentação
Delineamentos inteiramente casualizados
Análise de Variância
Testes de hipótese
Estatística Experimental
Aula 1
Aulas:
Aulas síncronas: Segunda-feira às 14 horas
Atividades assíncronas: Será disponibilizado o material apresentado nas aulas síncronas, fornecido 
material complementar para leitura e exercícios relativos aos assuntos abordados.
Avaliações
Exercícios semanais: 50%
Prova Escrita: 50%
Aulas e Avaliações
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Planejamento e condução de experimentos; Princípios básicos da experimentação; Revisão do conceitos básicos da estatística
(medidas de tendência central e de dispersão, distribuição de probabilidade, medidas de tendência central e de dispersão)
2. Análise de variância: definições e princípios, normalidade e homogeneidade da variância, testes para adequação dos modelos, 
interpretação dos resultados, comparações entre tratamentos, contrastes ortogonais, polinômios ortogonais.
3. Delineamentos inteiramente casualizados: Análise estatística, pressuposições, testes para adequação do modelo, interpretação
dos resultados.
4. Delineamentos em blocos casualizados: Análise estatística, pressuposições, testes para adequação do modelo, interpretação
dos resultados. Repetição dentro do bloco. Estimativa da parcela perdida.
5. Delineamentos em quadrado latino: Análise estatística, pressuposições, testes para adequação do modelo, interpretação dos 
resultados.
6. Arranjos em fatorial, fatoriais 2k, fatoriais 3k, confundimento. Contrastes ortogonais, comparações entre tratamentos em
arranjos fatorias.
7. Experimentos em parcelas subdivididas: componentes da variância, análise estatística, interpretação dos resultados.
8. Comparação dos modelos estudados. Transformação de dados.
BIBLIOGRAFIA
BANZATTO, D. A., KRONKA, S. N. Experimentação agrícola. 4ª ed., Funep, Jaboticabal 2006.
COCHRAN, W. G., COX, G. M. Experimental designs, 1992.
DIETER RASCH, J. P., VERDOOREN, L. R., GEBHARDT, A. Optimal Experimental Design with R, 2011
FERREIRA, P. V. Estatística experimental aplicada a Agronomia. Edufal, Maceió, 2011.
FERREIRA, P. V. Estatística experimental aplicada às ciências agrárias. 1ª Ed., UFV, Viçosa, 2018.
HINKELMANN, K. Design and Analysis of Experiments. 2012
MONTGOMERY, D. C. Design and Analysis of Experiments. 8ª ed., Publisher: Wiley, 2012
PIMENTEL GOMES, F. Curso de Estatística Experimental. 15ª ed., Fealq, São Paulo, 2009.
PIMENTEL GOMES, F., GARCIA, C. H. Estatística aplicada a experimentos agronômicos e florestais. Piracicaba, 2009.
SNEDECOR, G. W.; COCHRAN, V.G. Statistical methods. 8th ed. Ames: lowa State University Press, 1989.
SOKAL, R. R., ROHLF, F. J. Biometry: the principles and practice of statistics in biological research. 4rd ed. New York: W. H.
Freeman, 2013.
ZIMMERMANN, F. J. P. Estatística aplicada à pesquisa agrícola. 2ª ed., Brasília, DF, 2014. 582 p.
Noções Preliminares
Método científico
a) Método experimental: consiste em manter constantes todas as causas
(fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa
descobrir seus efeitos, caso existam.
b) Método estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes,
admite todas essas causas presentes, variando-as, registrando essas variações e
procurando determinar, no resultado final, que influência cabe a cada uma
delas.
Estatística
É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para a coleta,
organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização
deles na tomada de decisões.
a) Estatística Descritiva: envolve coleta, organização e descrição dos dados.
b) Estatística Indutiva ou Inferencial: envolve análise e interpretação desses
dados.
Medidas de posição
•Média aritmética: é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles x=xi/n
•Moda: é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores (ex: 2, 3, 3, 3, 4, 4)
•Mediana: é o número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispostos segundo
uma ordem (ex: 6, 9, 10, 13, 15 ou 6, 9, 10, 12, 13, 15→11).
Medidas de dispersão ou de variabilidade
Destacam o grau de homogeneidade ou heterogeneidade entre os valores do conjunto (em torno de um
valor de tendência central).
•Amplitude total: diferença entre o menor e o maior valor observado.
•Variância: Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média aritmética dos
quadrados dos desvios. S2=(xi-x)2/n.
•Desvio padrão: S= S2 (pois a variância é um número em unidade quadrada).
•Coeficiente de variação: caracteriza a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor
médio CV=(S/x)100.
Tipos de Distribuição
Distribuição uniforme: plantio de uma espécie comercial, como Pinus e Eucalipto, 
com espaçamento fixo. 
Distribuição aleatória: representa uma situação intermediária entre uma distribuição 
agregada e uniforme
Distribuição agregada: a chance de encontrarmos um indivíduo de uma
determinada espécie aumenta com a presença de outro indivíduo da mesma espécie
(Ex. espécies exigentes em relação a uma condição ambiental específica ou tolerantes
a condições ambientais limitantes).
Geoestatística
Distribuição de Probabilidade
➢ Distribuição normal 
Planejamento de experimentos
(1) Confirmação do problema
(2) Objetivos
(3) Determinação das hipóteses
(4) Escolha dos tratamentos
(5) Seleção das variáveis respostas
(6) Escolha do delineamento experimental
(7) Execução do experimento
(8) Analise estatística dos dados
(9) Conclusões e recomendações
Princípios básicos da experimentação
(1) Repetição
(2) Casualização
(3) Controle local
Tipos de delineamentos
(1) Inteiramente casualizado
(2) Blocos ao acaso
(3) Quadrado latino
Planejamento de experimentos
(1) Confirmação do problema + Informações
(2) Objetivos
(3) Determinação das hipóteses
(4) Escolha dos tratamentos
(5) Seleção das variáveis respostas
(6) Escolha do delineamento experimental
(7) Execução do experimento
(8) Analise estatística dos dados
(9) Conclusões e recomendações
EXEMPLO 1 - Um pesquisador pretende investigar como reduzir a taxa de desenvolvimento da requeima da batata
➢ A doença é inibida em solos ácidos 
➢ A aplicação de enxofre aumenta a acidez do solo
a) O enxofre é eficiente?
b) Qual a melhor época de aplicação?
c) Qual a melhor dose?
a) A aplicação de S reduz a doença
b) A eficiência de S depende da época de aplicação
c) A eficiência de S depende da dose
0 Testemunha
P3 Enxofre =300kg/ha aplicado no plantio
P6 Enxofre =600kg/ha aplicado no plantio
P12 Enxofre =1200kg/ha aplicado no plantio
A3 Enxofre =300kg/ha aplicado antes do plantio
A6 Enxofre =600kg/ha aplicado antes do plantio
A12 Enxofre =1200kg/ha aplicado antes do plantio
➢ Número de plantas infectadas (sintomas)
Delineamento Inteiramente Casualizado
Tratamentos Número de repetições
0 8
P3 4
P6 4
P12 4
A3 4
A6 4
A12 4
Total de parcelas = 32
A3 0 P6 A12 P6 P12 P3 A6
0 P3 A12 A6 P3 0 0 P6
A3 P12 A6 0 A6 P12 A3 A12
P3 0 P12 P6 0 A12 0 A3
Unidade experimental = Parcela = 50 plantas
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
10 10 10 10 10 = 50 plantas 
Delineamento Inteiramente Casualizado
Princípios básicos
➢ Repetição
➢ Casualização
A3
9
0
12
P6
18
A12
10
P6
24
P12
17
P3
30
A6
16
0
10
P3
7
A12
4
A6
10
P3
21
0
24
0
29
P6
12
A3
9
P12
7
A6
18
0
30
A6
18
P12
16
A3
16
A12
4
P3
9
0
18
P12
17
P6
19
0
32
A12
5
0
26
A3
4
Trat Repetições Total Média
1 2 3 4 5 6 7 8
0 12 10 24 29 30 18 32 26 181 22,625
P3 30 7 21 9 67 16,75
P6 18 24 12 19 73 18,25
P12 17 7 16 17 57 14,25
A3 9 9 16 4 38 9,50
A6 16 10 18 18 62 15,50
A12 10 4 4 5 23 5,70
501
FV GL SQ QM F
Tratamento (t-1) SQtrat QMtrat Fcalculado
Resíduo (n-1)-(t-1) SQresíduo QMresíduo
Total (n-1) SQtotalQuadro da análise de variância
SQtrat = Ʃ(T2/r) – (G2/n) 
SQtotal = Ʃyi2 – (G2/n) 
SQresíduo = SQtotal – SQtrat
FV =fonte de variação
GL = graus de liberdade
SQ = Soma de quadrado
QM = quadrado médio
t = número de tratamentos
n = número de parcelas
T = total do tratamento
r = número de repetições
G = total geral
Yi = parcela
Teste de Hipótese
Hipóteses
Ho: trat1 = trat2 = trat3 = ... = trat_i
Ha: Pelo menos dois tratamento diferem entre si ao nível α de probabilidade
Ftabelado = F (GLtrat; GLresíduo)
➢ Se Fcalculado ≤ Ftabelado → Não se rejeita Ho ao nível α de probabilidade → Os tratamento não diferem entre si ao 
nível α de probabilidade
➢ Se Fcalculado > Ftabelado → Rejeita-se Ho ao nível α de probabilidade → Pelo menos dois tratamento diferem 
entre si ao nível α de probabilidade
QMtrat =SQtrat/GLtrat
QMresíduo = SQresíduo/GLresíduo
Fcalculado = QMtrat/QMresíduo
GL tratamento
GL resíduo
FV GL SQ QM F
Tratamento 6 972,34 162,0 3,61*
Resíduo 25 1122,88 44,9
Total 31 2095,22
Quadro da análise de variância
SQtrat = Ʃ(T2/r) – (G2/n) = (1812/8 + 672/4 +732/4 + 572/4 + 382/4 + 622/4 + 232/4) – (5012/32) = 972,34
SQtotal = Ʃyi2 – (G2/n) = (92 + 122 + 182 + ...+ 42) – (5012/32) = 2095,22
SQresíduo = SQtotal – SQtrat = 2095,22 – 972,34 = 1122,88
t = número de tratamentos
n = número de parcelas
T = total do tratamento
r = número de repetições
G = total geral
Yi = parcela
Hipótese
Ho: 0 = A3 = A6 = A12 = P3 = P6 = P12
Ha: Pelo menos dois tratamento diferem entre si ao nível α de probabilidade
Se Fcalculado > Ftabelado → Rejeita-se Ho ao nível α de probabilidade
Se Fcalculado ≤ Ftabelado → Não se rejeitaHo ao nível α de probabilidadens
F[6;25]5% = 2,49
*
F[6;25]1% = 3,63
**
2,49 < 3,61 < 3,63 → Rejeita-se Ho a 5% de probabilidade 
Pelo menos dois tratamentos diferem entre si a 5% de probabilidade
Conclusão: Pelo menos dois tratamento diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade