Introdução à Mecânica Técnica

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Mecânica Técnica
Mecânica Técnica
O que é Mecânica?
É divididas em três partes:
Mecânica pode ser definida como a ciência que descreve e prediz as condições de
repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças.
Mecânica dos corpos rígidos,
Mecânica dos corpos deformáveis
Mecânica dos fluidos.
Mecânica Técnica
A Mecânica dos corpos rígidos é subdividida em Estática e Dinâmica; a primeira, se refere a corpos em repouso e a
segunda, a corpos em movimento. Nesta parte do estudo, os corpos são considerados perfeitamente rígidos.
Contudo, as construções e as máquinas nunca são absolutamente rígidas, deformando-se sob as cargas a que estão
submetidas. Mas estas deformações são geralmente pequenas e não influenciam apreciavelmente nas condições de
equilíbrio ou de movimento da estrutura considerada.
No entanto, estas deformações terão importância quando houver riscos de ruptura do material e são estudadas em
Resistência dos Materiais, que é a parte da mecânica dos corpos deformáveis.
A terceira divisão da Mecânica, a Mecânica dos Fluidos, é subdividida no estudo dos fluidos incompressíveis e fluidos
compressíveis. Uma importante subdivisão do estudo de fluido incompressível é a hidráulica, a qual se incumbe dos
problemas que envolvem líquidos.
1_ Entendendo o Princípio de Determinação das Forças
1_ Diagrama de Corpo Livre (DCL)
Força realizada pela criança. 
Chão, piso de deslocamento. 
O objetivo é que o carrinho ande para frente. CERTO?.
_ Existe alguma chance do carrinho em algum momento levantar um pouco sua frente?
_ Pense um pouco??????
1_ Diagrama de Corpo Livre (DCL)
Força realizada pela criança. 
O objetivo é que o 
carrinho ande para 
frente. CERTO?.
1º Passo: Tudo deverá estar em
função do plano cartesiano, eixos “X”
e “Y”.
2º Passo: Determine o ponto de análise, e represente com setas
todas as forças envolvidas.
Ponto de Análise Escolhido.
F=?
Vamos chamar o 
ponto escolhido 
de Ponto “A”.
Plano 
Cartesiano(XY)
X (abscissa)
y 
(ordenada)
1_ Diagrama de Corpo Livre (DCL)
Força realizada pela criança. 
O objetivo é que o 
carrinho ande para 
frente. CERTO?.
3º Passo: desenha-se só as forças
dentro do plano cartesiano.
4º Passo: Estabeleça uma relação entre o eixo “x” ou o eixo “y”.
A
F=?
A X
y 
F=?
A X
y 
𝜃
Definido uma distância 
“𝜃“ da força em relação 
ao eixo “x”.
2_ Agora Vamos Colocar Valores Reais para Enxergarmos Melhor o Objetivo da Mecânica Técnica.
1) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino,
o ângulo entre a haste e o chão seja de 40°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N.
Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para frente e quanto desta força está
tentando levantar a frente do carrinho?
2.1_ Alguns conceitos serão necessários, antes de iniciarmos a resolução deste projeto.
Conceito 2:
Força: Grandeza Vetorial (possui módulo, direção e sentido) capaz de gerar alterações no movimento de um
corpo e que está associada a ações como puxar, empurrar, deslocar etc.
Força= massa x aceleração F = m x a
Conceito 1:
Massa: expressão da quantidade de matéria contida em um corpo.
1t= 1000 kg 1 kg= 1000 g 1 lbm= 0,45 kg (Sistema Inglês)
No S. Internacional 𝐹 = 𝑚 × 𝑎 = 1 𝑘𝑔 × 1
𝑚
𝑠2
= 1 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
= 𝟏 𝑵
No S. Inglês 𝟏 𝒍𝒃𝒇(𝒍𝒊𝒃𝒓𝒂 𝒇𝒐𝒓ç𝒂) = 𝟒, 𝟒𝟓 𝑵
No S. Europeu 𝟏 𝒌𝒈𝒇 𝒒𝒖𝒊𝒍𝒐𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 = 𝟗, 𝟖𝟏 𝑵
Obs: 𝟏 𝒌𝒈𝒇 é 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂𝒅𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟏𝒌𝒈
Conceito 3:
Diferença entre Grandezas Escalares e Vetoriais:
Tudo aquilo que pode ser medido é considerado como sendo uma grandeza. Massa, velocidade, aceleração,
força e energia são algumas das inúmeras grandezas físicas. As grandezas são classificadas em dois grupos: Escalares e
Vetoriais.
Escalares: Tipo de grandeza que é definida apenas a partir da informação do seu valor numérico (módulo),
seguido de uma unidade de medida. Massa, temperatura e energia são exemplos de grandezas escalares;
Vetoriais: Tipo de grandeza que possui, além do valor numérico (módulo), direção e sentido. Força, velocidade e
aceleração são exemplos de grandezas vetoriais.
2.1_ Alguns conceitos serão necessários, antes de iniciarmos a resolução deste projeto.
Lembrando......
Repare que, ao dizer que a temperatura ambiente é de 25 °C, a informação é totalmente transmitida, não há
necessidade de nenhum complemento. Contudo, se dissermos que uma força de 150 N foi aplicada sobre um corpo
qualquer, precisamos informar a direção de aplicação da força (horizontal, vertical ou diagonal) e seu sentido (direita,
esquerda, para cima, etc.).
 𝐹 (𝐹𝑜𝑟ç𝑎), 𝑉(𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒), 𝑎(𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜),
Todo vetor é representado com uma seta ou em negrito, exemplo: 𝐹 𝑜𝑢 𝐅.
2.1_ Alguns conceitos serão necessários, antes de iniciarmos a resolução deste projeto.
2.1_ Alguns conceitos serão necessários, antes de iniciarmos a resolução deste projeto.
Conceito 4:
Trigonometria Necessário para Disciplina Mecânica Técnica:
A trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.
Para determinar o cateto adjacente e o cateto oposto, veja sempre em referência a um ângulo específico.
Cateto Oposto
Cateto Adjacente
Hipotenusa
𝜃
Cateto Oposto
Cateto Adjacente
Hipotenusa𝛼
Ângulo 
Reto = 90°
Ângulo 
Reto = 90°
2.1_ Alguns conceitos serão necessários, antes de iniciarmos a resolução deste projeto.
𝐻2 = 𝐴2 + 𝑂2
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑡𝑔 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑡𝑔 𝛼 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Cateto Oposto
(O)
Cateto Adjacente
(A)
Hipotenusa
(H)
𝜃
Cateto Oposto
(O)
Cateto Adjacente
(A)
Hipotenusa
(H)𝛼
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐻 = 𝐴2 + 𝑂2
𝐻2 = 𝐴2 + 𝑂2
𝐻 = 𝐴2 + 𝑂2
2.1_ Alguns conceitos serão necessários, antes de iniciarmos a resolução deste projeto.
Conceito 5:
Uso da Calculadora Científica
Para a disciplina Mecânica Técnica é fundamental saber usar calculadora científica.
Vamos aprender agora, como fazer operações trigonométricas nesta calculadora.
Fique atento, é simples e tranquilo.
Vídeo no Youtube ensinando as funções básicas desta calculadora:
https://www.youtube.com/watch?v=Q803-Wkbfu4
https://www.youtube.com/watch?v=Q803-Wkbfu4
Conceito 5: Uso da Calculadora Científica
Operações Básicas:
Função SENO:
Aperte sin e depois digite o número do ângulo que deseja.
Função COSSENO:
Aperte cos e depois digite o número do ângulo que deseja.
Função TANGENTE:
Aperte tan e depois digite o número do ângulo que deseja.
Função ARCO SENO:
Aperte shift + 𝒔𝒊𝒏−𝟏 e depois digite o número do ângulo que
deseja.
Função ARCO COSSENO:
Aperte shift + 𝒄𝒐𝒔−𝟏 e depois digite o número do ângulo que
deseja.
Função ARCO TANGENTE:
Aperteshift + 𝒕𝒈−𝟏 e depois digite o número do ângulo que deseja.
Obs: A calculadora tem que estar em GRAUS e não em RADIANOS.
Essa letra “D” é que indica estar em grau (Degree).
Obs: Configurando a calculadora para estar em GRAUS.
Aperte MODE 2 vezes vai aparecer esta tela, aperte o
número 1 para selecionar a opção Deg.
Após estes conceitos, voltemos para a questão de mecânica técnica...
1) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino,
o ângulo entre a haste e o chão seja de 40°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N.
Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para frente e quanto desta força está
tentando levantar a frente do carrinho?
1) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em funçãoda altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 40°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
1) Etapa:
F=26 N
Fy= ?
Fx= ?
𝛼 = 40°
Achando Fx, acha-se a força que está deslocando o carrinho.
Achando Fy, acha-se a força que está tentando levantar a frente do carrinho.
1) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 40°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
2) Etapa:
F=26 N
Fy= ?
Fx= ?
𝛼 = 40°
Fx= ?
F=26 N
Fy= ?
𝛼 = 40°
F=26 N
Fx= ?
40°
Fy= ?
𝑠𝑒𝑛 40° =
𝐹𝑦
26
𝐹𝑦 = 26 × 𝑠𝑒𝑛 40°
𝐹𝑦 = 26 × 0,643
𝐹𝑦 = 16,7 𝑁
𝐹𝑥 = 26 × 𝑐𝑜𝑠 40°
𝐹𝑥 = 26 ×0,766
𝐹𝑥 = 19,9 𝑁
𝑐𝑜𝑠 40° =
𝐹𝑥
26
1) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 40°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
3) Etapa:
A soma das Forças em “y” são:
 𝐹𝑦 = 𝐹𝑦 − 𝑃
 𝐹𝑦 = 16,7 − 19,6
 𝐹𝑦 = −2,9 𝑁
Fy= 16,7 N
P= 19,6 N
O sinal negativo -2,9 N, significa que o vetor resultante da subtração dos
vetores Fy-P está no sentido negativo de “y”, o que fisicamente quer dizer
que o carrinho não está levantando, apenas está se deslocando a uma força
de 19,9 N na horizontal e da esquerda para a direita.
𝑷 = 𝒎× 𝒈
𝑷 = 𝟐 × 𝟗, 𝟖𝟏 = 𝟏𝟗, 𝟔 𝑵
F=26 N
Fy= 16,7 N
Fx=19,9 N
𝛼 = 40°
Peso 
Carinho
2 kg
ATENÇÃO agora vamos fazer um exercício de fixação...
2) Questão:
Agora vamos considerar o mesmo projeto da 1) Questão, só que um ângulo de 45°
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo
entre a haste e o chão seja de 45°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine
quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para frente e quanto desta força está tentando levantar a
frente do carrinho?
2) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 45°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
1) Etapa:
F=26 N
Fy= ?
Fx= ?
𝛼 = 45°
Achando Fx, acha-se a força que está deslocando o carrinho.
Achando Fy, acha-se a força que está tentando levantar a frente do carrinho.
1) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 45°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
2) Etapa:
F=26 N
Fy= ?
Fx= ?
𝛼 = 45°
Fx= ?
F=26 N
Fy= ?
𝛼 = 45°
F=26 N
Fx= ?
45°
Fy= ?
𝑠𝑒𝑛 45° =
𝐹𝑦
26
𝐹𝑦 = 26 × 𝑠𝑒𝑛 45°
𝐹𝑦 = 26 × 0,707
𝐹𝑦 = 18,4 𝑁
𝐹𝑥 = 26 × 𝑐𝑜𝑠 45°
𝐹𝑥 = 26 ×0,707
𝐹𝑥 = 18,4 𝑁
𝑐𝑜𝑠 45° =
𝐹𝑥
26
2) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 45°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
3) Etapa:
A soma das Forças em “y” são:
 𝐹𝑦 = 𝐹𝑦 − 𝑃
 𝐹𝑦 = 18,4 − 19,6
 𝐹𝑦 = −1,2 𝑁
Fy= 18,4 N
P= 19,6 N
O sinal negativo -1,2 N, significa que o vetor resultante da subtração dos
vetores Fy-P está no sentido negativo de “y”, o que fisicamente quer dizer
que o carrinho não está levantando, apenas está se deslocando a uma força
de 18,4 N na horizontal e da esquerda para a direita.
F=26 N
Fy= 18,4 N
Fx=18,4 N
𝛼 = 45°
Peso 
Carinho
2 kg
𝑷 = 𝒎× 𝒈
𝑷 = 𝟐 × 𝟗, 𝟖𝟏 = 𝟏𝟗, 𝟔 𝑵
ATENÇÃO 2, agora vamos fazer mais um exercício de fixação...
3) Questão:
Agora vamos considerar o mesmo projeto da 1) e 2) Questão, só que um ângulo de 60°
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo
entre a haste e o chão seja de 60°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine
quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para frente e quanto desta força está tentando levantar a
frente do carrinho?
3) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 60°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
1) Etapa:
F=26 N
Fy= ?
Fx= ?
𝛼 = 60°
Achando Fx, acha-se a força que está deslocando o carrinho.
Achando Fy, acha-se a força que está tentando levantar a frente do carrinho.
3) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 60°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
2) Etapa:
F=26 N
Fy= ?
Fx= ?
𝛼 = 60°
Fx= ?
F=26 N
Fy= ?
𝛼 = 60°
F=26 N
Fx= ?
60°
Fy= ?
𝑠𝑒𝑛 60° =
𝐹𝑦
26
𝐹𝑦 = 26 × 𝑠𝑒𝑛 60°
𝐹𝑦 = 26 × 0,866
𝐹𝑦 = 22,5 𝑁
𝐹𝑥 = 26 × 𝑐𝑜𝑠 60°
𝐹𝑥 = 26 ×0,500
𝐹𝑥 = 13 𝑁
𝑐𝑜𝑠 60° =
𝐹𝑥
26
3) Questão:
Um menino está puxando um carro de plástico de massa 2 kg, imagine que em função da altura do menino, o ângulo entre a haste e o chão seja
de 60°. Vamos supor que a força máxima que o menino utiliza seja de 26 N. Determine quanto dessa força está sendo usada para deslocar o carrinho para
frente e quanto desta força está tentando levantar a frente do carrinho?
3) Etapa:
A soma das Forças em “y” são:
 𝐹𝑦 = 𝐹𝑦 − 𝑃
 𝐹𝑦 = 22,5 − 19,6
 𝐹𝑦 = 2,9 𝑁
Fy= 22,5 N
P= 19,6 N
O sinal positivo +2,9 N, significa que o vetor resultante da subtração dos
vetores Fy - P está no sentido positivo de “y”, o que fisicamente quer dizer que
o carrinho está levantando com uma força de 2,9 N, e está se deslocando a
uma força de 13 N na horizontal e da esquerda para a direita.
F=26 N
Fy= 22,5 N
Fx=13 N
𝛼 = 60°
Peso 
Carinho
2 kg
𝑃 = 𝑚 × 𝑔
𝑃 = 2 × 9,81 = 19,6 𝑁
3_ Projetos envolvendo mais de uma força.
Na maioria das vezes os componentes e máquinas mecânicas possuem muito mais do que uma força aplicada em
cada ponto. Veja:
3.1_ Comparação entre um sistema com uma força e um sistema com duas forças
Pense um pouco????
F=26N
Como vamos resolver este sistema com duas forças envolvidas???
2 Forças 1 Força
4_ Forma mais Prática de Resolver Problemas de Mecânica Técnica
Existe uma forma que agiliza a etapa trigonométrica.
𝐹𝑥1 = 100 × 𝑐𝑜𝑠 15° = 96,6N
𝑭𝟏: Ângulo de 15° está colado em “x”, colado lembra cosseno.
𝐹1=100 N
𝐹𝑥= ?
15°
𝐹𝑦= ?
𝐹2=150 N
10°
𝐹𝑌1 = 100 × 𝑠𝑒𝑛 15° = 25,6N
𝐹𝑦2 = 150 × 𝑐𝑜𝑠 10° = 147,7N
𝑭𝟐: Ângulo de 10° está colado em “y”, colado lembra cosseno.
𝐹𝑥2 = 150 × 𝑠𝑒𝑛 10° = 26,1N
 𝐹𝑥 = 𝐹𝑥1 + 𝐹𝑥2𝐹𝑥 = 96,6 + 26,1
 𝐹𝑥 = 122,7 𝑁
 𝐹𝑦 = 𝐹𝑦1 + 𝐹𝑦2
 𝐹𝑦 = 25,6 + 147,7
 𝐹𝑦 = 173,6 𝑁
𝑭𝒚= 173,6 N
𝑭𝒙= 122,7 N
Força Resultante (𝑭𝑹)
𝜽
4_ Forma mais Prática de Resolver Problemas de Mecânica Técnica
Existe uma forma que agiliza a etapa trigonométrica.
𝐹1=100 N
𝐹𝑥= ?
15°
𝐹𝑦= ?
𝐹2=150 N
10°
𝑭𝒚= 173,6 N
𝑭𝒙= 122,7 N
Força Resultante
(𝑭𝑹)
𝜽
𝑡𝑔 𝜃 =
173,6
122,7
𝜃 = 𝑡𝑔−1
173,6
122,7
𝜃 = 𝑡𝑔−1 1,414
𝜃 = 54,7°
𝐻2 = 𝐴2 + 𝑂2
𝐻 = 𝐴2 + 𝑂2
𝐹𝑅 = (122,7)
2+(173,6)2
𝐹𝑅 = 15 055,29 + 30 136,96
𝐹𝑅 = 45 192,25
𝐹𝑅 =212,6 N
𝑭𝑹 =212,6 N
a
54,7° em relação a “x”
𝑭𝑹 = 𝟐𝟏𝟐, 𝟔 𝑵
𝜽=54,7°
Exercício_ determine a intensidade da força resultante, sua direção e sentido.
32°
19°
230 N
170 N