Problemas com Máximo Divisor Comum

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MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
PROBLEMA MOTIVADOR: Um professor de Educação Física precisa formar grupos com a mesma quantidade de integrantes em cada grupo. No entanto, não pode misturar os integrantes de uma turma com a outra. Para isso, ele tem duas turmas: uma com 48 meninos e outra com 42 meninas. Quantos estudantes esse professor deve colocar em cada grupo? R= Para saber quantos serão os estudantes em cada grupo, pode-se determinar o mdc (48, 42), que é igual a 6.
Definição: Dados dois ou mais números naturais, não simultaneamente nulos, denomina-se máximo divisor comum desses números o maior dos seus divisores comuns.
OBS.: Dois ou mais números que têm o máximo divisor comum igual a 1 são chamados de números primos entre si. Por exemplo, 8 e 15 são primos entre si, pois o mdc(8, 15) = 1.Observe: 
• divisores de 8: 1, 2, 4, 8 
• divisores de 15: 1, 3, 5, 15 
Note que o único divisor comum desses números é o 1.
EXERCÍCIOS:
1- Determine: 
a) os divisores de 60; R= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
b) os divisores de 72; R= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
c) os divisores comuns de 60 e 72; R= c) 1, 2, 3, 4, 6, 12
d) o maior desses divisores comuns. R= d) 12
2- Determine: 
a) mdc(32, 48) R= 16
b) mdc(75, 125) R= 25
c) mdc(9, 12, 15) R= 3
d) mdc(16, 56, 80) R= 8
e) mdc (28, 70, 84) R= 14
3- Em uma classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninas ou só de meninos, com a mesma quantidade de estudantes e com a maior quantidade possível.
a) Quantos estudantes terá cada um desses grupos? R= 7 estudantes.
b) Quantos grupos de meninas podem ser formados? R= 3 grupos.
c) E quantos grupos de meninos? R= 4 grupos.
4- Tenho 84 balas de coco, 144 balas de chocolate e 60 balas de leite. Quero formar saquinhos de balas sem misturar sabores nem ter sobras de balas. Todos os saquinhos devem ter a mesma quantidade de balas e esta deve ser a maior possível.
a) Quantas balas devo colocar em cada saquinho? R= 12 balas.
b) Quantos saquinhos devo formar? R= Coco: 7 saquinhos; chocolate: 12 saquinhos; leite: 5 saquinhos.
5- Um marceneiro tem duas ripas de madeira, uma de 120 centímetros de medida de comprimento e outra de 180 centímetros, e deve cortá-las em pedaços iguais para montar uma pequena estante. Sabendo que os pedaços devem ser do maior tamanho possível, qual deve ser a medida do comprimento de cada pedaço? R= 60 centímetros.