Procedimentos para comparações múltiplas

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Correção da atividade 2
Testes de Comparação de Médias 
Pressupostos da ANOVA
Teste de Bartlett para homogeneidadede da variância
Estatística Experimental
Aula 3
Continuação do EXERCÍCIO 1 – QUESTÃO 1
1) Em relação ao exercício 1, Construa um ou mais contrastes para
determinar qual bico ou quais bicos apresentam a maior área de
distribuição. Quais são suas conclusões?
Um engenheiro agrícola deseja determinar qual dos bicos de um
tipo de pulverizador apresenta a maior área de distribuição.
Diferentes bicos foram testados sob as mesmas condições, em
delineamento inteiramente casualizado e determinado o alcance,
em cm, conforme a tabela abaixo.
Atividade 2
Bicos
1 2 3 4
19 80 47 95
20 61 26 46
19 73 25 83
30 56 35 78
8 80 50 97
FV GL SQ QM F
Tratamento 3 12042.00 4014.00 21.78**
Resíduo 16 2948.80 184.30
Total 19 14990.80
Quadro da análise de variância
Teste de Hipóteses
H0: T1=T2=T3=T4
Ha: pelo menos as médias de dois tratamentos diferem entre si 
ao nível α de probabilidade.
21, 78 > 5,29 →Rejeita-se Ho a 1% de probabilidade
Conclusão: Pelo menos as médias de dois tratamentos diferem 
entre si ao nível de 1% de probabilidade
Contrastes ?????
F[3;16]5% = 3,24 
F[3;16]1% = 5,29
Repetições
Tratamento 1 2 3 4 5 6
A 70 80 100 90 80 50
B 100 100 120 130 110 -
C 180 150 170 180 160 -
D 220 210 200 190 200 -
E 130 140 160 150 - -
F 220 200 220 230 - -
G 270 250 250 280 - -
Continuação do EXERCÍCIO 1 – QUESTÃO 2
2) Um experimento foi conduzido em delineamento inteiramente casualizado para investigar a eficiência da aplicação de vinhaça em cana-de-
açúcar em condições de campo. Os tratamentos aplicados foram: (A) Volume adicionado: 0 m3/ha, (B) Volume adicionado: 100 m3/ha uma
vez, (C) Volume adicionado: 500 m3/ha uma vez, (D) Volume adicionado: 1000 m3/ha uma vez, (E) Volume adicionado: 100 m3/ha duas
vezes, (F) Volume adicionado: 500 m3/ha duas vezes, (G) Volume adicionado: 1000 m3/ha duas vezes, obtendo-se as seguintes
produtividades de cana, em t/ha.
a) Construa um contraste para determinar se a média da testemunha é igual à média das plantas tratadas com vinhaça. Teste a hipótese de
nulidade que o contraste é igual à zero. Dê as conclusões.
b) Construa um contraste para determinar se a média das plantas que receberam vinhaça uma só vez é igual à média das plantas que receberam
vinhaça duas vezes. Teste a hipótese de nulidade que o contraste é igual à zero. Dê as conclusões.
c) Construa um contraste para determinar se a média
das plantas tratadas com vinhaça na dose de 100
m3/ha é igual à média das plantas com vinhaça nas
doses de 500 m3/ha e 1000 m3/ha. Teste a hipótese
de nulidade que o contraste é igual à zero. Dê as
conclusões.
d) Construa um contraste para determinar se a média
das plantas tratadas com 500 m3/ha de vinhaça é
igual à média das plantas tratadas com 1000
m3/ha. Teste a hipótese de nulidade que o contraste
é igual à zero. Dê as conclusões.
e) Construa dois contrastes para determinar se houve
interação entre doses e número de aplicação de
vinhaça. Teste a hipótese de nulidade que os
contrastes são iguais à zero. Dê as conclusões.
a) Quadro da análise de variância
Contraste A B C D E F G 
Ψ1 = Test vs Demais 6 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
Ψ2 = 1 Aplic. vs 2 Aplic. 0 1 1 1 -1 -1 -1 
Ψ3 = 100 vs (500,1000) 0 2 -1 -1 2 -1 -1 
Ψ4 = 500 vs 1000 0 0 1 -1 0 1 -1 
Ψ5 = Interação Ψ2 vs Ψ3 0 2 -1 -1 -2 1 1 
Ψ6 = Interação Ψ2 vs Ψ4 0 0 1 -1 0 -1 1 
Contraste: 𝚿 = 𝚺𝑪𝒊𝒀�̅� 
Ψ ̂1 = 3𝑦1 − 𝑦2 − 𝑦3 − 𝑦4 − 𝑦5 − 𝑦6
= 6(78.33) − 112 − 168 − 204 − 145 − 217,50 − 262,50 = −639 
F[6;26]5% = 2,47 
F[6;26]1% = 3,59
FV GL SQ QM F
Tratamento 6 117320.00 19553.33 101,41**
Resíduo 26 5013.33 192.82
Total 32 122333.33
Média do tratamentos
A = 78,33
B = 112,00
C = 168,00
D = 204,00
E = 145,00
F = 217,50
G = 262,50
FV GL SQ QM F
Tratamento 6 117320.00 19553.33 101.41**
Test vs Vinhaça 1 55553.87 55553.87 288.11**
1 Vez vs 2 Vezes 1 14726.66 14726.66 76.38**
100 vs (500 E 1000) 1 42312.59 42312.59 219.44**
500 vs 1000 1 7290.00 7290.00 37.81**
Interação 2 743.33 371.67 1.93 ns
Resíduo 26 5013.33 192.82
Total 32 122333.33
a) H0: =0 (Test =Vin)
Ha: ≠0 (Test ≠ Vin)
Rejeita-se H0 a de 1% de probabilidade.
Conclusão: A produtividade das plantas que receberam
vinhaça foi significativamente maior do que a
produtividade das plantas que não receberam vinhaça
ao nível de 1% de probabilidade.
F[1;26]5% = 4.22 
F[1;26]1% = 7.72
F[2;26]5% = 3,37 
F[2;26]1% = 5,53 
Total Média
A 70 80 100 90 80 50 470 78,33
B 100 100 120 130 110 560
C 180 150 170 180 160 840
D 220 210 200 190 200 1020 182,22
E 130 140 160 150 580
F 220 200 220 230 870
G 270 250 250 280 1050
Quadro da análise de variância
FV GL SQ QM F
Tratamento 6 117320.00 19553.33 101.41**
Test vs Vinhaça 1 55553.87 55553.87 288.11**
1 Vez vs 2 Vezes 1 14726.66 14726.66 76.38**
100 vs (500 E 1000) 1 42312.59 42312.59 219.44**
500 vs 1000 1 7290.00 7290.00 37.81**
Interação 2 743.33 371.67 1.93 ns
Resíduo 26 5013.33 192.82
Total 32 122333.33
F[1;26]5% = 4.22 
F[1;26]1% = 7.72
F[2;26]5% = 3,37 
F[2;26]1% = 5,53 
Total Média
A 70 80 100 90 80 50 470
B 100 100 120 130 110 560
C 180 150 170 180 160 840 161,33
D 220 210 200 190 200 1020
E 130 140 160 150 580
F 220 200 220 230 870 208,33
G 270 250 250 280 1050
Quadro da análise de variância
Total Média
A 70 80 100 90 80 50 470
B 100 100 120 130 110 560 126,67
C 180 150 170 180 160 840
D 220 210 200 190 200 1020
E 130 140 160 150 580
F 220 200 220 230 870 210,00
G 270 250 250 280 1050
b) H0: =0 (1 Vez = 2 Vezes)
Ha: ≠0 (1 Vez ≠ 2 Vezes)
Rejeita-se H0 ao nível de 1% de probabilidade.
Conclusão: A produtividade das plantas que receberam vinhaça
duas vezes foi significativamente maior do que a das plantas que
receberam vinhaça uma vez à de 1% de probabilidade.
c) H0: =0 (100 = (500 E 1000))
Ha: ≠0 (100 ≠ (500 E 1000))
Rejeita-se H0 ao nível de 1% de probabilidade.
Conclusão: A produtividade das plantas com 100 m3/ha
vinhaça foi significativamente menor do que com 500 ou
1000 m3/ha de vinhaça à 1% de probabilidade.
FV GL SQ QM F
Tratamento 6 117320.00 19553.33 101.41**
Test vs Vinhaça 1 55553.87 55553.87 288.11**
1 Vez vs 2 Vezes 1 14726.66 14726.66 76.38**
100 vs (500 E 1000) 1 42312.59 42312.59 219.44**
500 vs 1000 1 7290.00 7290.00 37.81**
Interação 2 743.33 371.67 1.93 ns
Resíduo 26 5013.33 192.82
Total 32 122333.33
F[1;26]5% = 4.22 
F[1;26]1% = 7.72
F[2;26]5% = 3,37 
F[2;26]1% = 5,53 
Total Média
A 70 80 100 90 80 50 470
B 100 100 120 130 110 560
C 180 150 170 180 160 840 190,00
D 220 210 200 190 200 1020
E 130 140 160 150 580
F 220 200 220 230 870
G 270 250 250 280 1050 230,00
Quadro da análise de variância
d) H0: =0 (500 = 1000)
Ha: ≠0 (500 ≠ 1000)
Rejeita-se H0 ao nível de 1% de probabilidade.
Conclusão: A produtividade das plantas com 500 m3/ha de vinhaça
foi significativamente menor do que com 1000 m3/ha à 1% de
probabilidade.
e) H0: =0 (interação = 0)
Ha: ≠0 (interação ≠ 0)
Não se rejeita H0 ao nível de 5% de probabilidade.
Conclusão: Não houve interação entre doses e número de
aplicação de vinhaça ao nível de 5% de probabilidade.
3) Um experimento foi conduzido em delineamento inteiramente
casualizado para investigar a eficiência de dois novos fertilizantes (A
e B), aplicados em formulações líquida e granulada, em relação ao
fertilizante padrão C. Os tratamentos aplicados foram: AL =
Fertilizante A líquido, AG = Fertilizante A granulado, BL =
Fertilizante B líquido, BG = Fertilizante B granulado, C = Fertilizante
padrão; obtendo-se os seguintes rendimentos de feijão, em kg/parcela.
a) Construa o quadro da análise de variância e teste a hipótese de
nulidade cujos tratamentos não diferem entresi. Dê as conclusões.
b) Construa um contraste e responda se os novos fertilizantes são
mais eficientes do que o fertilizante padrão.
c) Construa um contraste e responda se o fertilizante A deu maior
rendimento do que o fertilizante B.
d) Construa um contraste e responda se, no geral, as formulações
líquidas são mais eficientes do que as formulações granuladas.
e) Construa um contraste e responda se a formulação líquida do 
fertilizante A é mais eficiente do que a formulação granulada do 
fertilizante A.
Tratamento Repartição
1 2 3
AL 100 100 120
AG 180 200 170
BL 200 220 180
BG 300 300 250
C 120 90 110
FV GL SQ QM F
Tratamento 4 65293,30 16323,3
3
44,52**
Resíduo 10 3666,67 366,67
Total 14 68960,00
a) Quadro da análise de variância
Hipóteses
H0: AL=AG=BL=BG=C
Ha: pelo menos as médias de dois tratamentos diferem
entre si ao nível α de probabilidade.
44,52˃5,99 → Rejeita-se Ho a 1% probabilidade
Conclusão: Pelo menos as médias de dois tratamentos
diferem entre si ao nível de 1% de probabilidade.
F[4;10]5% = 3,48 
F[4;10]1% = 5,99
Contraste AL AG BL BG C
Ѱ 1 = Padrão Vs Novos -1 -1 -1 -1 4
Ѱ 2 = A Vs B 1 1 -1 -1 0
Ѱ 3 = L Vs G 1 -1 1 -1 0
Ѱ 4 = AL Vs AG 1 -1 0 0 0
Quadro dos coeficientes do contraste
Ψ1 = Construa um contraste e responda se os novos fertilizantes 
são mais eficientes do que o fertilizante padrão 
Ψ2 = Fertilizante A deu maior rendimento do que o fertilizante B?
Ψ3 = Formulações líquidas são mais eficientes do que as 
formulações granuladas?
Ψ4 = Construa um contraste e responda se a formulação líquida 
do fertilizante A é mais eficiente do que a formulação granulada 
do fertilizante A.
Tratamento Média 
AL 106,67
AG 183,33
BL 200,00 
BG 283,33 
C 106,67
Contraste: 𝚿 = 𝚺𝑪𝒊𝒀𝒊 ̅ 
Ψ1 = 106,67 – 183,33 – 200,00 – 283,33 + (4 × 106,67) = -346,67
SQΨ1 = (-346,67)2 = 18024,93
[(-1)2 + (-1)2 + (-1)2 + (-1)2 + 42]/3
Ψ2 = 106,67 + 183,33 – 200,00 – 283,33 = -193,33
SQΨ2 = (-193,33)2 = 28032,36
[12 + 12 + (-1)2 + (-1)2]/3
Ψ3 = 106,67 – 183,33 + 200,00 – 283,33 = -160,00
SQΨ3 = (-160,00)2 = 19197,60
[12 + (-1) 2 + 12 + (-1)2]/3
Ψ4 = 106,67 – 183,33 = -76,66
SQΨ4 = (-76,66)2 = 8815,13
[12 + (-1)2]/3
FV GL SQ QM F
Tratamento 4 65293,3 16323,3 44,52**
Ѱ1 1 18024,93 18024,93 49,16**
Ѱ2 1 28032,36 28032,36 76,45**
Ѱ3 1 19197,60 19197,60 52,36**
Ѱ4 1 8815,13 8815,13 24,04**
Resíduo 10 3666,67 366,67
Total 14 68960,00
Ѱ2 = A Vs B
H0: =0 (A = B)
Ha: ≠0 (A ≠ B)
Rejeita-se H0 a de 1% de probabilidade.
Conclusão: O fertilizante B foi mais eficientes do que o fertilizante A
ao nível de 1% de probabilidade.
Ѱ3 = L Vs G
H0: =0 (Líquido = Granulado)
Ha: ≠0 (Líquido ≠ Granulado)
Rejeita-se H0 a de 1% de probabilidade.
Conclusão: As formulações granuladas foram mais eficientes do que
as líquidas ao nível de 1% de probabilidade.
Ѱ4 = AL Vs aG
H0: =0 (Líquido A = Granulado A)
Ha: ≠0 (Líquido A ≠ Granulado A)
Rejeita-se H0 a de 1% de probabilidade.
Conclusão: A formulação granulada A foi mais eficiente do que a
formulação líquida B ao nível de 1% de probabilidade.
4) Crie um exemplo prático em sua área de atuação de um
delineamento inteiramente casualizado em que será utilizado contraste.
Descreva detalhadamente como proceder, apresente o problema, as
hipóteses que serão testadas, os objetivos, os contrastes que serão
testados, o croqui do experimento com os tratamentos e repetições.
F[1;10]5% = 4,97 
F[1;10]1% = 10,04
Tratamento Média 
AL 106,67
AG 183,33
BL 200,00 
BG 283,33 
C 106,67
Ѱ1 = Padrão Vs Novos
H0: =0 (Padrão = Novos)
Ha: ≠0 (Padrão ≠ Novos)
Rejeita-se H0 a de 1% de probabilidade.
Conclusão: Os fertilizantes novos foram mais eficientes do
que o padrão ao nível de 1% de probabilidade.
Procedimentos para comparações múltiplas
Teste de Tukey
É valido para a totalidade dos contrastes entre duas médias. Bastante rigoroso no sentido de apontar diferenças significativas. 
É exato para testar a maior diferença, nos demais casos é conservador. 
Teste de Duncan
É um procedimento sequencial válido para a totalidade dos contrastes. Baseia-se na amplitude total mínima significativa (D). 
Muito sensitivo no sentido de declarar pequenas diferenças como significativas, especialmente quando há grande número de 
comparações. Além de ser trabalhoso, tem como inconveniente o fato das médias ordenadas não serem independentes e o valor 
de Z, consequentemente, não ser exato.
Teste t
O nível de significância é válido para um único contraste, e não para uma série deles. Não recomendado para todas possíveis 
comparações entre médias de um tratamento pois aponta pequenas diferenças como significativas. É valido somente se o 
contraste for estabelecido a priori e não sugerido pelos dados, o que poderia caracterizar certa dependência entre as médias.
Teste de Scheffè
É ainda mais rigoroso que o Tukey para comparar pares de médias. Não exige que os contrastes sejam ortogonais e nem que 
sejam estabelecidos antes de se examinar os dados.
Teste de Tukey
Δ = q √(QMR/r)
Δ = Menor diferença significativa
q = valor tabelado [No tratamentos, GLR]
GLR = Grau de liberdade do resíduo
QMR = Quadrado médio do resíduo
r = número de repetições
Exemplo:
Δ = 3,5
A 27 30 30 a
B 29 29 29 ab
C 30 27 27 abc
D 26 26 26 bc
E 20 24 24 c
F 24 20 20 d
Teste de Tukey
Δ = q √(QMR/r)
Δ = Menor diferença significativa
q = valor tabelado [No tratamentos, GLR]
GLR = Grau de liberdade do resíduo
QMR = Quadrado médio do resíduo
r = número de repetições
Exemplo:
Δ = 3,5
30 a
29 a
27 a
26 b
24
20
30 a
29 ab
27 a
26 b
24 c
20
30 a
29 ab
27 a bc
26 b
24 c
20 d
30 a
29 ab
27 abc
26 b c
24 c
20 d
30 a
29 ab
27 abc
26 bc
24 c
20 d
Solução:
C 30 a
B 29 ab
A 27 abc
D 26 bc
F 24 c
E 20 d
Contudo
Se 30 = 29
Se 29 = 26
Então 30 = 26, mas 30 ≠ 26 ???? 
Conclusão: O tratamento C não difere de A e B
mas difere dos demais; B não difere de C, A, D
mas difere dos demais; A só difere de E; o
tratamento D só difere de C e E; o tratamento F
não difere de A e D mas difere dos demais; o
tratamento E difere de todos, ao nível de 5% de
probabilidade.
EXEMPLO 1 - Um pesquisador pretende investigar como reduzir a taxa de desenvolvimento da requeima da batata
a) O enxofre é eficiente?
b) Qual a melhor época de aplicação?
c) Qual a melhor dose?
0 Testemunha
P3 Enxofre =300kg/ha aplicado no plantio
P6 Enxofre =600kg/ha aplicado no plantio
P12 Enxofre =1200kg/ha aplicado no plantio
A3 Enxofre =300kg/ha aplicado antes do plantio
A6 Enxofre =600kg/ha aplicado antes do plantio
A12 Enxofre =1200kg/ha aplicado antes do plantio
➢ Número de plantas infectadas (sintomas)
FV GL SQ QM F
Tratamento 6 972,34 162,0 3,61*
Resíduo 25 1122,88 44,9
Total 31 2095,22
Quadro da análise de variância
Hipótese
Ho: 0 = A3 = A6 = A12 = P3 = P6 = P12
Ha: Pelo menos dois tratamento diferem entre si ao nível α de probabilidade
Conclusão: Pelo menos dois tratamento diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade 
F[6;25]5% = 2,49
F[6;25]1% = 3,63
Média do tratamentos
0 = 22,625
P3 = 16,75
P6 = 18,25
P12 = 14,25
A3 = 9,50
A6 = 15,50
A12 = 5,75
Teste de Tukey
Δ = q √(QMR/r)
Pela Tabela do teste de Tukey: q [7, 25]5% = 4,47
Estrapolação:
30-24 = 4,46-4,54 → 6 = -0,08 → X= 4,47
30-25 4,46-X 5 (4,46-X)
Requeima da batata
Médias
0 = 22,625
P3 = 16,75
P6 = 18,25
P12 = 14,25
A3 = 9,50
A6 = 15,50
A12 = 5,75
0 = 22,625 a
P6 = 18,25 ab
P3 = 16,75 ab
A6 = 15,50 ab
P12 = 14,25 ab
A3 = 9,50 b
A12 = 5,75 b
Conclusão: A aplicação de 1200 e 300 kg de S antes
do plantio promoveu menor intensidade da doença do
que a não aplicação de S, no entanto não diferiu dos
demais tratamentos com S; por outro lado, todos os
tratamentos que receberamS não diferiram entre si ao
nível de 5% de probabilidade.
EXEMPLO 1
Para 8 e 4 repetições usar r=6 Δ = 4,47 √(44,92/6) = 12,23
Para 4 repetições Δ = 4,47 √(44,92/4) = 14,98
Fonte de variação GL SQ QM F
Tratamento 6 972,34 162,06 3,61*
Ψ1 = Test vs Demais 1 518,01 518,01 11,54**
Ψ2 = Plantio vs Antes 1 228,17 228,17 5,08*
Ψ3 = 300 vs (600, 1200) 1 0,52 0,52 0,01ns
Ψ4 = 600 vs 1200 1 189,06 189,06 4,22ns
Ψ5,6 = Interação 2 36,58 18,29 0,41ns
Resíduo 25 1122,88 44,92
Total 31 2095,22
F[1;25]5% = 4,24
F[1;25]1% = 7,77
Contrastes: 
Testemunha vs Demais
Ho: 0 = (A3, A6, A12, P3, P6, P12)
Ha: 0 ≠ (A3, A6, A12, P3, P6, P12)
7,77< 11,54 → Rejeita-se Ho a 1% de probabilidade 
Conclusão: A aplicação de S diminuiu a intensidade da doença a 
1% de probabilidade
Quadro da Análise de Variância Plantio vs Antes
Ho: No plantio = Antes plantio
Ha: No plantio ≠ Antes plantio
4,24< 5,08 <7,77 → Rejeita-se Ho a 5% de probabilidade 
Conclusão: A aplicação de S antes do plantio diminuiu a 
doença a 5% de probabilidade
300 vs (600, 1200)
Ho: 300 = 600,1200
Ha: 300 ≠ 600, 1200 
0,01< 4,24 → Não se rejeita-se Ho a 5% de probabilidade 
Conclusão: A dose de 300 não diferiu das demais doses a 
5% de probabilidade
600 vs 1200
Ho: 600 = 1200
Ha: 600 ≠ 1200
4,22< 4,24 → Não se rejeita-se Ho a 5% de probabilidade 
Conclusão: A dose de 600 não diferiu da doses de 1200 a 
5% de probabilidade.
Interação época × dose
Ho: Interação = 0
Ha: Interação ≠ 0
0,41< 3,39 → Não se rejeita-se Ho a 5% de probabilidade 
Conclusão: Não houve interação entre época e dose a 5% 
de probabilidade.
F[2;25]5% = 3,39
F[2;25]1% = 5,57
Interação:
1) Some GL do Ψ5 com Ψ6 → 1+1=2
2) Some SQ do Ψ5 com Ψ6 → 3,52 + 33,06 = 36,58
Compare teste de Tukey × contraste
Teste de Tukey
Conclusão: 
Apenas os tratamentos com dose de 300 e 1200 kg∕ha aplicadas antes do plantio diferiram da testemunha 
diminuindo significativamente a doença; 
Entretanto, as diferentes doses aplicadas nos diferentes períodos não diferiram entre si ao nível de 5% de 
probabilidade.
Contraste 
Conclusão: 
A aplicação de S diminuiu a intensidade da doença a 1% de probabilidade;
A aplicação de S antes do plantio diminuiu mais a doença do que durante o plantio a 5% de probabilidade;
Não houve diferença entre as doses a 5% de probabilidade;
Não houve interação entre época e dose a 5% de probabilidade.
Teste de Média ou Contraste?
Teste de Média → tratamentos não estruturados e geralmente qualitativos → Não 
há uma relação obvia entre os tratamentos → Ranking
Contraste → tratamentos estruturados → Há relação obvia entre os tratamentos → 
Sugere várias hipóteses
Pressupostos da ANOVA – Inteitamente casualizado
• ∑Ɛ=0
• Variância (Ɛ) = Variância (geral) → 
Homogeneidade de variância 
(Homecedascidade) →Independência
→ Casualização
• Ɛ possuem Distribuição Normal
• Aditividade → Os efeitos entre os 
fatores principais é aditivo → Não há 
interação entre os efeitos principais em 
uma ANOVA – Dois fatores
yi = mi+ ti+ Ɛi yi = parcela do tratamento i mi = média do tratamento i
ti = efeito do tratamento i Ɛi = Ɛ = erro do experimental
Obs: Se a suposição de homogeneidade de variância é 
rejeitada, pode-se usar o método de regressão linear 
ponderada.
- Um pesquisador pretende investigar o efeito de um aditivo no nível de octano da gasolina
Total
Média
SQtrat = Ʃ(T2/r) – (G2/N) = ((364,42 + 365,42+366,22 + 367,42 + 370,82)/4 ) – (1834,22/20) = 6,108
SQtotal = Ʃyi2 – (G2/N) = (91,72 + 91,22 + ...+ 92,42) – (1834,22/20) = 9,478
SQresíduo = SQtotal – SQtrat = 9,478 – 6,108 = 3,370
FV GL SQ QM F
Tratamento 4 6,108 1,527 6,79**
Resíduo 15 3,370 0,225
Total 19 9,478
F[4;15]5% = 3,06
F[4;15]1% = 4,89
Conclusão: Pelo menos dois tratamento diferem entre si ao nível de 1% de probabilidade 
EXEMPLO 2 
FV GL SQ QM F
Tratamento 4 6,108 1,527 6,79**
Resíduo
Dentro 0 cc
Dentro 1 cc
Dentro 2 cc
Dentro 3 cc
Dentro 4 cc
15
3
3
3
3
3
3,370
0,66
0,83
1,15
0,35
0,38
0,2247
0,2200
0,2767
0,3833
0,1167
0,1267
Total 19 9,478
Quadro da análise de variância
Teste de Bartlett para homogeneidade da variância
SQresid.ti = (Ʃyti2) – (Ti2/ni) 
SQresid.t0 = (91,72 + 91,22 + 90,92 + 90,62) – (364,42/4) = 0,66
SQresid.t1 = (91,72 + 91,92 + 90,92 + 90,92) – (365,42/4) = 0,83
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 1 2 3 4 5
QMR(ti)
Tratamento
0 1 2 3 4
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 1 2 3 4 5
C= fator de correção
N= número total de observações
a= número de tratamentos
n= número de repetições por tratamento
Log é o logaritmo neperiano Ln
0cc 1cc 2cc 3cc 4cc
91,7-91,1= 0,6 91,7-91,35= 0,35 92,4-91,55= 0,85 91,8-91,85= -0,05 93,1-92,7= 0,4
91,2-91,1= 0,1 91,9-91,35= 0,55 91,2-91,55= -0,35 92,2-91,85= 0,35 92,9-92,7= 0,2
90,9-91,1= -0,2 90,9-91,35= -0,45 91,6-91,55= 0,05 92,0-91,85= 0,15 92,4-92,7= -0,3
90,6-91,1= -0,5 90,9-91,35= -0,45 91,0-91,55= -0,55 91,4-91,85= -0,45 92,4-92,7= -0,3
Média=91,1 Mádia=91,35 Média=91,55 Média=91,85 Média=92,7
Histograma dos resíduos
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1